2022-2023学年广东省梅州市沙头角中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省梅州市沙头角中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：A略2.下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：D3.设为等差数列，为其前项和，且，则等于（

）A．

B．

C.

D.参考答案：Ｂ4.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．充要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为上的减函数结合周期性即可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为上的增函数，则f（x）为上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为上的减函数，故充分性成立．若f（x）为上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的充要条件．故选D．5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A.4 B.C. D.2参考答案：B分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A．﹣40 B． ﹣20 C． 20 D． 40参考答案：考点： 二项式系数的性质．专题： 计算题．分析： 给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．解答： 解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a∴1+a=2∴a=1∴==∴展开式中常数项为的的系数和∵展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r25﹣rC5rx5﹣2r令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3展开式中常数项为8C52﹣4C53=40故选D点评： 本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．7.下列各组函数中，表示同一函数的是

（）A.

B．

C.

D.

参考答案：B8.如图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是__________.A.93，92

B.92，93

C.91,

93

D.

93,

93参考答案：B9.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）A． B． C．(1,+∞) D．参考答案：A略10.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱锥的所有顶点都在球的表面上,顶点到底面的距离为1,若球的体积为,则四棱锥体积的最大值为 .参考答案：12.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=

．参考答案：{6，7}略13.若函数

则不等式的解集为______

.

参考答案：14.已知函数，则函数的最小值是

．参考答案：5

15.二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答）参考答案：【知识点】二项式定理J3-20解析：，求展开式中含的项的系数，此时，因此系数为，故答案为-20.【思路点拨】利用通项，可求r,即可求出系数.16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：

考点：利用导数研究函数图像17.设数列的前项和，则的值为__

__．参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2012年新乡市在创建“全国文明卫生城市”验收中，为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；参考答案：解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X的可能取值为0，1，2，且∴X的分布列为：X012P∴E(X)＝0×．…………………12分19.函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）；（2）求函数的对称轴、对称中心、单调减区间．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间，结合函数的对称轴和对称中心的定义进行求解即可．解答： 解：（1）∵函数在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1，∴T==，∴ω=3．∵，∴（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又∵|φ|＜，∴可得，∴函数．（2），得x=，即f（x）的对称轴为x=（k∈Z）；由3x﹣=kπ，即x=+，即函数的对称中心为（+，0），令+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得+≤x≤+，即函数的单调递增区间为为[+，+]，k∈Z．点评：本题主要考查求三角函数的解析式与三角函数的有关基本性质，如函数的对称性，单调性，掌握基本函数的基本性质，是学好数学的关键．20.已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．21.）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：----------------------------------------------2分

直线极坐标方程为：---5分（2），---------------------------------------------------10分

略22.（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．(Ⅰ)求证：BC⊥平面BDE；(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．参考答案：（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）证明：由平面ABEF平面ABCD，可得EDAB．ED平面ABCD由BC平面ABCD，得到EDBC．在直角梯形ABCD中,由CD2=BC2+BD2，得到BDBC，得证.（Ⅱ）建立空间直角坐标系Dxyz，得，确定平面BEF的一个法向量.由于AP与平面BEF所成的角等于，得到AP与所成的角为或，由得到根据或求解.试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面ABEF平面ABCD，EDAB．所以ED平面ABCD

………………1分又因为BC平面ABCD，所以EDBC．

………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BDBC

……………4分又因为EDBD=D，所以BC平面BDE．

……………5分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系Dxyz

……6分则

…………7分设，则令是平面BEF的一个法向量，则所以，