2022-2023学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．1的平方根是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．02．我市2023年有51935名考生报名参加中考，为了解这51935名考生的数学成绩情况，市教育局从一次考试中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，有下列几种说法：①这次调查采用了抽样调查的方式；②51935名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）4．如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行5．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．选修课ABCDEF人数4060100下列说法不正确的是（）A．这次被调查的学生人数为400人 B．E对应扇形的圆心角为80° C．喜欢选修课F的人数为72人 D．喜欢选修课A的人数最少6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点（a，b）位于第二象限，那么点（a，﹣b）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）9．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣⋯⋯的路线运动，当运动到2023秒时，点P的坐标为（）​A．（1，2） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12．已知方程组，则x+y的值为．13．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有种兑换方案．14．如图，已知直线a∥b，Rt△ABC的顶点A在直线a上，∠C＝90°，∠BAC＝55°，若∠2＝35°，则∠1的度数是．15．如图，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB的大小为．​三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．17．如图，直线AB、CD被直线AE所截，CF平分∠DCE，∠1＝110°，∠2＝55°．求证：AB∥CD．18．倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查．【收集数据】（1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是（填字母）；A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本【整理数据】依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：本/月频数2≤t＜343≤t＜4104≤t＜5a5≤t＜686≤t＜712合计【描述数据】根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图；【分析数据】（2）频数分布直方图中组距为本；（3）补全频数分布直方图；（4）若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名．19．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想．20．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则这两条线段之间的关系．（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积为．21．学校要开展篮排球比赛，决定购买一批篮排球作为奖品．已知购买20个篮球，30个排球共需3600元；购买30个篮球，20个排球共需3900元．（1）求篮球、排球的单价各是多少元？（2）学校要求购买篮球、排球共60个，且篮球的数量不少于排球数量的，请设计最省钱的购买方案．22．下面是小李同学探索的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107∴102+2×10•x+x2＝107当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整数部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）23．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．1的平方根是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【分析】根据平方根的定义解答即可．解：1的平方根是±1，故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义，能知道a（a≥0）的平方根是是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．我市2023年有51935名考生报名参加中考，为了解这51935名考生的数学成绩情况，市教育局从一次考试中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，有下列几种说法：①这次调查采用了抽样调查的方式；②51935名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．解：①这次调查采用了抽样调查的方式，故①正确；②51935名考生的数学成绩是总体，故②不正确；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故③不正确；④每名考生的数学成绩是个体，故④正确；所以，上列几种说法，其中正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标﹣4，纵坐标+1，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．4．如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．选修课ABCDEF人数4060100下列说法不正确的是（）A．这次被调查的学生人数为400人 B．E对应扇形的圆心角为80° C．喜欢选修课F的人数为72人 D．喜欢选修课A的人数最少【分析】求出调查总人数，可以对A做出判断，求出E、F组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项做出判断，调查答案．解：60÷15%＝400人，因此选项A正确，C对应的人数为400×12%＝48人，F对应的人数为400×18%＝72人，E对应的人数为400﹣40﹣60﹣100﹣48﹣72＝80人，因此C、D都正确；360°×＝72°，因此B是错误的，故选：B．【点评】考查统计图表的意义和制作方法，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由2（x﹣1）＞x﹣3，得：x＞﹣1，由3x≥5x﹣2，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．在平面直角坐标系中，点（a，b）位于第二象限，那么点（a，﹣b）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中，点所在的象限与坐标的关系进行判断即可．解：∵点（a，b）位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴点（a，﹣b）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查点的坐标，理解每个象限内点的坐标特征是正确判断的前提．8．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．9．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°【分析】过点F作FM∥CD，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥FM，再根据平行线的性质可以求出∠MFA，∠EFA，进而可求出∠EFM，再根据平行线的性质即可求得∠DEF．解：如图，过点F作FM∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM，∴∠DEF+∠EFM＝180°，∠MFA+∠BAG＝180°，∴∠MFA＝180°﹣∠BAG＝180°﹣150°＝30°．∵CG∥EF，∴∠EFA＝∠AGC＝80°．∴∠EFM＝∠EFA﹣∠MFA＝80°﹣30°＝50°．∴∠DEF＝180°﹣∠EFM＝180°﹣50°＝130°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣⋯⋯的路线运动，当运动到2023秒时，点P的坐标为（）​A．（1，2） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，3）【分析】根据题意可得正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为2023÷8＝252余7，由此即可解决问题．