2022年贵州省贵阳市扎佐中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年贵州省贵阳市扎佐中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于

()A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知，其中i为虚数单位，则＝（

）A.－1

B．1

C．2

D．3参考答案：D3.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A．30种 B．20种 C．15种 D．10种参考答案：B略4.设是△ABC内一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：Ｃ5.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣ B． C．0 D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．6.的值为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C7.设非零向量，满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B因为非零向量，满足，所以，所以，所以，即，所以，故选B.

8.已知直线与双曲线（，）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B9.设对数函数，则下列等式正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B10.若，则an＋1－an=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则

.参考答案：或12.设l1、l2表示两条直线，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为

．参考答案：113.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为_______________.参考答案：略14.已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得圆心C（2，0），推导出点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，由此能求出点P的横坐标的取值范围．【解答】解：由题意可得圆心C（2，0），∵点P在直线l：y=x+3上，圆C上存在两点A、B使得=3，如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，∴点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，化简可得2m2+2m﹣3≤0，解得≤m≤，∴点P的横坐标的取值范围是：故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝

．参考答案：1116.在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是_____

_．参考答案：17.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的母线长为

，体积为

.参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().参考答案：解：（1）P=1-=1-=.即该顾客中奖的概率为.

(2)的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.

且P（=0）==，P（=10）==，P（=20）==，

P（=50）==.P（=60）==.故的概率分布为：010205060P从而期望E()=0×+10×+20×+50×+60×=16.略19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，动点C满足：的周长为，记动点C的轨迹为曲线W.（I）求W的方程；（II）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（III）设E曲线W上的一动点，，求E和M两点之间的最大距离.参考答案：20.求函数的最大值与最小值。参考答案：解：……………4分……………6分由于函数在中的最大值为

最小值为

故当时取得最大值，当时取得最小值……………10分略21.如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．参考答案：(1)摄影者到立柱的水平距离为3米，立柱高为米.(2)摄影者可以将彩杆全部摄入画面.试题分析：(1)如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米………3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高为米.--------------6分(2)（注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）连结SM,SN,在△SON和△SOM中分别用余弦定理,……8分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面.……………10分考点：