2021年河南省许昌市顺店镇中心学校高二数学理上学期期末试题含解析

2021年河南省许昌市顺店镇中心学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.中，的垂直平分线交于点，，，A．

B．

C.

D．参考答案：B3.设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.若点P(x,y)在椭圆上,则x+y的最大值为()A.3+B.5+C.5D.6参考答案：A略5.设x,y为正数，且，则的最小值为（

）

A.6

B.

9

C.12

D.15参考答案：B6.在空间中，下列命题正确的是

（

）A．两条平行直线在同一个平面之内的射影是一对平行直线B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

参考答案：D略7.三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、、，则能够将此题解答出的概率为（）A、0.25B、0.5C、0.6D、0.75参考答案：D8.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，观察即可得到点的个数．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d==．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2=0的上方和下方各有两个，共4个．故选D．9.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略10.对任意的实数，有，则等于（

）A．-12

B．-6

C．6

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围

参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略12.过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题．13.若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．参考答案：考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先设P点坐标为（x，y），表示出△PF1F2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．解答：解：设P点坐标为（x，y），则，显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴椭圆方程为．故答案为点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大14.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为____________________________________________。参考答案：15.已知复数z满足，则的最小值是

▲

．参考答案：4；16.已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+117.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列是各项均为正数的等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前n项和Sn．

参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，，

…………4分,

………7分

………8分（2）

……………………10分

………16分

19.（12分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围.参考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题………8分即或………10分或“”是真命题时,实数的取值范围是………12分20.（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：解：由题意

………………6分解得

………………8分椭圆的对称轴为坐标轴

………………10分∴椭圆的方程为：或.

………………12分

略21.（本题满分10分）若，求证：.参考答案：见解析………5分

所以，原不等式得证。………………10分22.把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列.

参考答案：解：ξ的所有可能取值为0，1，2，