山西省吕梁市汾阳英雄街中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳英雄街中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是参考答案：D略2.在方程表示的曲线上的一个点的坐标是（

）A.（2，-7） B. C.（1,0） D.参考答案：B【分析】将参数方程化成代数方程，然后将代入,最后注意.【详解】因为,,所以有.发现只有A选项，B选项符合关系式。但A选项无解.故选B.【点睛】此题考查参数方程，难度不大.3.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为

（

）A、 B、

C、

D、参考答案：D5.在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（）A．四边形BFD′E一定是平行四边形B．四边形BFD′E有可能是正方形C．四边形BFD′E有可能是菱形D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形参考答案：B【考点】空间几何体的直观图．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论．【解答】解：如图所示；对于A，四边形BFD′E中，对角线EF与BD′互相平行，得出四边形BFD′E是平行四边形，A正确；对于B，四边形BFD′E的对角线EF与BD′不能同时满足平行、垂直且相等，即四边形BFD′E不可能是正方形，B错误；对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFD′E为菱形，C正确；对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确．故选：B．【点评】本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目．6.某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.7.设f(x)是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则f(x)的极大值与极小值分别是（

）.A.f(1)与f(－1) B.f(－1)与f(1) C.f(－2)与f(2) D.f(2)与f(－2)参考答案：C【详解】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C8.乘积可表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9.函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（

）A.－3是函数的极值点；B.－1是函数的最小值点；C.在区间(－3,1)上单调递增；D.在处切线的斜率小于零.参考答案：BD【分析】根据导函数图像可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数值即为在该点处的斜率。【详解】根据导函数的图像可知当时，，在时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点，函数在上单调递增，则不是函数的最小值点，函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD,故答案选BD【点睛】本题主要考查导函数的图像与原函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值和切线的斜率等有关知识，属于中档题。10.曲线+2在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m=

.参考答案：212.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.

参考答案：略13.椭圆(为参数)的离心率是

.参考答案：14.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为

．参考答案：17由题意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为分钟，故答案为17分钟.

15.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：略16.点P是曲上任意一点，则点P到直线的最小距离为___________参考答案：略17.如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间角．【分析】首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得结果．【解答】解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，∴四边形ACEB是平行四边形．由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度数为：60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围

参考答案：解:(1)由,得…………2分,函数的单调区间如下表:

-极大值ˉ极小值-…………5分

所以函数的递增区间是与,递减区间是;…………6分19.在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，则

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：(1)

.

.

(2).20.已知点P满足到点的距离与到直线的距离之比为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求点P轨迹；（2）求x+y的取值范围.参考答案：解析：（1）c=,a=2,e=

所以点P轨迹；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）x+y==

所以x+y21.（本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635参考答案：解（1）列联表如下

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124

…6分（2）

所以有97.5％的把握认为性别与休闲方式有关.12分.略22.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，过点F2作直线交椭圆C