2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷02（北师大版2019选择性必修第二册）（全解全析）

2020-2021学年高二下学期期末测试卷02

数学.全解全析

1.D

【解析】

由S6-S3=27,利用等差数列的性质求出q=9,再利用等差数列的性质可得答案.由条件得

S6—S3=%+%+%=3%—27,

所以。5=9,

又因为4+4=2a5=18,

所以/=18-4=15.

故选：D.

2.A

【解析】

对函数求导，根据题中条件，得到/⑴=2,列出方程求解，即可得出结果.因为/(x)=Yem+i-ar,所

以/'(X)=+ax2eax+'-a,

又曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线与直线y=2x平行，

所以/'(I)=2ea+'+aea+'-a^2,即(a+2)e"”=a+2,

所以a+2=0或a+l=0,

则a=-2或a=-1,

当a=-2时，/(l)=e"+i-“=eT+2,此时切线方程为y—(e-+2)=2(x—1),即y=2x+e-i,显然

与y=2x平行；

当。=一1时，f(i)=ea+l-a=l+\=2,此时切线方程为y-2=2(x—l),即y=2x与y=2x重合，不

满足题意；

故选：A.

【点睛】

思路点睛：

由导数的几何意义求解曲线的切线问题时，一般需要先对函数求导，根据导数的几何意义，得出切线的斜

率（或根据切线斜率列出方程求参数），再由直线的点斜式方程，即可得出结果.

3.D

【解析】

根据题意验证"=1,〃=2,〃=3时，不等式不成立，当“=4时，不等式成立，即可得出答案,解：当n=1,

〃=2,〃=3时，显然不等式不成立，

当〃=4时，64>61不等式成立，

故用数学归纳法证明/>3/+3〃+1这一不等式时，应注意〃必须为〃24,

故选：D.

【点睛】

本题考查数学归纳法的应用，属于基础题.

4.B

【解析】

对+«„_2（7?>3）进行赋值可得an="“+|+4,_],代入化简可得an+i+«„_2=0,进而可得

a„+an+3=0.利用赋值法可得$6=°，进而可得§2019=。2017+。2018+%）19=202°；利用邑020=2019与

$2019=2020可得=-1，进而可得。2017=1，所以可得“2018+“2019=2°19,而为=《向+《一，所以

可得4018=。2017+々019=1+。2019,两式综合解方程组可得“2019=1009,67,（）,8=1010,从而可得

«202i=-1010,所以可得S2021=$202（）+。2021To°9.因为a,-=4+4_2（〃23），

a

所以%=4田+，故为=„+i+%+«„-2，所以«„+1+4-2=0，

所以见+%+3=0,见+3+%+6=°，故%=4+6，

由上式可得q+4=0，a2+a5=0,%+4=0，

所以£=%+。2+L+。6=0，

因为2019=6x336+3,所以=0+«2017+a20]8+cz2019=2020,

所以02017+“2018+。2019=2020;

5=1

因为«2020=2020-52019=2019-2020=一1,«2017+外汹=°，所以«2017=-«2020>

所以“2018+。2019=202°-1=2019，

因为。2018=%017+“2019=1+。2019，

所以“2019=1009,a2018=101°，

因为。2018+。2021=°，所以々021=一。20|8=-1°10,

所以S2O2i=S2O2O+a2O2l=2019-1010=1009,

故选：B.

【点睛】

数列中已知递推关系时，往往需要对递推关系进行一系列的赋值，从而可得数列的一般性质，如周期性.

5.B

【解析】

通过研窕函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：；xw0,/(-%)=,'丁=-/(%)/(%)为奇函

数，舍去A,

,//(I)=e-e''>0舍去D；

卜"丁=(7)[(，+2)：.(力。,

•••/'(力=

所以舍去C；

故选：B.

【点睛】

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：

①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置;

②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；

④由函数的周期性，判断图象的循环往复.

6.C

【解析】

由基本量法求得公比q,得通项公式,前〃项和S“，求出"，用裂项相消法得和T„.解：：q=1,%=%+2，

2n

：.q-q-2=0,q=2或q=T,：4>0,:.q=2,\an=2-

S-5

%=b凡+鬲，，Se-S.=b£+a，：也=发~£即

%

"[1（\]、（11A111

.*.T=b,+b-\---卜b“=：

?"--C------Q--+---C------C--+…+---c------c----=---o------o---=1----o-〃-+-l_1,

\»2/^3J\D〃+l/J〃+l乙~1

-T___1J022

一9一2,0-1~1023,

故选：C.

