山东省济宁市老砦中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山东省济宁市老砦中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上有两个动点、，，，则的最小值为（

）A、6

B、

C、9

D、参考答案：A2.设全集，集合，，则=（

） A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，，则a的值为（

）A. B.4 C. D.参考答案：C【分析】利用正弦定理，二倍角公式结合已知可得，整理得a＝6cosB，由余弦定理可解得a的值.【详解】在△ABC中，∵A＝2B，，b＝3，c＝1，可得，整理得a＝6cosB，∴由余弦定理可得：a＝6，∴a＝2，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及二倍角正弦公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．4.已知命题：若，则函数是偶函数．下列四种说法：①命题是真命题；②命题的逆命题是真命题；③命题的否命题是真命题；④命题的逆否命题是真命题。其中正确说法的个数是（

）（A）1

（B）2（C）3

（D）4参考答案：D5.若集合，，则为

A．

B.

C．

D．

参考答案：B6.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．【解答】解：若使函数有零点，必须△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为1﹣=1﹣．故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．7.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．8.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D9.如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为(

▲

)A．B．C．

D．参考答案：D10.曲线与曲线的(

)A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数、满足，则的最大值是 ．参考答案：112.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为

.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以。

13.由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略14.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_________.参考答案：15.已知等比数列{an}的首项a1＝2037，公比q＝，记bn＝a1?a2……an，则bn达到最大值时，n的值为参考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，则当n＝11时bn达到最大值．16.己知向量，满足||=2，丨丨=1，（﹣2）丄，则|+|=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可以求出，要求，先求，这样即可求得答案．【解答】解：∵；∴∴．；∴．故答案是：．17.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为．参考答案：2【考点】圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，∴|PC|的最大值为直径2．故答案为：2．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）证明：；（2）若当时，，求的取值范围.参考答案：（1）曲线在处的切线为，即由题意得，解得所以从而因为当时，，当时，.所以在区间上是减函数，区间上是增函数，从而.（2）由题意知，当时，，所以从而当时，，由题意知，即，其中设，其中设，即，其中则，其中（1）当时，因为时，，所以是增函数从而当时，，所以是增函数，从而.故当时符合题意.（2）当时，因为时，，所以在区间上是减函数从而当时，所以在上是减函数，从而故当时不符合题意.（3）当时，因为时，，所以是减函数从而当时，所以是减函数，从而故当时不符合题意综上的取值范围是.17.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值参考答案：20.（本小题满分12分）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：根据右表：（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：略21.5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数，当x=10万元，y=19.2万元；当x=50万元，y=74.4万元。（参考数据：，，）求的解析式。求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）参考答案：（1）由条件可得，

解得a=-，b=1．则f（x）=-+x-ln（x≥10）．

（2）由T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x≥10），

则T′（x）=-+-=-，

令T'（x）=0，则x=1（舍）或x=50，

当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；

当x＞50时，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，

故x=50为T（x）的极大值点，也是最大值点，且最大值为24.4万元．

即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．略22.已知函数.（1）求函数在区间[0,1]上零点个数；（其中为f(x)的导数）（2）若关于x的不等式在[1,+∞)上恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案：(1)只有一个零点；(2)【分析】（1）根据可得，为递增函数，再根据零点存在性定理得出答案.（2）将不等式整理转化为求函数在的最小值