2021届高三2月高考模拟特供卷 数学（五）学生版

（新高考）2021-2022学年好教育云平台2月份分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即

9

内部特供卷是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于而，则需要操作的次数〃的最小值为（）

数学（五）(参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771)

A.4B.5C.6D.7

,注意事项：

即

季I.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形6.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是

度

班

码粘贴在答题卡上的指定位置.由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4,大正方形

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

加

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

s稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

太r4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

-

笈-

-第I卷

-一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只7.已知〃>0,Z?>0.直线4:x+(a-4)y+l=0,l:2bx+y-2=O,且4_L/2，则

-2

-有一项是符合题目要求的.

-」一+1的最小值为（）

4ifl+12b

期1.已知i是虚数单位，则复数一r在复平面内对应的点在（）

s1+1

,一24

A.2B.4C.-D.-

sA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限35

Igx,0<x<10

2.已知A={-3,0,1},B=则AUB的真子集的个数为（）

工8.已知函数/（x）=1，若ab,c均不相等，且/(〃)=/(/?)=/(c),则出

~2X+'X>

A.3B.7C.15D.31

3.已知点A（0,l）,5（3,2）,向量AC=（Y—3）,则向量等于（）的取值范围是（)

癖A.（1,10）B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

A.（-7,-4）B.（7,4）C.（—1,4）D.（1,4）

B

瑟4.（1+2J『）（1+X）4的展开式中工③的系数为（）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

A.12B.16C.20D.24

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

5.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的

9.若<（：），cwR，则下列关系式中一定成立的是（）

S构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：符闭区间［0」］均分为三段，去掉中间的区间段

《,：），记为第一次操作：再将剩下的两个区间［0，］,［：1］分别均分为三段，并各自去拣中间的11qQ

A.->-B.护

ab

区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均

ln(/+l)>ln(始+】)D.c2a<c2h13.若圆锥轴截面面积为2』，母线与底面所成角为60。，则体积为.

14.已知函数/(力满足f(力=一/(工+1),当x«Q)时，函数,f(x)=3'，则/(电4+)=__.

10.已知双曲线G：鼻-方=ig>0,6>0)的实轴长是2.右焦点与抛物线G：y2=8x的焦点F

15.某校进行体育抽测，小明与小华都要在50m跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运

1R合，双曲线G与抛物线G交于A、B两点，则下列结论正确的是()动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概

A.双曲线G的离心率为2GB.抛物线G的准线方程是x=-2率为.

22

C.双曲线G的渐近线方程为丫=±6)：D.|AF|+|BF|=y16.已知点耳、人分别为双曲线C：=-1=1(。>(),/,>0)的左、右焦点，点加小,%)(七<0)

a~b~

11.函数/(*)=Acos(0x+p)(A>O,0>O,-T<0<())的部分图象如图所示，己知函数/(x)在

为C的渐近线与圆Y+y2=/的一个交点，。为坐标原点，若直线6M与C的右支交于点N,

且|MZV|=|N段+|Og|,则双曲线C的离心率为.

区间［0,，”］有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是()

四、解答题：本大题共6个大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)如图，在梯形ABCD中，ZA=ZD=90°,M为AD上一点，AM=2MD=2^

ZBMC=60°.

(1)若NAM4=60°,求BC：

(2)设NDCM=e,若M8=4MC,求tan。.

A.函数|/(X)|的最小正周期为2

B.点(-3,0)为函数/(X)的一个对称中心

C.函数/(x)的图象向左平移；个单位后得到y=Asin(s+p)的图象

D.函数f(x)在区间一方见上是增函数

12.已知数列｛q｝,｛/»满足用+］=24+","+|=q“+2”+ln竽•(〃€!<),a^bx>0,

给出下列四个命题，其中的真命题是()

A.数列｛/一。｝单调递增B.数列｛《,+"｝单调递增

C.数｛6,｝从某项以后单调递增D.数列｛%｝从某项以后单调递增

第n卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题S分.

18.(12分)如图，在正三棱柱ABC-A8|G中，AA=2叵，AA=2,。，E，尸分别为线每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y，求V的分布列及数学期望.

3附：若随机变量X服从正态分布N(〃»2),则P(〃-S<X<〃+5)=0.6826,

段AC，AA,G8的中点.

P｛n-23<X<//+2<5)=0.9544,P(〃-第<X</z+3Z>)=0.9974.

(1)证明：E/〃平面ABC；

(2)求直线GB与平面BOE所成角的正弦值.