【点睛】

方法点睛：本题考查求等比数列的通项公式与前〃项和公式，考查裂项相消法求和.

数列求和的常用方法：公式法，错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等.

7.C

【解析】

2x“、f1,

根据题意，“X）的值域是广（x）=（d+a）2的值域的子集，易知"》）的值域，对于/（x），只

需考虑》＜0时，＞-,求解即可得出结果.•••/（无）=一一（。＞0）,

ax~+a

当工产々时,/（5）一/（工2）=/（幻（玉72）0/（%）="?_；。2）,

若对任意xeR,存在使得/（%）-/（工2）=/（%）（工1一工2），即存在/'（不））=/（x），

•."（X）的值域为（0―，.•./'（%）的值域包含卜，;，

2x_2x_2

（x2+a）2~~x4+2ax2+a2=一一二户，根据函数性质，只需研究x＜0的值域即可.

x+2ax+一

x

2222

人/\3c«n.i/x,a(x+a\(3x-a)

2

令g(%)=芳+26+一，则g<x)=3x+2a一一r=与------L

xX

g'(x)>0

•，-g(x)<g

o<r(x)«斗.

8a7a

o/oi9727

由上与解得：a<—,故a的最大值为力.

8ajaa6464

故选：C.

【点睛】

思路点睛：利用导数的方法研究函数的最值问题时，一般需要先对函数求导，根据导数的方法研究函数单

调性，求出极值，结合题中条件即可求出最值（有时解析式中会含有参数，求解时，要讨论参数的不同取

值范围，再判断函数的单调性，进行求解）

8.C

【解析】

对。分奇数和偶数两种情况讨论，根据生=。是否有解可判断A选项的正误；对。分奇数和偶数，结合递

推公式，说明两种情况下数列｛凡｝的单调性，进行推理，进而判断B选项的正误；设a<4,利用数学归

纳法证明出数列｛为｝有界，进而可判断C选项的正误；由列｛为｝有界可判断D选项的正误.综合可得出结

论.对于A,若。为偶数时，4=0不符题意，

若&为奇数时，々=2019+4=4无解，故A错；

对于B,若a为偶数，«2=1a1；q>/，若｛/｝为单调数列，即为递减数列，

而/可以为奇数，此时a”+i=2019+a“，a,*>a”,｛a,J不满足递减数列.

若〃为奇数，4=2019+4，a2>a,,若｛叫为单调数列即为递增数列，

而。3=（“2，。2>。3，｛%｝不满足递增数列，故B错;

（4,若为为偶数？

对于c,an+i

2019+a”,若为为奇数:

不妨令a«；t（其中九是一个给定的正整数），记1=max｛42019｝,

①若％=。为奇数，当”=1、2时，％4丸4，成立,

々=。+2019为偶数，%«义+201942f成立,

假设当〃=%时，若%是奇数，则见41,若%是偶数，则处42f,

那么〃=4+1时，若&是奇数，则%|=%+2019是偶数，ak+i<2t.

若4是偶数，则4+1=今〈乙

若此时%+i是奇数，则满足/陷£,若4+i是偶数,则满足々+042」,即〃=攵+1时结论成立;

②若％=。为偶数，当〃=1、2时，4W24f成立，4<2f成立.

假设当〃=%时，若为是奇数，则%4八若%是偶数，则处42/,

那么〃=k+1时，若巴是奇数，贝|「%|=卬+2019是偶数，aM<2t.

若见是偶数，则

若此时4+i是奇数,则满足4+i4f,若生+1是偶数,则满足-即〃=左+1时结论成立.

综上，对任意的正整数。，若勺为奇数，则％若用为偶数，则a“<2f,

所以，对任意的正整数。，集合｛a,J〃eN*｝为有限集，故C对；

对于D选项，当〃2。〃时，am*an,即各项的数值各不相同，

则当n一+8,集合｛a/〃eN*｝有无穷多个元素，这与｛4｝有上界矛盾，故不符合，故D错.

故选：C.

【点睛】

本题考查数列递推公式的应用，综合考查了数列的单调性等相关知识，考查推理能力，属于难题.

