九年级数学下册人教版2721相似三角形的判定1课件

27.2.1相似三角形的判定(1)问题1：如图，l1∥l2∥l3,若AB=BC,请同学们猜想DE与EF的大小关系。问题2：你能证明吗？请试一试。Al1FEDCBl2l3DE=EFAl1FEDCBl2l3问题3：如图，l1∥l2∥l3,若AB=2BC,试猜想DE与EF的大小关系。问题4：如图，l1∥l2∥l3,猜想：若AB=5BC,

DE与EF的大小关系如何？若AB=nBC呢？结论：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。DE=2EF三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.平行线分线段成比例定理：符号语言：∵l1∥l2∥l3

∴Al1FEDCBl2l3思考1：若右图中的点A和点D重合，原来的结论还成立吗？Al1FEDCBl2l3Al1FECBl2l3Al1FDCBl2l3思考2：若点B和点E重合呢？l2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行线分线段成比例定理的推论【例1】如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=6cm,CD=9cm.求EF.回忆：问题1：三角形全等的定义与判定方法？三角形全等的定义：三组对应角相等，三组对应边相等。问题2：我们如何判定两个三角形相似？判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL（适合于直角三角形）A′B′C′1061260°80°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5380°40°6

若两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形相似。相似多边形的定义：40°60°相似的记法“∽”为相似符号，读作“相似于”。CA′ABB′C′若△ABC与△A`B`C`相似则记为△ABC∽△A`B`C`读作“△ABC相似于△A`B`C`”

相似比AB:A’B’

=BC:B’C’=CD:C’D’=k时，则△ABC与△A’B’C’

的相似比为k

.或△A’B’C’

与△ABC的相似比为.A′ABB′C′C

思考：当两个三角形的相似比为k=1时，这两个三角形有什么关系？

已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E.

猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。ABCDE证明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE与△ABC的对应角相等相似。12三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF过E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE与△ABC的对应边成比例23AE=EC已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?猜想：△ADE与△ABC有什么关系?相似。ABCDEF当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型“A”型“X”型（图2）DEABCBCADE（图1）判定三角形相似定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。练习1、下列各图都满足DE∥BC，是否都有△ADE∽△ABC？相似相似相似相似2、（2008天津）如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI1：43、如图,已知DE∥BC,AE=40cm,EC=20cm,BC=48cm,∠A=450,∠C=400.(1)求∠1和∠2的大小;(2)求DE的长.ADBEC4504004001295040cm20cm48cm∴

DE=32cm∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见例如：画一个三角形使边长为：1cm、2cm、2.5cm，再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的2或3倍。探究1相似请观察两个三角形的三组对应边有什么特点？相似三角形判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

任画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确定一个倍数)，度量两个三角形的对应角，它们相等吗？这样的两个三角形相似吗？

在线段A`B`上截取A`D=AB过点D作DE∥B`C`，交A`C`于点E.已知:如图△ABC和△A`B`C`中求证:△ABC∽△A`B`C`DA`B`C`EBCA分析：△A`DE∽△A`B`C`∵A`D=AB同理：DE=BCA`E=AC△A`DE≌△ABC△ABC∽△A`B`C`∴BCA相似三角形判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。BCAA`B`C`几何语言描述：ABCA`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`∵反馈练习1、试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，

BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．相似，因为对应边的比相等.(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA′B′＝16cm，B′C′＝20cm，A′C′＝30cm反馈练习试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：不相似，因为对应边的比不相等.

求证：∠1=∠2ADCEB123证明:又∵∠3是公共角∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∵∴∠BAC-∠3=∠DAE-∠3∴∠1=∠22、（2008咸宁）“A”型“X”型（图2）DEABCBCADE（图1）