巧算和速算方法

校本课程数学计算方法目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一讲生活中几十乘以几十巧算方法 -2-\o"CurrentDocument"第二讲 常用巧算速算中的思维与方法（1） - 4 -\o"CurrentDocument"第三讲 常用巧算速算中的思维与方法（2） - 5 -\o"CurrentDocument"第四讲 常用巧算速算中的思维与方法（3） - 7 -\o"CurrentDocument"第五讲 常用巧算速算中的思维与方法（4） - 9 -\o"CurrentDocument"第六讲 常用巧算速算中的思维与方法（5） - 10 -\o"CurrentDocument"第七讲 常用巧算速算中的思维与方法（6） - 12 -\o"CurrentDocument"第八讲小数的速算与巧算 -13-第九讲 乘法速算1 - 14 -第十讲 乘法速算2 - 15 -第十一讲 乘法速算3 - 17 -第十二讲乘法速算4 -18-第十三讲乘法速算5 -18-第十四讲 乘法速算6 - 20 -第十五讲 乘法速算7 - 22 -第十六讲 乘法速算8 - 25 -\o"CurrentDocument"注:《速算技巧》 -28-第一讲 生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12X14=7解：1X1=12+4=62X4=812X14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。2.头相同，尾互补（尾相加等于10）:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23X27=7解：2+1=32X3=63X7=2123X27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37X44=7解：3+1=44X4=167X4=2837X44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21X41=?解：2X4=82+4=61X1=121X41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11X23125=?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11X23125=254375注：和满十要进一。6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13X326=?解：13个位是33X3+2=113X2+6=123X6=1813X326=4238注：和满十要进一。第二讲 常用巧算速算中的思维与方法（1）【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若十个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2+……+99+100所以，1+2+3+4+ +99+100二101X100”=5050“3+5+7+ +97+99=?3+5+7+……+97+99=（99+3）X49^2=2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是1匹=4丈，1丈=10尺，90尺=9丈=2匹1丈。张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是：5+ +1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是：1+ + 5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6X30=180（尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是180^2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。第三讲 常用巧算速算中的思维与方法（2）方法一：分组计算一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求1到10亿这10亿个自然数的数字之和。这道题是求“10亿个自然数的数字之和”，而不是“10亿个自然数之和”。什么是“数字之和”？例如，求1到12这12个自然数的数字之和，算式是+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。显然，10亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这10亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组：0和999，999，999；1和999，999，998；和999，999，997；3和999，999，996；4和999，999，995；5和999，999，994；依次类推，可知除最后一个数，1,000,000,000以外，其他的自然数与添上的0共10亿个数，共可以分为5亿组，各组数字之和都是81，如0+9+9+9+9+9+9+9+9+9=811+9+9+9+9+9+9+9+9+8=812+9+9+9+9+9+9+9+9+7=81最后的一个数1，000，000，000不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结果是（81X500，000，000）+1=40，500，000，000+1=40，500，000，001方法二：由小推大计算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：（1） 计算下面方阵中所有的数的和。这是个“100X100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察“5X5”的方阵，如下图（图）所示。容易看到，对角线上五个“5”之和为25。这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“5X5”方阵的所有数之和为25X5=125，即53=125。于是，很容易推出大的数阵“100X100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。（2） 把自然数中的偶数，像图那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。那么2002出现在哪一列：列数一二三四五2468

1614161418323034 12102022242826363840因为从2到2002，共有偶数2002^2=1001(个)。从前到后，是每8个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列(偶数都是按由小到大的顺序)。所以，由1001^8=125 1，可知这1001个偶数可以分为125组，还余1个。故2002应排在第二列。方法三：凑整巧算用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如+=(90+10)+(9+1)+(+)=1119+97+998+6=(9+1)+(97+3)+(998+2)=10+100+1000=1110125+125+125+125+120+125+125+125=155+125+125+125+(120+5)+125+125+125-5=125X8-5=1000-5=995第四讲 常用巧算速算中的思维与方法(3)方法一：巧妙试商除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。用“商五法”试商。当除数(两位数)的10倍的一半，与被除数相等(或相近)时，可以直接试商“5”。如70：14=5,125：25=5。当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于(或接近)除数的一半时，则可直接商“5”。例如1248：24=52,2385：45=53同头无除商八、九。“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8或商9。5742：58=99,4176：48=87。用“商九法”试商。当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10倍时，可以一次定商为“9”。一般地说，假如被除数为m，除数为n，只有当9nWmV10n时，n除m的商才是9。同样地，10nWm+nV11n。这就是我们上述做法的根据。例如4508：49=92，6480：72=90。用差数试商。当除数是11、12、13 18和19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。若差数是1或2，则初商为9；差数是3或4，则初商为8；差数是5或6，则初商为7；差数是7或8，则初商是6；差数是9时，则初商为5。若不准确，只要调小1就行了。例如1476^18=82(18与14差4，初商为8，经试除，商8正确)；1278^17=75(17与12的差为5，初商为7，经试除，商7正确)。为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初商七，差七差八先商六；差数是九五上阵，试商快速无忧愁。恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如1832+68=(1832-32)+(68+32)=1800+100=1900(+)-(+)第五讲 常用巧算速算中的思维与方法(4)方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。