9.AC

【解析】

1,、1x

分别求导，判断函数单调性并求最值，判断正误.A：/(x)=x+/(xeA),e函[数

在(-?,0)上单调递减，在(0,+?)上单调递增，故函数/(幻的最小值为/(0)=1,A选项正确；

B：/(%)=—(%>0),/(霜=/(：T),函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+?)上单调递增，故函

XX

数/(X)的最小值为/(I)=e,B选项错误；

C：/(x)=x-lnx(x>0),/'(幻=1一：=号，函数/⑶在(。,1)上单调递减，在(1,+?)上单调递

增，故函数"X)的最小值为了⑴=1,C选项正确；

D：/(x)=x^(x>0)-八x)=』+x/，=(/T)e',函数/⑶在(0」)上单调递减，在(1，+?)

龙2X

上单调递增，故函数/(x)的最小值为/6=e,D选项错误；

故选：AC.

【点睛】

在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数y=/(x)在

口，句内所有使/(x)=0的点，再计算函数y=/(x)在区间内所有使/(x)=0的点和区间端点处的函数值，最

后比较即得.

10.AD

【解析】

分x>()和x<0两种情况,利用导数进行研究.解：当尤>0时，f'(x)=-1-1-14=_f—:x+[<0,所以/(X)

XX'X'

在(0,+8)上为减函数；又/⑴=07+1=0,所以,f(x)在(0,+8)上只有一个零点；

当x<0时，1。)=一±-1一以=一匚二<0所以/(X)在(一8,0)上为减函数；X/(-D=0+l-l=0,所

xX'X'

以/(X)在(一双0)上只有一个零点，

所以A正确，B,C错误；

当石工2>。时，

若%>0,马>0,/(内)+/(工2)在(()，+8)上为减函数，

/(A,)+f{x2)=lnxtx2+(%)+x2)(--1)=0,因为%々=1，满足题意，所以%工2=1，

同理玉<0,x2<0,也成立£）正确；

故选：AD.

【点睛】

本题考查导数的应用，考查命题真假判断方法，属于中档题.

11.AC

【解析】

由已知等式得出4+2一%，然后用累加法求得。2020,判断AB,由并面求和法

$2021=4+（出+6）+（“4+。5）'1--------1_（。2020+4021）求得S2021判断CD.因为+。，什］=3",所以

an+l+a,.=3向，两式相减得a.一%=2x3",所以

02020_］

生020=（2020一%018）+（。2018一。2016）+…+（。4一〃2）+〃2=2、（3?+3,+・•・+B?""）+2=--------------，故A

正确，B错误.

o2022_1

S）021=。］+（。）+）+（“4+）+…+（〃20。0+见021）=1++3,+…+3~°~°）=-------，故C正确.D错

8

误.

故选：AC.

【点睛】

本题考查求等差数列的通项公式，裂项相消法求和.数列求和的常用方法：

设数列｛4｝是等差数列，仍“｝是等比数列，

（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；

（2）错位相减法：数列｛42｝的前几项和应用错位相减法；

（3）裂项相消法；数列｛」一｝（々为常数，4#0）的前八项和用裂项相消法；

（4）分组（并项）求和法：数列｛pa“+4，｝用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能

用并项求和法，如果。“中带有（-1）"或者出现数列相邻项的和时，可以进行并项求和；

（5）倒序相加法：满足册=A（A为常数）的数列，需用倒序相加法求和.

12.ACD

【解析】

求出导函数/'(x),由/'(x)>0确定增区间，判断A,然后可得g(x),再利用导数确定g(x)的单调性与

极值，结合零点存在定理得零点个数，判断B,构造函数0(x)=/(x)-如2,由双幻在(0,e)上递减，求

得加范围，判断C,利用导数研究〃(x)的单调性与极值点，得。的范围，判断

D.:J"(x)=x(21nx+l)(x>0),令/'(x)>0,

1_1

得21nx+1>0nlnx>——=>x>e2,故A正确

2

/、21nx+1

g(x)=----------,

X

..气()=1-2户,令g，(x)>0得inx<Lnx<%,g'(x)<。得0<]<[，

x2

故g(x)在0,1上为减函数，在上为增函数.

\/\7

当x->时，g(x)-»ro；当X—+CO时，8(%)->0且8(%)>0

.♦.g(x)的大致图象为

••.g(x)只有一个零点,故B错.

记0(x)=f(x)-mx2,则9(x)在(0,e)上为减函数,

(p\x)=x(2lnx+1)-2mx4。对xE(0,e)恒成立

2m221nx+1对x£(0,e)恒成立

3

2m>3.'.m>—.

2

故C正确.