解：由题意得：正方形ABCD的边长为2，周长为8，∵2023÷8＝252……7，∴P（1，2），故选：A．【点评】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．已知方程组，则x+y的值为2．【分析】将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案．解：①+②得，3x+3y＝6∴x+y＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．13．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有3种兑换方案．【分析】设可以兑换成x张10元，y张20元的零钱，根据零钱的总面值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出共有3种兑换方案．解：设可以兑换成x张10元，y张20元的零钱，依题意得：10x+20y＝50，∴x＝5﹣2y．又∵x，y均为自然数，∴或或，∴共有3种兑换方案．故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．14．如图，已知直线a∥b，Rt△ABC的顶点A在直线a上，∠C＝90°，∠BAC＝55°，若∠2＝35°，则∠1的度数是70°．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据三角形的外角性质求出∠AED，再根据平行线的性质解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝55°，则∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣55°＝35°，∵∠2＝35°，∴∠BDE＝35°，∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＝∠B+∠BDE＝70°，∵a∥b，∴∠1＝∠AED＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．15．如图，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB的大小为118°或67°．​【分析】根据题意分两种情况讨论，当C′D∥AB时，根据平行线的性质求出∠ABC'的度数，在△ABC中根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，从而求出∠CBC'的度数，根据折叠的性质可求出∠CBD的度数，最后△BCD中根据三角形内角和定理即可求出∠CDB的度数；当C′D∥BC时，根据平行线的性质求出∠ADC'的度数，由折叠的性质可得∠CDB＝∠C'DB，从而求出∠CDB的度数．解：当C′D∥AB时，如图，由折叠的性质得∠C'＝∠C＝46°，∠CBD＝∠C'BD，∵C′D∥AB，∴∠ABC'＝∠C'＝46°，在△ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣56°﹣46°＝78°，∴∠CBC'＝∠ABC﹣∠ABC'＝78°﹣46°＝32°，∴∠CBD＝∠C'BD＝16°，在△BCD中，∠C＝46°，∠CBD＝16°，∴∠CDB＝180°﹣∠CBD﹣∠C＝180°﹣16°﹣46°＝118°；当C′D∥BC时，如图，∴∠ADC'＝∠C＝46°，由折叠的性质得∠CDB＝∠C'DB，∴∠CDB＝（180°﹣46°）÷2＝67°；综上，∠CDB的度数是118°或67°，故答案为：118°或67°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣2；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥﹣1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．解：，（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＞﹣2，（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为：x≥﹣1，故答案为：（Ⅰ）x≥﹣1；（Ⅱ）x＞﹣2；（Ⅳ）x≥﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．17．如图，直线AB、CD被直线AE所截，CF平分∠DCE，∠1＝110°，∠2＝55°．求证：AB∥CD．【分析】根据角平分线的定义和已知条件可得∠1＝∠DCE，再根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】证明：∵CF平分∠DCE，∠2＝55°，∴∠DCE＝2∠2＝110°，∵∠1＝110°，∴∠1＝∠DCE，∴AB∥CD．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．18．倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查．【收集数据】（1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是C（填字母）；A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本【整理数据】依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：本/月频数2≤t＜343≤t＜4104≤t＜5a5≤t＜686≤t＜712合计【描述数据】根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图；【分析数据】（2）频数分布直方图中组距为1本；（3）补全频数分布直方图；（4）若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名．【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）根据频数分布表中的数据可得答案；（3）根据抽取了40名学生求出a的值，即可补全频数分布直方图；（4）用总数乘以借阅图书数量至少有4本的比例即可得．解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是C，故答案为：C；（2）根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本，故答案为：1；（3）a＝40﹣4﹣10﹣8﹣12＝6，补全数分布直方图如下：（4）600×＝390（名）．答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）BE∥CD，证明如下：∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．20．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则这两条线段之间的关系平行且相等．（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积为8．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用平移变换的性质判断即可．（3）利用平行四边形的面积公式求解即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）线段AA1、BB1之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）边AC所扫过区域的面积为＝4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21．学校要开展篮排球比赛，决定购买一批篮排球作为奖品．已知购买20个篮球，30个排球共需3600元；购买30个篮球，20个排球共需3900元．（1）求篮球、排球的单价各是多少元？（2）学校要求购买篮球、排球共60个，且篮球的数量不少于排球数量的，请设计最省钱的购买方案．【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设学校购买篮球m个，则购买排球（60﹣m）个，根据题意列不等式即可得到结论．解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，由题意，得，解得，答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．（2）设学校购买篮球m个，则购买排球（60﹣m）个，由题意，得m≥，解得m≥24，∵篮球的单价高，∴购买篮球越少越省钱，∵m为整数∴m的最小值为24，则（60﹣m）＝60﹣24＝36（个），答：最省钱的购买方案是篮球24个，排球36个．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．下面是小李同学探索的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107∴102+2×10•x+x2＝107当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整数部分是8；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【分析】（1）估算无理数的大小即可；（2）根据题目所提供的解法进行计算即可．解：（1）∵＜，即8＜＜9，∴的整数部分为8，故答案为：8；（2）∵面积为7