拆成两个分数相减。例如又如拆成两个分数相加。例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。例如方法三：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。第六讲 常用巧算速算中的思维与方法（5）方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。（1） 分母相同的所有真分数相加。求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2,就能得出结果。这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2,就能得出结果。（2） 分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。比方（3） 分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。（1） 减数凑整。例如（2） 交换位置。例如在这两种方法中，第（1）种“凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去。例如第七讲 常用巧算速算中的思维与方法（6）方法一：带分数乘法有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。（1） 相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是1，则乘积也是个带分数，它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大1的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘积。例如（2） 相乘的两个带分数整数部分相差1，分数部分和为1，则积也是个带分数，它用较大数的整数部分的平方，减去分数部分的平方，所得的差就是这两个带分数的乘积。例如（注：这是根据“（a+b）（a-b）=a2-b2”推出来的。）（3） 相乘的两个带分数，整数部分都是1，分子也都是1，分母相差1，则乘积也是个带分数。这个带分数的整数部分是1，分子是2,分母与较大因数的分母相同。例如读者自己去试一试，此处略）。方法二：两分数相除有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：（1）分子、分母分别相除。在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。不过，这只有在被除数的分子、分母，分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较简便。例如（2）分母相除，一次得商。在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整数与分母调换了位置，而它们的分子又相同时，根据分数除法法则，只要用原除数的分母除以被除数的分母，所得的数就是它们的商。例如（注：用除法法则可以推出这种方法，此处略。）第八讲小数的速算与巧算【知识精要】凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。用的时候主要看末位。但是小数计算中“小数点”一定要对齐。【例题精讲】＜一＞凑整法例1、计算+++。【分析】与刚好凑成10，与刚好凑成3,这样先凑整运算起来会更加简便。【解答】原式二（+）+（+）=10+3=13【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”等，是加减法速算的重要方法。例2、计算：+++1999。【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999接近整千数2000，其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。【解答】+++1999=2+20+200+【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也可以引申为读整法，譬如此题。“”刚好与“2”相差，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！第九讲 乘法速算1前数相同的：.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)X10+AXB方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13X1713+7=2--("-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)3X7=21221即13X17=221.十位是1,个位不互补，即A=C=1,B+D尹10,S=(10+B+D)X10+AXB方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715+7=22-("-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)X7=35255艮口15X17=255.十位相同，个位互补，即A=C,B+D=10,S=AX(A+1)X10+AXB方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56X54(5+1)X5=30--X4=243024.十位相同，个位不互补，即A=C,B+D尹10,S=AX(A+1)X10+AXB方法1：先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67X64(6+1)X6=427X4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67X646X6=36--(4+7)X6=66-4X7=284288第十讲 乘法速算2二、后数相同的：.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10AX10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。--8X2=16--1011701.〈不是很简便〉个位是1,十位不互补即B=D=1,A+C尹10S=10AX10C+10C+10A+1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。例：71X9170X90=63--70+90=16-16461个位是5,十位互补即B=D=5,A+C=10S=10AX10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35X753X7+5=26--252625〈不是很简便〉个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C尹10S=10AX10C+525方法：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：75X95X9=63--(7+9)X5=80-257125.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10AX10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86X26X2+6=22--362236.个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73X437X4+3=3197+4=113109+30=31393139第十一讲乘法速算3.个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73X437X4=2892809+(7+4)X3X10=2809+11X30=2809+330=31393139三、特殊类型的：、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66X37(3+1)X6=24--6X7=422442第十二讲乘法速算4、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38X44(3+1)X4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=16721672第十三讲乘法速算5、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46X75(4+1)*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=34503450、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56X3610-6=4，3+1=4，36：9也等于45*(10-6)=204*(10-6)=16“注：(10-6)也可以写作(3+1)和(36：9)”2016、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74X56(7+1)*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=41444144第十四讲乘法速算6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24X363>23*3-1=86"2=36100-36=64864、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：93X91100-91=993-9=84100-93=77*9=638463、头互补，尾不同的两位数乘法方法：先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然例：22X812*8+1=172*1=22=1+11702+1*80=17821782B、平方速算一、求11〜19的平方同上，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17X1717+7=247X7=49289二、个位是5的两位数的平方同上，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35X35(3+1)X3=12-251225三、十位是5的两位数的平方同上，个位加25，在得数的后面接上个位平方。