/z(x)=f(x)-ax=x2\nx-ax,

,.,〃'(x)=x(21nx+l)-a,设H(x)=x(21nx+1),

久工)只有一个极值点，/(x)=0只有一个解，即直线y=。与y=H(x)的图象只有一个交点.

//'(尤)=2(lnx+l)+l=21nx+3,

3

・.・”'(%)在(0,+8)上为增函数，令”'(幻=0,得X_/5,

当xe(0,5)时，H'(x)<0；当xe(x(),+8)时，H\x)>0.

H(x)在(0,%)上为减函数，在(x(”+8)上为增函数，

_2「(3、13

H(x0)=e^2x--+1=-2e：<0,

_I2)_

xe(0,/)时，21nr+l<21ne4+l=-2<0'即"(x)<0，且x>0时，H(x)->0,又尤时,

H(x)—+o。，因此H(x)的大致图象如下(不含原点)：

直线y=a与它只有一个交点，则a20.故D正确.

故选：ACD.

【点睛】

关键点点睛：本题考查用导数研究函数的性质，解题关键是由导数确定函数的单调性，得出函数的极值，

对于零点问题，需要结合零点存在定理才能确定零点个数.注意数形结合思想的应用.

5

13.一

2

【解析】

设等比数列｛4｝的公比为q,根据。4一%=1°，为一4=20,利用求解.设等比数列｛勺｝的公比为

q,因为%-43=1°，%-4=20,

所以2（%—%）=15-。4，即2（4,—442）=。|/一4d，

化简得/—3g+2=0,

解得4=1或4=2,

当4=1时，4—。3=4/-a1g2=0吗_包=qq4—q/=0,不成立;

当4=2时，4=8q-40=10,解得q=g,

所以=：他'1=£x2'i=5-2/S"=芈S

z-----------=5・2"T-3

22l-q1-22

所以2a,7=102'-2_（52”—外=9，

故答案为：一

2

【点睛】

方法点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量ai,n,q,an,Sn,一般

可以“知三求二"，通过列方程（组）便可迎刃而解.

14.①③④

【解析】

由递推关系可判断｛可一〃2+1｝是首项为1,公比为2的等比数列，即可得出a“=2"T+/-l,由此可分

别判断每个选项的正误.因为=2(%—“2+1)+〃2+2“，所以《用—(〃+1)2+1=22+]),

又4-『+i=],所以｛a“一〃2+[｝是首项为1,公比为2的等比数列，

则42+I=2"T,即凡=2"T+"-1,贝是单调递增数列，故①正确；

且q0=2'+99=611,故③正确；

若m〃eN*，4+1=2。“，贝U"—2"—2=0,此方程无整数解，则②不正确.

因为(一1)"&=上乎+(—1)"”2+(T)"+I,所以数列｛(-1)"4｝的前2〃项和为

_2-(~2严

+[-12+22-32+42------(2〃-1)2+(2/?)2]

2x(l+2)

4"-1、,4n-l(3+4〃-1)“4"-1小八

--------+3+7+…+4〃-1=-------+---------------=-------+n(2n+1).

3323

故所有正确结论的序号是①③④,

故答案为：①③④.

【点睛】

关键点睛：本题考查数列的相关计算，解题的关键是得出｛。“一〃2+1｝是首项为1,公比为2的等比数列,

求得a“=2"T+/—i.

15.4+272

【解析】

x+2y4

由题意得2z=l-九—3y,代入所求式子可得0c\+F-，设，=x+2y,

2-2(x+2y)x+2y

结合导数可求出最小值.解：因为x+3y+2z=l,所以

令”—治f

2z=l—(x+3y)=1-x—3y,

x+2y4x+2y4x+2y4

即--------1------------尸----r----1H------=----;--1--7T------

2y+4zx+2y2y+2[l-(x+3y)Jx+2y2-2(%+2y)x+2y

设f=x+2y/>0,因为x+3y+2z=l,所以/<1,

令竹岩+3■翁定义域为(孙

则/吐蔗言言’令人)=。，解得一号或詈乌舍去),

则/⑴,/'⑺随，的变化如下表，

8-2灰(8-2夜肃

tI7J1

7

f'S—0++

/(0/

所以当/=8一；血时,取最小值，此时/*0=4+2及

故答案为：4+2啦.

【点睛】

关键点睛：

本题的关键是根据已知条件对所求式子进行变形，结合函数的思想和导数的知识求出其最小值.

