高中数学-3.3.1　利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析&3.13小结利用导数判断函数单调性是承前启后的一节一就学生知识储备而言，在高一阶段，学生学习了一些基本函数的图像和性质，了解了函数的单调性。学会了利用图像法和定义法去判断函数单调性。对函数的调性有了充分的认知。二刚接触导数，将导数与单调性联系在一起需增强对学生抽象理解的能力。在教学过程中，通过部分图像的引导归纳总结使学生自己得出相关结论。会使抽象变得更为具体，更有利于现在高二大部分同学的理解。和现实联系在一起，提高学生的兴趣三学生通过本节课学习，实质上重新掌握了一种判断函数单调性的方法。学生对三种方法的高效使用，如何根据不同的情景选择更为合适的方法对学生是个难题。需要教师通过实例对比，让学生体会各种方法的优缺点。教材分析导数是微积分的核心，在研究函数性质时有其特有的优势。体现了现代数学的思想。本节课是属于导数的应用，有其现实意义。是在学习导数的计算和几何意义后学习的内容。学习本节课加深对导数的理解同时又为下节课研究函数的极值和最值奠定基础。人教B版从现实问题入手引出本节的学习，联系了实际又引起了学生的兴趣。例2属于简单的二次函数判断函数的单调性，可以和学生一起讨论总结判断函数单调性的3中方法。例3可以对比三种方法的优劣。课堂设计【教学过程】一引入师：富华游乐园有一项娱乐过山车，喜欢吗？生：喜欢师：大家喜欢他那种风驰电掣却又有惊无险的感觉。大家知道数学和日常生活是密不可分的我们截取过山车的一点图像，创设这样一个情景，我们的运动状态是怎样的。设计意图：让学生联系数学和现实，引起兴趣，引出课题。新课教学：1.探究函数的导数与函数的单调性的关系显示多媒体（出示4个函数的解析式及图像）引导学生观察并回答以下问题：①这4个函数图像都是直线，其斜率分别是多少？其值有何特点？单调性如何？②分别求出这3个函数的导数？并观察其导数值有何特点？并板书学生思考并归纳总结①每一条直线的斜率值等于该函数的导数值。②函数的导数值大于零时，其函数为单调递增；函数的导数值小于零时，其函数为单调递减。从特殊推出一般性结论若f在（a,b）内可导>0在（a,b）上函数为增函数<0在（a,b）上函数为减函数设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，让学生在老师的引导下自主学习和探索总结出曲线的切线的斜率与导数的关系及曲线函数的导数与曲线的单调性之间的关系。让学生经历观察、分析、归纳、发现曲线的单调性也与函数的导数符号有关。注意：①正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个子区间。注意考虑函数的定义域。②如果在某个区间内恒有f′(x)＝0,则f(x)为常数函数。2例题讲解例1学生通过自主预习完成例2教师讲解，引导学生回忆高一学过的判断函数单调性方法。图像法和定义法例3教师讲解，通过例3体会利用导数在解决函数单调性问题上的优势。对比三种方法。总结判断函数单调性的方法设计意图：通过教师的讲解对判断函数单调性形成答题思路。3跟踪检测学生到黑板演练发现学生错误，及时改正4当堂检测5小结学生小结教师补充6作业分A层次与B层次课标分析教学目标1通过观察，思考，讨论能够根据特殊图像与单调性与导数正负之间的关系，归纳总结得出一般性的结论2能够利用结论解决函数单调性问题的判断和求解。3经历观察，操作，交流等活动增强观察能力，总结能力和表达