安徽省淮南市武集中学2021年高一数学文期末试题含解析

安徽省淮南市武集中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.{an}是等差数列，且，,则（

）A．24

B．27

C．30

D．33参考答案：D略2.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是()

A

B

C

D参考答案：C略3.函数y＝cos2x＋2sinx在区间(－∞,+∞)上的最大值为(A)2

(B)

1

(C)

(D)

1或参考答案：A∵函数f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选：A．

4.函数的值域是（

）；A.｛1｝

B.｛1,3｝

C.｛｝

D.｛，3｝参考答案：D略5.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.（5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1参考答案：D考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数函数的性质判断选项即可．解答： 指数函数y=ax，当a＞1时函数是增函数，0＜a＜1时函数是减函数，有函数的图象可知：0＜a＜1，b＞1．故选：D．点评： 本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用．7.已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B8.下列各组对象能构成集合的是（）．A．参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员B．参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员C．参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员D．参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员参考答案：D9.符合下列条件的三角形有且只有一个的是A．

B．C．

D．参考答案：略10.函数（，且）恒过定点（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)参考答案：B函数当，即时，.所以函数恒过定点(－1,1).

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则△ABC的形状为__________．参考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC为等腰三角形。12.若不等式<6的解,则实数ａ的值为____________。参考答案：4略13.建造一个容积为8，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为

元.参考答案：176014.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是

．参考答案：15.参考答案：增；减16.三条直线能围成三角形，则的取值范围是

．参考答案：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.17.已知的值为

参考答案：试题分析：考点：同角间三角函数关系三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求A、B两点的距离．参考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【详解】由题意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）求f(x)的单调区间.参考答案：(1)由已知得的定义域为，∵，∴为偶函数．(2)∵在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增∴的单调递增区间为，单调递减区间为；20.已知二次函数是偶函数，且过点(﹣1，4)，.（1）求的解析式；（2）求函数的值域；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解（1）由题意,对任意

，

把点(﹣1，4)代入得a+3=4,

解得a=1

(其他解法如:因为是R上的偶函数,所以b=0,也可得分)（2）

设，则

（3）依题意得：时，恒成立，即恒成立设，依题意有：当时，当时，当时

综上可知：实数的取值范围是（－∞,1].略21.已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值．

参考答案：解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±----6分当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，--8分当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=----------10分

略22.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当且时，求的值域；（Ⅱ）若,存在实数使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分（Ⅱ）

---------------------------6分（1）

-------------------------------------7分（2） ---------------------------------------