16.['2+3ln3，+°°1J

【解析】

讨论可得，当了£(0,3)时，=—<x,XE[3,+OO)时，g(x)=—>x,

所以若要°(x)>]在(0,+8)上恒成立，只要/(x)Nx在(0,3)恒成立即可，

InY—1丫3

转化为+1,在(0,3)恒成立，即可得解.当xe(0,3)时，显然g(x)=^<x,

2

xe[3,+8)时，>%,

9

所以若要夕(x)2x在(0,+纪)上恒成立，

只要/(x)2x在(0,3)恒成立即可,

由ov-Inx+l恒成立，可得:

。>也二1+1在龙€(0,3)恒成立,

X

I

/7(X)=1HZ!+1,xe(0,3),

X

2-lnx

可得:

x

当XG(0,3),//(x)=2Tnx〉0,

X

〃*)=见七1+1为增函数,

X

所以〃(x)>/i(3)=生吧，

2+ln3

所以

3

2+ln3

故答案为:,+oo

3

【点睛】

本题考查取较大值的概念，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了利用参变分离解决恒成立问

题，有一定的计算量，属于较难题.

17.(1)(e-2)x—y—1=0；(2)a4e-2.

【解析】

(1)求得导数,利用导数的几何意义计算即可得出结果;

x2[x21

(2)由g(x)在[0,+8)上的最小值为0,化简可得a一厂一1,构造函数〃(x)=e一厂,利用导

数求得最小值即可求得结果.解：(1)当a=2时，/(x)=，—2x—l,/⑴=e-3

・•・r(x)=e*-2,/'(l)=e-2,

切线方程为y-(e-3)=(e-2)(x-l),

即(e_2)x_y_l=0

(2)⑼=/(())一。=0,

二原条件等价于：在(0,+力)上，g(x)=e'-f一数一1N0恒成立.

,,_vr——1

化为---------

X

令Mx)=e'-L]

贝水'-2止卜—)=(1乂：—1)

X2X2

令=,则加(x)=e"一]

在(0,+纥)上，m(x)>0,

工在(0,+8)上，ex—x—1>0

故在(0,1)上，〃'(x)<0；在(1,2)上，/z'(x)>0

・・・〃(x)的最小值为MD=e-2,-.a<e-2

、,〃(〃+1)„,n+2

18.(1)an=n,Sn=-；(2)Tn=4-.

【解析】

(1)设等差数列｛4｝的公差为d,结合%=5,$5=15列出关于首项与公差的方程组，求出首项和公差,

可得数列｛%｝的通项公式及其前“项和S,,；

(2)先求得篙=釜(〃21),得到是牛=1为首项，g为公比的等比数列，可得数列也｝的通

项公式：勿=券，再用错位相减法可得数列也｝的前〃项和小(1)依题意，设数列｛4｝的公差为d

因为Ss=5%=15,所以%=3,故1=今一f=L

故%=。3+(〃一3”=〃，S"=D

⑵依题意，2bn+ian=bnan+i,A±L=lA(n>i)

〃+12n

l4

l

所以

f是--1为首项，工为公比的等比数列，，从而仇=黑

j1

2nI2J2

匕=1+3+4•+…+n-\n

H------

22122232"

为=1+1+4+…+工」〃+2

2------

221222"-12"2〃2〃

〃+2

所以(,=4—

【点睛】

关键点点睛：本题考查的知识点是等差数列通项公式与求和公式、等比数列前〃项和公式、错位相减求和,

综合性强，难度中档."错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下

几点：

(1)掌握运用"错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的新数列);

(2)相减时注意最后一项的符号；

(3)求和时注意项数别出错；

(4)最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1-4.

19.(1)a=2"，(2)7；=——.

n〃+1

【解析】

(1)由4=£,当“22时=S“-S,i求解即可;

122

⑵由(1)可得%=2"，代入公中化简可得和二一由裂项相消法求和即可.⑴当丑2时,

当〃=1时，q=岳=21—1=1满足上式,

所以4=2"-

(2)由(1)得。,,=2"」

b=log2«1+log2a2H---Flog2«=1+2-1----Fn=

n222(I2

J__2_2

bnnn+\

J_5

20.(1)a=3；(2)a&

313

【解析】

(1)由解析式得到导函数［(力，结合x=3是函数“X)的一个极值点，/'(3)=0即可求。的值;

2

(2)由题设分析知，在xe［0,2］内有4—，结合已知。<2,讨论“40、0<。<1、

a=l、1<”2分别求4的范围，然后求并集即可.解：(1)由函数解析式知：r(x)=x2—(a+l)x+a,

由题意，得/'(3)=9—3(a+l)+a=0,故a=3.