20.(12分)已知数列｛4｝的前"项和为5,,,S“=2”“-2,数列｛3满足：4=2,b「瓦=6,

数列｛与｝为等差数列.

⑴求｛叫与物,｝的通项公式：

⑵设c"=上』-+',数列匕｝的前"项和为7；.若对于任意均有K三刀,，求正整数4

19.(12分)某单位招考工作人员，须参加初试和更试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人

4b„

参加复试，复试共三道题，第•题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对•道题得5分，

的值.

答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.

(1)通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布"(",〃)，其中〃=64,5=169,试估

计初试成绩不低于90分的人数：

32

(2)已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为：，后两题答对的概率均为；，且

43

22.(12分)已知函数/(.r)=2^'-，“-°111*(℃14).

(I)若。=及，求函数/(x)的单调性：

<2)若函数f(x)有两个零点，求实数。的取值范围.

21.(12分)已知椭圆5•+g=l(a>b>0)的离心率为孚，且经过点(1,当).

(I)求椭圆的标准方程：

(2)设椭圆的上、下顶点分别为AB,点p是椭圆上异于的任意一点，PQ_L)，轴，。为垂

足，M为线段产。中点，直线AM交直线/：》=T于点C，N为线段5c的中点，若四边形MOBN

的面积为2,求直线的方程.

(新高考)2021-2022学年好教育云平台2月份由题意，1-1|)>^.即=,即"(Ig3-lg2)zi,

内部特供卷

解得〃2------!------=-----------!----------»5.679,

数学(五)答案Ig3-lg20.4771-0.3010

又〃为整数，所以〃的最小值为6,故选C.

第I卷6.【答案】B

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只【解析】根据题意，每个直角三角形的两条直角边的长度之差为2、斜边的长度为1(),

有一项是符合题目要求的.故设直角三角形较大直角边为。，则另一直角边为。-2,

I.【答案】A所以/+(。-2『=100,解方程得a=8,

【解析】一=—1=2(i+l),所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限，故选A.434

1+12/.sin6=—，cos0=-,则【an。=一，

2.【答案】C

tan-11L-

■•taV-JJ=:------=—»故选B.

【解析】由题意得A6={-4,-3,0,1),所以A3的真子集个数为24-1=15个，1+tan07

故选C.7.【答案】D

3.【答案】A【解析】因为4，右，所以》+。一4=0,即〃+1+»=5,

【解析】因为A(O』)，B(3,2),

因为。>0力>0,所以a+l>0,2b>0,

mi

所以AB=(3,1),AC=(-4,-3),BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,l)=(-7,-4),-11(11^1/、1公2ba+n

所以-----1-----=--------H—x—(4+1+25)=-2+------H--------

a+\2bU+l2b)5V75(a+12b)

故选A.

4.【答案】AV(2+2信誓卜?

【解析】由题意得V的系数为c：+2C；=4+8=12,故选A.

35

5.【答案】C当且仅当。=一,—时，等号成立，故选D.

24

【解析】第一次操作去掉的区间长度为!：

8.【答案】C

3

1?【解析】作出函数/(X)的图象如图，

第二次操作去掉两个长度为N的区间，长度和为卷：

9，

14

第三次操作去掉四个长度为二的区间，长度和为不：

2727

12"“

第〃次操作去掉个长度为三的区间，长度和为丁，

I22"Tf2X不妨设avbvc,则一lga=lg〃=-；c+6e(0/)，ab=l,0<-：c+6<l,

于是进行了〃次操作后，所有去掉的区间长度之和为5,=；+;+・-+、-=1一(()，

则必?=cw(10,12).【解析】由图知：A=l且!=!，即7=0=2,所以3=兀，

42(0

因为/(；)=cos(牛+/)=一|,所以与+°=2E+7t,

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.【答案】AC所以0=2桁一色，kwZ,

4

【解析】因为,由指数函数y=的性质，可得av〃<0,

因为一四</<0，所以9=一四，，/(x)=cos(nx-2),

244

对于A中，由-----=----->0»可得一>—,所以A正确；对于A,函数|/(X)|的最小正周期为9=1,故错误；

ahabab

对于B中，由可得。3</,所以B不正确；对于B,由值-：=履+］有x=A+?,keZ.则(-(0)为/(x)的一个对称中心，故正确;

对于C中，由a<b<0,可得&2>〃，根据对数函数的性质，可得ln(a2+l)>ln(/+i),

对于C,函数”灯的图象向左平移|个单位，g(x)=/(x+|)=cos(y+7tr-^)=sing-：).

