2021-2022学年广东省汕头市大浦中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年广东省汕头市大浦中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，，，（且），则数列{an}的最大项的值是（

）A.225 B.226 C.75 D.76参考答案：B【分析】首先将题中所给式子变形得到，从而确定数列是公差为的等差数列，且求得，得到数列是单调递减数列，且，，从而得到数列的最大项是第16项，利用累加，应用等差数列求和公式求得结果.【详解】，，数列是公差为的等差数列，，，，，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，，数列的最大项的值是，故选B．【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，等差数列的单调性，利用累加法求数列的项，属于中档题目.2.的展开式中二项式系数之和是64，含项的系数为a，含项系数为b，则（

）A.200 B.400C.-200 D.-400参考答案：B【分析】由展开式二项式系数和得n＝6，写出展开式的通项公式，令r=2和r=3分别可计算出a和b的值，从而得到答案.【详解】由题意可得二项式系数和2n＝64，解得n＝6．∴的通项公式为：，∴当r=2时，含x6项的系数为，当r=3时，含x3项的系数为，则,故选：B．【点睛】本题考查二项式定理的通项公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是(

)若，则

，则

若，则

若，则参考答案：D略4.若，则下列不等式中，正确的不等式有

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C5.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y=lnx B．y=|x| C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论．【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得B，D为偶函数，C为奇函数，A既不是奇函数也不是偶函数．故选：A．【点评】本题考查奇偶函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.正方体中，异面直线与所成角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，∴所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84．故选：A．9.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

参考答案：D

10.已等腰三角形底边的两个端点是A（-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C的

轨迹方程A．

B．C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出下列三个结论：①；②数列为单调递减数列；③对于，，使得.其中所有正确结论的序号为__________。参考答案：①、②、③12.函数在区间上的最大值是

。参考答案：13.

_______.ks*5*u参考答案：略14.观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为：

。参考答案：略15.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略16.已知集合，若，则实数m的取值范围为

参考答案：17.已知，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0.=2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0．∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=，当且仅当a=2b=3+2．则a+b的最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求证：；（2）设a，b均为正实数，求证：.参考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号)，然后两者联立，即可证得不等式成立。【详解】(1)因为，，所以要证，即证，即证，即证，因为成立，所以成立。(2)根据基本不等式，首先有，当且仅当时取等号，再有，当且仅当时取等号，综上所述，，当且仅当时取等号，故不等式成立。【点睛】本题考查不等式的相关性质，主要考查基本不等式的应用，如果一个不等式的证明涉及到多处基本不等式的运用，那么每一处基本不等式的运用中取等号成立的条件一定要相同，考查推理能力，是中档题。19.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）由题设条四棱锥S﹣ABCD的体积：V==，由此能求出结果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．（3）连接AC，知∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出SC与底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分点评：本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化20.如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB2=AF·AD。参考答案：证明：(1)∵

∴

(2分)

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵为公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略21.一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）参考数据：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．参考公式：相关系数计算公式：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据计算、与相关系数r的值，判断y与x有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程=x+的系数、，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出≤10的x值即可．【解答】解（1）根据表中数据，计算=×（16+14+12+8）=12.5，=×（11+9+8+5）=8.25，4=4×12.5×8.25=412.5，…所以相关系数r===≈≈0.995；…因为r＞0.75，所以y与x有很强的线性相关关系；

…（2）回归方程=x+中，=≈0.7286，=﹣=8.25﹣0.7286×12.5=﹣0.8575，∴所求线性回归方程为=0.7286x﹣0.8575．…（3）要使≤10，即0.7286x﹣0.8575≤10，解得x≤14.9019≈15．所以机器的转速应控制在15转/秒以下．

…2