第16章近代物理量子力学简要

近代物理基础第十六章

量子物理三个冲击（一）迈克耳孙—莫雷实验否定了绝对参考系的存在（二）经典物理说明热辐射出现了所谓“紫外光灾难”（三）放射现象的发现说明原子不是物质的基本单元，是可分的二十世纪近代物理的两个基石狭义相对论和广义相对论狭义相对论和广义相对论量子论量子论量子论的诞生（一）1900年普朗克首次提出能量子的假设解释黑体辐射的能谱分布——开创了量子理论的新纪元（二）1900—1923年间1905年爱因斯坦提出光量子假设——解释光电效应1913年玻尔提出原子结构量子化假设——解释原子光谱的分布规律1923年康普顿散射实验——证实光具有粒子性（三）1924年德布罗意提出微观粒子具有波粒二象性的假设（四）1924—1927年海森堡、玻恩、狄拉克奠定量子理论基础重点黑体辐射普朗克黑体辐射公式能量子光电效应

爱因斯坦光电效应方程式§16.1黑体辐射和普朗克量子假设黑体、黑体辐射（一）热辐射（温度辐射）处于热平衡具有一定温度物体内带电粒子的热运动，以电磁波形式向外发射辐射能量。给定物体，单位时间内发射辐射能量的多少取决于它的温度T

。（二）吸收率（比）吸收能量与入射总能量的比值。透射反射辐射能量 吸收能量入射物体0

—

10

—

1（三）黑体（绝对黑体）吸收率为1的物体，即黑体能吸收投射到其表面的所有辐射。例：黑煤烟：0.95理想模型：空心容器开小孔实现空腔黑体举例：

山洞、窗口、炉膛等(0.900)100

=

2.656

·10-5(0.900)100

=

2.656

·10-5小孔发射的辐射——黑体辐射：含各种频率小孔发射的辐射——黑体辐射：含各种频率（四）单色辐出度eldElel

=

dlldle=

dEl由实验el

=

e(l，Tel

=

e(l，T

)其中dEl：物体从单位表面积上发射的，波长介于l

—l

+dl之间的辐射功率。e(l，T

)：一定温度下物体热辐射随波长的分布。其中dEl：物体从单位表面积上发射的，波长介于l

—l

+dl之间的辐射功率。e(l，T

)：一定温度下物体热辐射随波长的分布。辐出度E（T）物体从单位面积上发射的所有各种波长的辐射总功率。¥E(T

)=

0

e(l，T

)dl¥0E(T

)=e(l，T

)dl单色吸收率被物体吸收的能量与入射总能量之比。其中波长在λ—λ+dλ之间的吸收比为单色吸收比：a

(l，Ta

(l，T

)（五）基尔霍夫定律不同材料、不同表面，其e、α值不同。但在相同温度下，e、α的比值与材料、表面的性质无关，为只取决于T、λ的恒量。黑体：一般物体：a

0

l，T

)=1a

(l，T

)1a

0

l，T

)=1a

(l，T

)1设黑体的单色辐出度为e0

(l，T

)，则e1

l，T)

e2

l，T)

e0

l，T)a

(l，T)=a

(l，T)==a

(l，T)=e0(l，T)1

2

0a

(l，T)，

e

l，

e

l，T)a

(l，T)

a

(l，T)e

l

T)

T)0002211=e

(l，T)=

==由上式知：一个好的吸收体，也是一个好的发射体。（六）斯忒藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律0

1

2 3

4

5

6

l(mm)e0

(l，T

)1700K1500K1300K1100K黑体光谱分布由实验：()1

T

›，峰高，峰值左移(2

)T

fl

，峰低，峰值右移由实验：T

›，峰高，峰值左移T

fl

，峰低，峰值右移（1）斯忒藩—玻耳兹曼定律1879年斯忒藩根据实验得黑体的辐出度：¥0

0

0

0E

(T

)=

e

(l，T

)dl

=

s

T

4400

00e

(

T

)E

(T

)=¥l，

dl

=

s

Ts

=5.6703·10-8

W m-2

K

-4

)—斯忒藩常数0T

—绝对温度s

0

=5.6703·10

W

m

K

)—斯忒藩常数-8

-2

-4T

—绝对温度1884年玻耳兹曼从理论上推得此式。（2）维恩位移定律1894年维恩在实验中发现：lm

T

=

blm

T

=

bb

=2.898·10-3

(m K

)—维恩常数b

=2.898·10-3

(m K

)—维恩常数以上两条定律均为宏观实验定律（七）瑞利—金斯定律和维恩定律经典电磁理论统计物理能量按自由度均分原理解释黑体光谱分布规律（1）瑞利—金斯定律e0

(l，T

)=

c1

l

T-4l-4e0

(l，T

)=

c1

Tc1

=

2pckc

—光速，k

—玻耳兹曼常数c1

=

2pckc

—光速，k

—玻耳兹曼常数问题：“紫外灾难”——长波符合，短波不符合，需修正。当l

fi

0时，e0

fi

¥当l

fi

0时，e0

fi

¥（2）维恩定律1896年维恩假设：黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率类似，由实验数据得经验公式：e-c3

