2023年春高一数学（试卷）

高一数学试题第页（共8页）保密★启用前2022-2023学年度下学期泉州市保密★启用前2023．07高一数学本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则A． B． C． D．2．为贯彻国家体育总局提出的“阳光体育”运动要求，某校举行了全校大课间跑操比赛.现从该校随机抽取个班级的比赛成绩,得到以下统计表,由统计表可得这个比赛成绩的第百分位数是成绩678910班级数A． B． C． D．3．已知向量，，则在上的投影向量为A． B． C． D．4．从,,,,这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数且它们的和大于的概率为A． B． C． D．5．用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为，上、下底面边长分别为，，则该棱台的对角面面积为A． B． C． D．6．已知向量，，若向量与的夹角等于与的夹角，则可以是A． B． C． D．QUOTE150°7．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船成功与天和核心舱对接形成组合体，并于12月4日成功返回地面.本次任务的完成见证了货运飞船与空间站交会对接最快世界纪录等众多历史性时刻.如图，神州十四号返回舱接近地面时，伞面是表面积约为的半球面(不含底面圆)，伞顶与返回舱底端的距离为半球半径的倍，直线在水平地面上的投影为，和观测点在同一水平线上.在遥控观测点处测得点的仰角为，线段的视角（即）的正弦值为，则此时返回舱底端离地面的高度约为求解示意图求解示意图A． B． C． D．8．已知为的外心，，，，则的面积为A． B． C． D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知直线，与平面，，，则的充分条件可以是A．， B．，C．， D．，，10．下图是年和年小明家庭各项支出的比例分配图，其中每年用于房贷的支出费用相等，则A．总支出年比年增长B．用于饮食的支出费用年与年相等C．用于交通的支出费用年与年相等D．用于娱乐的支出费用年比年增长11．在中，，，，是边上的一点，则A． B．外接圆的半径是C．若，则 D．若是的平分线,则12．如图，正三棱柱的上底面上放置一个圆柱，得到一个组合体，其中圆柱的底面圆内切于，切点，分别在棱，上，为圆柱的母线．已知圆柱的高为，侧面积为，棱柱的高为，则A．∥平面B．C．组合体的表面积为D．若三棱柱的外接球面与线段交于点，则与平面所成角的正弦值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置。13．在△中，，，，则．14．2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，采用按比例分配的分层抽样方法从高中三个年级中抽取了45人进行问卷调查，其中高一年级抽取了18人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生1200人，则该高中的学生总数为人．15．设复数，满足，，则．16．在三棱锥中，，平面，，，则与所成的角为．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）在△中，内角的对边分别为，且．（1）求；（2）求的最小值.18．（12分）在矩形中，，，是的中点，是边上的三等分点（靠近点），与交于点．（1）设，，请用，表示和；（2）求与夹角的余弦值．

19．（12分）泉州，作为古代海上丝绸之路的起点，具有深厚的历史文化底蕴，是全国同时拥有联合国三大类非遗项目的唯一城市．为高效统筹整合优质文旅资源，文旅局在“五一”假期精心策划文旅活动，使得来泉旅游人数突破了万人次.某数学兴趣小组为了解来泉游客的旅游体验满意度，用问卷的方式随机调查了名来泉旅游的游客，被抽到的游客根据旅游体验给出满意度分值（满分分），该兴趣小组将收集到的数据分成五段：，，，，，处理后绘制了如下频率分布直方图．（1）求图中的值并估计名游客满意度分值的中位数（结果用分数表示）；（2）已知在的平均数为，方差为，在的平均数为，方差为，试求被调查的名游客的满意度分值的平均数及方差．

20．（12分）如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是矩形，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求到平面的距离．21．（12分）在平面四边形中，点在直线的两侧，，，四个内角分别用表示，.（1）求；（2）求与的面积之和的最大值．

22．（12分）如图，在正三棱柱中，，为的中点，，在上，．（1）试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有∥平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）（2）已知在直线上，满足对于上任一点，恒有∥平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值．