高中物理 动态平衡 受力分析

高中物理动态平衡受力分析

受力分析精讲（2）动态平衡是指物体受到大小方向变化的力而保持平衡。在受力分析问题中，动态平衡是一个难点，也是高考热门考点。在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态平衡状态，即每一时刻下物体都保持平衡。解析法、图解法和相似三角形法是解决动态平衡问题的基本方法。解析法是对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出未知力的函数表达式，然后根据自变量的变化进行分析。通常需要借助正交分解法和力的合成分解法。解析法特别适合解决四力以上的平衡问题。例如，一个小虫重为G，不慎跌入一个碗中，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ。若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少？（用G、R表示D）图解法常用来解决动态平衡类问题，尤其适合物体只受三个力作用，且其中一个为恒力的情况。根据平行四边形（三角形）定则，将三个力的大小、方向放在同一个三角形中，利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况。因此，图解法具有直观、简便的特点。在应用时需正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围，也常用于求极值问题。恒力F+某一方向不变的力是图解法常见的情况之一。例如，如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况如何？在图解法中，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，可以分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。在图解法中，正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围非常重要。例如，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，需要求β取何值时，夹板对球的弹力最小。上方的距离为h，细绳悬挂在滑轮上，另一端固定在墙上，细绳与竖直方向的夹角为α。现在施加一个恒力F，使得物体保持静止。试求细绳的张力T和恒力F之间的关系。首先，我们可以画出物体受力图，如图所示。根据题目描述，物体受到重力和细绳张力两个力的作用。其中，重力方向垂直地面向下，大小为mg，细绳张力方向沿着细绳，大小为T。接下来，我们可以画出力的三角形，如图所示。由于恒力F的方向已知，我们可以将其作为力三角形的一条边。另一条边为重力，第三条边为细绳张力。然后，我们可以画出结构三角形，如图所示。结构三角形的三边分别为滑轮到物体的距离h，细绳长度L和竖直方向的距离h。由于滑轮到物体的距离和细绳长度均已知，我们可以求出竖直方向的距离h。接着，我们可以判断力三角形和结构三角形是否相似。由于它们有一个共同的角α，且另外两个角均为直角，因此它们是相似的。最后，我们可以利用相似三角形的性质，求出细绳张力T和恒力F之间的关系。根据相似三角形的对应边成比例，我们有：T/mg=h/L又因为h/L=sinα，代入上式得：T/mg=sinα即：T=mgsinα因此，细绳的张力T与恒力F之间的关系为T=mgsinα。轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点A，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，距离点B的距离为h。在缓慢地拉绳的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是什么？选项为A、N变大，T变小；B、N变小，T变大；C、N变小，T先变小后变大；D、N不变，T变小。解析：在小球由A到B的过程中，重力始终不变，所以N和T的大小变化只与绳的拉力有关。由于绳的长度在增加，所以绳对小球的拉力T会逐渐减小，选项D正确。例11：如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在点B，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上的点A。若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是什么？选项为A．若B向左移，FT将增大；B．若B向右移，FT将增大；C．无论B向左、向右移，FT都保持不变；D．无论B向左、向右移，FT都减小。解析：由于A段绳子始终保持水平，所以FT始终垂直于B点位置的方向。当B向左移动时，C点的重力会增大，FT也会相应地增大，选项A正确。例12：一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是什么？选项为A.FN先减小，后增大；B.FN始终不变；C.F先减小，后增大；D.F始终不变。解析：在杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小的过程中，杆BO所受压力FN会逐渐减小，因为杆BO受力的投影会随着夹角θ的减小而减小。而拉力F会保持不变，因为细绳的拉力始终沿着细绳的方向，选项A错误，选项B正确。知识点5：临界法。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现。求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。有时会出现多解的情况。常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(物体间弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。例13：轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N。现用挂钩将一重物挂在绳子的结点C处。如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°。要保证两绳均不绷断，求此重物的重力不应超过多少？解析：由于两绳均不绷断，所以重力的投影在绳的方向上不应超过绳能承受的最大拉力，即120N。根据图中的几何关系，可以求得重力的投影在两条绳的方向上分别为G1=mgcos37°和G2=mgcos53°。因此，重力的大小应该满足m(gcos37°+gcos53°)≤120N，即m≤120N/(gcos37°+gcos53°)。选项为m≤160.2N，正确。例14：一物体质量为m，被水平力F推着静止于倾角为θ的固定粗糙斜面上。物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ。求力F的取值范围。例15：三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物。为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值是多少？知识点6：假设法假设法是一种推测性或假定性的方法，以已有的经验和已知的事实为基础，对所求知的结果、结论或现象的原因作说明。然后根据物理规律进行分析、推理和验证。假设法主要有两种情况：(1)假设某条件存在或不存在，进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符。(2)假设处于题设中的临界状态，以题为依据，寻求问题的切入点，进而解决该问题。例16：(多选)如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力均为F，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为()A.FB.F＋mgC.F－mgD.mg－F例17：如图所示，两相距L的竖直杆，用一根长度大于L的细绳分别固定在杆的A、B两点，细绳上用一光滑的挂钩吊一个重物，其重力为G。当上下移动A端的悬挂点时，G可自由移动。若将B点缓慢向杆下方移动一小段时，绳上张力的变化情况是（）A.均不变B.均变大C.均变小D.均先变小后变大（注：如果杆B左右移动时绳中张力如何变化？）例18：如图所示，一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别系一个质量为m1、m2的物块。m1放在地面上，m2离地面有一定高度。当m2的质量发生改变时，m1的加速度a的大小也将随之改变。以下的四个图象，最能准确反映a与m2间的关系的是()例19：一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出。在此过程中，对容器和容器内的水组成的系统，下列说法正确的是()A.系统的重心慢慢下降B.系统的重心先下降后上升C.系统对地球的引力先减小后增大D.有可能绳的方向不竖直1.如图所示，人和物处于静止状态．当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止．不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是()正确答案：A．绳的拉力大小不变改写后：如图所示，人和物处于静止状态。当人向右跨出一步时，绳的拉力大小不变，人和物仍保持静止。不计绳与滑轮的摩擦。2.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将P环移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上拉力T的变化情况是正确答案：B．N不变，T变小改写后：如图所示，有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡。此时，AO杆对P环的支持力N不变，细绳上拉力T变小。3.如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同。先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则()正确答案：D.FT1=FT2改写后：如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同。先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则细线拉力FT1等于FT2。4.如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力F有最小值时，F与水平方向的夹角β应是()正确答案：C．α改写后：如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力F有最小值时，F与水平方向的夹角β应为α。一小球放置在木板与竖直墙面之间。假设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。现在，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不考虑摩擦力。在这个过程中，我们需要确定墙面对球的压力和球对木板的压力会如何变化。选项A：N1始终减小，N2始终增大。这个选项似乎不太合理，因为当木板转到水平位置时，墙面对球的压力应该为零，而球对木板的压力应该等于球的重量。选项B：N1始终减小，N2始终减小。这个选项也不太合理，因为当木板转到水平位置时，球对木板的压力应该等于球的重量，而墙面对球的压力应该为零。选项C：N1先增大后减小，N2始终减小。这个选项似乎是正确的。当木板开始转动时，墙面对球的压力会增加，直到木板达到