lTe0

(l，T

)=

c2

l5c2，c3

—经验参数0

23l5-c

lTe

(l，T

)=

c

ec2，c3

—经验参数问题：短波符合，长波λ→∞与实验不符合，需修正。普朗克量子假设（一）普朗克公式（经验公式）1900年普朗克在前面两条定律的基础上分析数据得：2

-5e

(l，T

)=

2phc

l0

hcelkT

-1h

—特定常数0-12

-5

hc

elkTh

—特定常数e

(l，T

)=

2phc

l（1）长波情况下，λ很大，则hcelkT

-1

»1+

hclkThclkT

hc

elkT-1

»1+所以有2phc2l-5e

(l，T

)fi =

2pckTl-40

hclkT02

-5=

2pckTl-42phc

lhclkTe

(l，T

)fi瑞利—金斯定律（2）短波情况下，λ很小，则hc

hcelkT

-1

»

elkThcelkThc-1

»

elkT所以有2phc2

-

hce0

(l，T

)fi

e

lkTl5elkT-

hc

l52phc2e0

(l，T

)fi维恩定律对于小的λ，使公式与实验数据相符得著名常数（体现微观世界能量数量级）：h

=

6.626

·1024

(J

s——普朗克常数——普朗克常数h

=

6.626

·1024

(J

s)（二）黑体光谱分布理论值与实验值的比较10

l(mm)05e0

(l，T

)瑞利—金斯线普朗克线维恩线实验值（三）普朗克假设经典理论的基本观点：电磁波辐射来源于带电粒子的振动，电磁波频率与振动频率相同；振子（带电粒子）辐射电磁波含各种波长，是连续的，辐射能量也是连续的；温度升高，振子振动加强，辐射能量加大。（2）普朗克能量子假设：对于频率为ν的振子，振子辐射的能量不是连续的，而是分立的，它取的值是某一最小能量hν

的整数倍，即en

=nhn

n是正整数n是正整数)en

=

nhn¥

nhn

nhne-

kT

hce

=

n=0

=

hn

=

l¥

nhn

hn

hce-

kT

e

kT

-1

elkT

-1n=0-1

-1¥¥hckTkThcen=0elkThne

kT-

nhn-

nhn

nhnee

=

n=0

=

hn

=

l

应用统计理论，频率为ν的振子的平均能量为平衡热辐射时，空腔壁所吸收的能量与

辐射能量相等，空腔内某一频率的电磁驻波

能量与壁上带电谐振子所辐射的能量亦相等。频率为ν—ν+d

ν

范围内的驻波数为8pn

2V

c38pn

2V

c3在单位体积中频率在ν—ν+dν范围的辐射能量为2

3r(n，T

)=

8pn

dne

=

8phn

dnc3

c3

hcelkT

-132-1c3c3elkTdne

=

8phn

dn

hc

r(n，T

)=

8pn单色辐出度与辐射能量密度的关系为e(n，T

)=

cr(n，T

)

4e(n，T

)=

cr(n，T

)

4且l

=

cnl

=

cn所以3(n，T

)dn

2phn

dne0

=

c2

hne

kT

-130-1e

kTc2

dnhne

(n，T

)dn

=

2phn2

-5(

)

2phc

le0

l，T

dn

=

hcelkT

-10-12

-5

hc

elkTe

(l，T

)dn

=

2phc

l§16.2

光电效应和爱因斯坦光子理论光电效应（光子与束缚电子的作用）（一）光电效应1887年赫兹首先发现光电效应1900年勒纳指出：光电效应是金属中电子吸收入射光的能量而从表面逸出的现象eGV+-AK（二）光电效应实验石英窗经典理论无法解释实验结果经典理论无法解释实验结果（三）实验结果（1）单位时间内，从阴极发射的电子数随着光强的增大而增大。OII12IVVe入射光强较强

入射光强较弱饱和电流反向截止电压（2）对于每一种金属阴极，都存一个临界频率n0

，此频率也称为光电效应的红限。当入射频率nn0时，任何光强均产生光电效应nn0时，光强再大也不能光电效应当入射频率nn0时，任何光强均产生光电效应nn0时，光强再大也不能光电效应一般n

4.0

·1014

Hz(紫外光)，且与材料有关0一般n0

4.0

·10

Hz(紫外光)，且与材料有关。14（3）每个发射电子具有一定的初动能，它的大小随入射光的频率ν线性增加。OII12IVVe入射光强较强

入射光强较弱反向截止电压（a）当反向电压大于一临界值时，回路电流为零。电子初动能1

22

mvm

=

eVeemv=

eV2m12On（b）对于一定材料的阴极，截止电压与频率成线性关系，截止电压与入射光强度无关。对于不同材料的阴极，直线的斜率不变。Ve（4）光电效应瞬时响应的性质从光照射到阴极表面到发射电子所需时间间隔为10-9

(s)数量级，与光的强弱无关。（四）经典理论的解释可解释（1），而（2）、（3）、（4）均不能解释即：（2）与ν无关（3）取决于光强

I

（4）时间较长爱因斯坦光子理论（一）光子假设（1905年）光在空间传播时，光能不是均匀地分布于波前，而是聚集成一颗一颗能量量子，当光照射到阴极表面时，所发射的一个电子是从一个单一能量量子获得能量。这种能量量子被称为光子，它的能量与电磁波的频率ν有关，大小为e

=hn

h

—普朗克常数e

=hn

h

—普朗克常数1

2hn

=

2

mvm

+

A0012mv2m+

Ahn

=A

—

逸出功