2022-2023学年江苏省徐州市新沂菊园中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年江苏省徐州市新沂菊园中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略2.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜参考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．3.不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＞1} B．{a|0＜a＜} C．{a|0＜a＜或a＞1} D．{a|0＜a＜或＞1}参考答案：C【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想．【分析】因为有因式lga，所以须对a分a＞1，0＜a＜1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可．【解答】解：由题知＞0，所以当a＞1时，lga＞0，不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0转化为（1﹣a）n﹣a＜0?a＞=1﹣对任意正整数n恒成立?a＞1．当0＜a＜1时，lga＜0，不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0转化为（1﹣a）n﹣a＞0?a＜=1﹣对任意正整数n恒成立?a＜，∵0＜a＜1，∴0＜a＜．当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去综上，实数a的取值范围是

a＞1或0＜a＜故选C．【点评】本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用．分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破．4.若函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，则g（）的值为（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意反函数的性质的合理运用．5.已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取

得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为

(A)6

(B)7(C)8

(D)9参考答案：D略7.设,且=则（

）A．0≤≤

B．≤≤

C．≤≤

D．≤≤参考答案：B8.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】由（）a＞（）b，可得：a＜b．即可判断出结论．【解答】解：由（）a＞（）b，可得：a＜b．∴“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.函数的零点所在的一个区间是

A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)参考答案：C10.定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为．A．

B．

C．1

D．－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=×（2+4）×4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8．【点评】本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．12.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

参考答案：13.极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝

.

参考答案：略14.若tan（α+）=sin2α+cos2α，α∈（，π），则tan（π﹣α）=．参考答案：3【考点】三角函数的化简求值．【分析】由两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得=，整理即可解得tanα的值，结合α的范围及诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵tan（α+）=sin2α+cos2α，∴==，整理可得：tan2α（3+tanα）=0，解得：tanα=0，或﹣3，∵α∈（，π），可得：tanα＜0，∴tanα=﹣3，∴tan（π﹣α）=﹣tanα=3．故答案为：3．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为

．参考答案：16.设向量，，其中，若，则

.参考答案：略17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。参考答案：16+8π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）在AB上是否存在一点E，使CD⊥平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；（Ⅲ）求三棱锥C﹣PDA的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上去一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，证明FM∥DC，AN∥DC，推出．得到AM∥NA然后证明直线AM∥平面PNC．（Ⅱ）证明CD⊥DE．CD⊥PD，利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面PDE．（Ⅲ）说明DE为点A到平面PDC的距离，求出底面面积，利用等体积法求解几何体的体积即可．【解答】（本小题共14分）证明：（Ⅰ）在PC上去一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，因为PM=2MD，AN=2NB，所以FM∥DC，，AN∥DC，AN=，所以．所以MFNA为平行四边形即AM∥NA又AM?平面PNC所以直线AM∥平面PNC…．（Ⅱ）因为E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以∠AED=90°因为AB∥CD，所以，∠EDC=90°即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，所以CD⊥PD又DE∩PD=D所以直线CD⊥平面PDE…（Ⅲ）直线AB∥DC，且由（Ⅱ）可知，DE为点A到平面PDC的距离，，，．…．19.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

参考答案：证法一：设O为AB的中点，连结A1O，

∵AF=AB，O为AB的中点

∴F为AO的中点，又E为AA1的中点

∴EF∥A1O

又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点

∴A1D=OB

又A1D∥OB

∴四边形A1DBO为平行四边形

∴A1O∥BD

又EF∥A1O

∴EF∥BD

又EF平面DBC1，BD平面DBC1

∴EF∥平面DBC1

（6分）证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABE（-1，0，1），F，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）设平面平面DBC1的法向量为

,,

令z=1,则y=0,x=2

∴

又EF平面BDC1

∴EF∥平面BDC1

（6分）（2）设面EBC1的法向量为

，

令x=1,则z=2，y=-

∴cos＜＞=由图知二面角E－BC1－D为锐二面角，所以二面角的余弦值为

（12分）略20.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：解析：解法一：

（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得.

(Ⅱ)设正方形边长，则。又，所以,

连，由（Ⅰ）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。

（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：

（Ⅰ）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。

设底面边长为，则高。

于是

故

从而

(Ⅱ)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为

（Ⅲ）在棱上存在一点使.

由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，

且

设

则

而

即当时，而不在平面内，故21.已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；（2）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求导,由题意知且.解方程组可得.（2）先求时的值域.将问题转化为时的值域是时的值域的子集.再转化为求的最值问题.将函数求导,导论导数的符号得函数的单调性,根据单调性求最值.试题解析：（1）.

1分由在处取得极值，故，即，

3分解得：经检验：此时在处取得极值，故．

5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，，故的值域为，

7分依题意：，记，①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.③当时，，单调递增，依题意有，无解．

11分综上所述:的取值范围是．

12分考点：1导数的几何意义;2用导数研究函数的性质.22.在△ABC中，a，b，c分别是角