经检验，a=3满足题意.

(2)由已知，当a<2时，只需xe［0,2］,/(力皿一/(力,,血

/,(x)=x2—(a+l)x+iz=(x—

①当”40时，在［0,1］单减，在［1,2］单增.

所以/(x)mM="l)=，+多而/⑼=1,f(2)=g，故”x)m,*=a

所以〃之「〃矶血1一|《)，解得说;(舍去).

②当0<a<l时,/(X)在［0,句单增,在［a,1］单减,在［1,2］单增.

2［f(a)<f(2)(a+l)(«--46/+4)>0

由于/⑵-〃0)=§,所以只需储，即，

所以

3

③当。=1时，/'(x)=(x-l)2>0,/(x)在［0,2］单增,

2

所以〃之「八%,=”2)-"0)=屋满足题意.

④当l<a<2时，〃X)在［0,1］单增，在［La］单减,在［a,2］单增.

2

由于/(2)—/(0)=§,所以只需

%)之〃0)'

5

综上，知：ae

3'3

【点睛】

思路点睛：己知函数极值点求参数时，一般应用极值点处的导数为0列方程；函数在闭区间内任意两个函

数值的差小于定值转化为最值间的距离小于该定值，

（1）当X=/有极值则;（玉））=0,即可得有关参数的方程；

（2）V%,七目。,国，|/（内）一/（々）|〈几恒成立转化为何，/⑴叱—/（x）.W/1；

21.（I）d=O时，an=a;d=2a时，a“=-a；（H）不存在，理由见解析.

【解析】

（I）根据等差数列写出5“=〃0+"（"］）",利用等比中项性质列式代入求解；（2）设存在

k［k>2,k^）,根据等比中项列式，整理化简之后分类讨论d=O与d>0是否成立.（I）因为5,邑，

S4成等比数列，所以522=5^4,又因为数列｛《,｝是等差数列，首项4为a（a>0）,所以

Sn=na+“但？D”,贝ij（2a+d）-=a（4a+6d）,可得4=0或d=2a,当d=O时，an=a-当d=2a

时，an+2a（n-1）=2an-a.

（II）设存在M女之2«eN*）,使lnSk、lnS»］、InSm成等比数列，则.S』=InS"/nS一，对任

意的〃eN*，恒有S”>0,首项。>0,所以420

因为

InS*•InS,+2<InSqnSg②=丁丹加）

In(Sgi-见+i)(SN+4+2)_ln(S-*+]+/5川-%+|%+2)

2-2

当d=O时,

即In2sM>lnS"nS*+2,不成立;

ln(SZ+]+"S"]-K+2)ln(5~*+]+4S*—%+|)ln(5；+J

---------Z-----------=-------z---------<—一~=ln-S«+|，

即InSk+l>InS*•InSk+2,不成立;

综上，不存在使得InS,、lnS“InS—成等比数列.

【点睛】

关于等比中项性质的运用，需要注意。，仇c三个数成等比数列，列式得从=QC，然后再根据数列是等差还

是等比数列化为基本量％,4或q,q计算.、

14—ZT11

22.(1)y=一%+-----；(2)(i)一一汗；(ii)

4834e刃3

【解析】

(1)根据导数几何意义求得切线斜率，再用点斜式求得切线方程.

(2)(i)函数尸(x)在区间0段上有极值点，则研究其导数在0,^有零点，且零点左右两边导数符

号不同即可；(ii)将恒成立问题转化为最值问题，通过求导讨论参数。范围，判断单调性来确定最值，从

cosx(2+cosx)-sinx(-sinx)2cosx+1

而求。最小值.解：(1)r(x)=

(2+cosx)2(2+cos"，

7t；，当x=1时，fTCI

二/()在处的切线方程为；71

XX=]y-X--

4-7

即y=—x+

48

qjnY

(2)(i)”为偶数时，F(x)=/(x)+g(x)=---------+a

乙I人

2cosx+l

+a・e",令=

(2+cosx)2

2sinxcosx-1)

则〃'(x)

(24-COSX)3

•・,x£[0,耳)且avO,<0在10,耳卜亘成立.

2

兀

在(o,单调递减，其中//(oj