山东省济宁市汶上县刘楼乡中学高一数学理下学期期末试题含解析

山东省济宁市汶上县刘楼乡中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，那么（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：2.角是：A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C略3.林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均

高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，

但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D4.下列函数中，在区间（，π）上为增函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（，π）上的单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sinx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于B、y=cosx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于C、y=tanx在区间（，π）为增函数，符合题意，对于D、y=tanx在区间（，π）为增函数，则y=﹣tanx在区间（，π）为减函数，不符合题意，故选：C．5.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，，和圆相切，则的取值范围是

A．或

B．或

C．或

D.或参考答案：D6.若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)参考答案：D7.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．10.下列大小关系正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数的单调性，即可判断大小.【详解】因为，故.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

▲

参考答案：略12.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．13.如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形区域的概率是

.参考答案：略14.若数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，则a6的值为

.参考答案：3215.已知向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：16.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：略17.在中，，那么A＝__________。参考答案：1050三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：三点,其中.（Ⅰ）若A，B，C三点在同一条直线上，求的值；（Ⅱ）当时，求．

参考答案：解：（Ⅰ）依题有：，

-----------------2分共线

-----------------------５分 -----------------------6分（Ⅱ）由得：

------------------------8分又

------------------------9分

------------------------12分

19.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421

（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。参考答案：（1）10.5分钟；（2）32；（3）试题分析：（1）累积各组中与频数的积，可得这15名乘客总和，即可利用公式求解平均的候车时间；（2）根据15名乘客中候车时间少于10分钟的频数和为8，可估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自于不同组的基本事件个数，代入古典概型的概率公式可得答案.试题解析：（1）由图表得:,所以这名乘客的平均候车时间为分钟.（2）由图表得：这名乘客中候车时间少于分钟的人数为，所以，这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约等于.（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客，，“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有种，即.其中事件包含基本事件种，，由古典概型可得，即所求概率等于.考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的计算.20.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅱ）若，求函数在上的值域．参考答案：（Ⅰ）当时，任取，因为，，，所以，得，故函数在上是减函数；

6分（Ⅱ）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数，,.由此可得，函数在上的值域为．

12分21.（12分）若，求。参考答案：22.（12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）依题AD⊥BD，CE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．从而AD∥EF，由此能证明AD∥平面CEF．（3）由VA﹣CFD=VC﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积．解答： （1）证明：依题AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）证明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD