云南省大理市弥渡县第二中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省大理市弥渡县第二中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：B2.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A.

B．

C．

D．参考答案：B3.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：B略4.已知等差数列中，，，则其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1参考答案：D5.如果变量满足条件上，则的最大值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线与所成的角为（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：D7.已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{an}中绝对值最小的项是a7故选C．8.下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性和周期性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函数，它的周期为=π，满足条件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函数，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函数，故排除D，故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．9.等差数列中，若，，则…（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｄ略10.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③参考答案：A试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A考点：互斥事件与对立事件．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解为___________.参考答案：16略12.（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有

．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．参考答案：①②④考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③错误．解答： ∵其关系为指数函数，图象过（4，16）点，∴指数函数的底数为2，故①正确，当t=5时，s=32＞30，故②正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正确，综上可知①②④正确．故答案为：①②④．点评： 本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．13.若集合A={},B={

参考答案：[,1]14.求值：sin50°（1+tan10°）=

． 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°=cos40°===1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 15.函数y=log2（2x+1）定义域．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．16.数列的通项公式，其前项和为，则

.参考答案：略17.已知函数是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：（，为常数）（1）若，求单调递增区间；（2）若在上最大值与最小值之和为，求的值；（3）在（2）条件下的与关于对称，写出的解析式。参考答案：（1）

……（2分）

………………（2分）（2）

…（3分）

………（2分）（3）

………………（3分）略19.已知函数在上为增函数，且f()=，f(1)=2，集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．参考答案：解：由得解得，于是

4分又，所以

8分因为，所以，

即的取值范围是．

10分20.已知函数，其中．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）解关于的不等式．参考答案：见解析（Ⅰ），，，∴极小∴，，而，∴．（Ⅱ）时，，∵，∴，此时解集为：或，时，．①，则，解集为．②，无解．③，解集为．综上：，或．，，．，．21.设数列的前n项和为，已知.(1）求的值。（2）求证为等差数列，并求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数。参考答案：解（1）由已知得∴∵

∴（2）两式相减得∴∴又∵∴是首项为，公差为的等差数列∴即（3）当时，当时，当时，略22.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）当x=时，求向量的坐标；（2）设函数f（x）=