所以C正确；

对于D中，当c=O时，可得c，=c%，所以D不正确，故正确；

故选AC.对于D,/(X)在［0,，”］有且仅有3个极大值点知：,则-葛―瑞〉-；，

io.r答案】BC

而/(X)在卜;,0单调增，则在上是增函数，故正确，

t解析】由双曲线c「，一春•=乂。>。*>。)的实轴长为2,可得。=i,

又由抛物线C”>3=8x的焦点F重合，可得双曲线的右焦点为(2.0),即c=2,故选BCD.

12.1答案］BCD

则廿=/-/=3,可知双曲线C,

t解析】因为%”=2a„+b„,fe„=«„+2A„+ln—,

>lfl

所以双曲线G的离心率为e=£=2,抛物线C,的准线方程是x=-2,

a

所以见+】一力用=41-"-lnq-，

双曲线G的渐近线方程为y=土JIJ

当〃=1时，a2-b2=«1-/?,-ln2,所以/一/^〈“一4，所以A错误；

所以A不正确；B、C1E确，

%+b»i=3(4+2)+Ing,%+-ln(〃+1)=3(%-b-lnn),

y2=8xfx=3n

联立方程组；,2c，解得L

3r-)，2=3［y=±2y/6

所以(%+包一皿川是等比数列，q+2=(q+4)3i+ln”，所以B正确;

所以|AF|+|BF|=XA+4+"=3+3+4=10,所以D不正确，

a“+i=2an+b“=an+Inn+(囚+4)3”“，故an+l-an=\nn+(q+b、)3"“>0,C正确;

故选BC.

因为乩7=2+an+bn+in生?,所以内用一=ln(〃+1)-2Inn+(%+&)3"“，

11.【答案】BCD

根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所以D正确,

故选BCD.小明与小华选出3项中有3项相同的选法：C：=20种,

.•.他们选择的结果至少有2项相同的概率为p=:鼠=1,故答案为工

第n卷g22

三、填空题：本大题共4小题，每小题S分.⑹【答案】|

13.【答案】安7

t【解析】如图所示，直线串/与圆O：/+y2=/相切于点M,可得|“£|=占,

3

由双曲线的定义可知，2a=|Nf；|-|N段=|MN|+|M用-|N用，

【解析】如图，八45尸的面积为26，Z/MO=60°,所以PO=GA。，

|MN|=pV闯+|0号，且|QF；|=c,

SfBp=；x2AOxPO=6AOxAO=2币,所以AO=J^，PO=«，

所以2a=b+c,即。=2a-c,可得/=（2a-c）-=c2-4“c+4at

所以圆锥的体积V=,x7iAO2pO=¥x2xJ3=22&E,

c5

333又由联立解得4c=5。，即e=一=二，

a4

故答案为述E.

故答案为：.

34

9

14.【答案】-

4

【解析】由题意，函数/(力满足/(力=一/(工+1)，

四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

所以f(x+2)=/[(x+l)+l]="/(x+l)=-[-/W]=/(x),

17.【答案】(I)8c=2。；⑵tan"".

所以/(工)=/(x+2)，所以函数〃力是以2为周期的周期函数,

【解析】(1)由N8MC=60。，ZAA^=60°,得NCM£>=60°.

又由xw(O,l)时，函数J'(x)=31且f(x)=-f(x+l),

在RtAAAM中，MB=2AM=4；

则/(恪4)=〃-噢34)=/(-嘀4+2)=小gj目=3吟=

在RtZ\C£>M中，MC=2MD=2.

在△M3C中，由余弦定理得，

9

故答案为J.

4BC2=BM2+MC1-IBM-MC-cosZBMC=12-BC=2退.

15.【答案】,

2(2)因为NDCM=6,所以NABM=60。-。，0°<^<60°.

在RtAMC。中，A/C=—!—；

【解析】由题意，两人在6项运动任选3项的选法：C：C：=400种,

sin。

小明与小华选出3项中有2项相同的选法：C：C：C；=180种,

2所以(亭《一

在中，MB=----------------£)(0,0,0),8(0,1,0),G,0,2)

sin(60。_。)

由MB=4MC，得2sin(600-e)=sin6,(苗,—1,2),DB=(0,l,0),DE=-卓0,1),

所以8G二

所以6cos0-sinG=sin0»即2sin。=6cos0，

设平面3OE的一个法向量为〃=W，4c）,

整理可得lan<9=3.