例：53X5325+3=28-3X3=92809四、21〜50的两位数的平方求25〜50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了，11〜19参照第一条,下面四个数据要牢记：TOC\o"1-5"\h\zX 21 = 441X 22 = 484X 23 = 529X 24 = 576求25〜50的两位数的平方，用底数减去25,得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1,没有十位补0。例：37X3737-25=12-(50-37)"2=1691369第十五讲乘法速算7五、知道平方后的速算相邻奇(偶)数的速算方法，取平均数的平方减去1例：21*2322"2=484，484-1=483483两数相加为100的速算（限用于小数为25-49）方法：将大数减去50,再用2500减去差的平方例：36*6464-50=142500-14^2=2500-196=23042304两数相加为100的速算（限用于小数为1-25）方法，将小数乘以100,减去小数的平方即可例：11*891100-11^2=1100-121=979979（三位乘三位）两因数第一位相同，后两位互补的乘法方法：前两位为被乘数第一位加1和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积例：436*46464-50=142500-14^2=2500-196=23044*5=20202304和为200的两数乘法方法：将大数百位上的1直接去掉，再用10000减去去掉后数的平方例：127*7327"2=72910000-729=92719271两数字（三位数）后两位互补，百位数差一的乘法方法：将大数百位上的数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四位为10000减去去掉后数的平方例：217*1832"2=310000-17^2=10000=289=971139711十位数相差2,个位数相同的乘法方法：取平均数的平方减去100例：25*45（25+45）^2=3535^2-100=11251125百位互补，后两位相同的乘法方法：取两数的百位相乘加上并乘以10后加上后两位为前两位，后面三位为后两位的平方（位数不够用0补，满十进一）例：323*7233*7*10+23=23323"2=529233529第十六讲乘法速算8六：多位数特殊算法一数和为9,一数为顺子的算法方法：凑9的数字按条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数，中间的数字全部替换为上一步处理完的数。例：45*234567步骤1：4+1=5,10-5=5,45^9=5（任选一个即可）步骤2：5*2=10；5*（10-7）=15步骤3：将中间的3456替换为全部替换为5、一数和为9,一数为含890的顺的算法方法：凑9的数字按条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字除9以外全部替换为上一步处理完的数，9替换成0,若0为结尾则先约掉0按的方法算出答案后再补0。例：36*6789012步骤1：3+1=4,10-6=4,36：9=4（任选一个即可）步骤2：4*6=24；4*（10-2）=32步骤3：将78901替换为440442、一数和为9,一数为缺八顺的算法（末尾可以是789）方法：凑9的数字按条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字全部替换为上一步处理完的数。若0为结尾则先约掉0按的方法算出答案后再补0。例：36*4步骤1：3+1=4,10-6=4,36^9=4（任选一个即可）步骤2：4*5=20；4*（10-4）=24步骤3：将6790123全部替换为4424、一数互补，一数为相同数的算法方法：头加一和尾同时与相同数的任意一位数字相乘。中间的数字位数为相同数的位数减2,数字不变例：46*4步骤1：（4+1）*4=20，6*4=24步骤2：4有9个4，9-2=7，抄7个4424、一数为相同数，一数位两位循环（相邻两位互补）的算法方法：先将相同数的任意一位乘以循环节首位+1，再将相同数的任意一位乘以尾数，中间数字替换成相同数的任意一位数例1：77*646464步骤1：（6+1）*7=49，7*4=28步骤2：将4646替换为7777例2：44*7373737步骤1：（7+1）*4=32，7*4=28步骤2：将37373替换为444448、多个9乘以任意数（位数要少于或等于前数的总位数）方法：先将（任意数）一1，然后把（任意数）的位数和（多个9）比较位数的多少，少几位则在中间写几个9,写完9后写补数。熟练者可以直接看出位数，写补数。如果两个数位数相同，中间则没有9。例：1536*999999第一步：1536-1=1535第二步：6（6个9）-4（1536是4位数）=2第三步：10000-1536=8464答案：64C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数：5=被除数：（10:2）=被除数：10X2=被除数X2：102、 被除数：25=被除数X4-F100=被除数X2X2：1003、 被除数：125=被除数X84-1000=被除数X2X2X241000注：《速算技巧》A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715+7=22X7=35255即15X17=255解释：15X17=15X(10+7)=15X10+15X7=150+ (10+5)X7=150+70+5X7=(150+70)+(5X7)为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：17X1917+9=267X9=63连在一起就是255，即260+63=323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51X3150X30=150050+30=801580因为1X1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81X9180X90=720080+90理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43X46(43+6)X40=19603X6=181978例：89X87(89+7)X80=76809X7=637743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56X54(5+1)X5=30--X4=243024例：73X77(7+1)X7=56--3X7=215621例：21X29(2+1)X2=6--1X9=9609“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56X585X5=25--(6+8)X5=7--6X8=483248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66X37(3+1)X624--例：66X37(3+1)X624--6X7422442例：99X19(1+1)X918--例：99X19(1+1)X918--9X9811881七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46X994X9+9=45-6X9=544554例:82X338X3+3=27--2X3=62706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78X387X3+8=29--X8=642964例：23X832X8+3=19--3X3=919098、平方速算一、求11〜19的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十刖一。例：17X1717+7=24-X7=49289参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71X717X7=49--5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35X35(3+1)X3=12-251225四、21〜50的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求25〜50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是:21X21=44122X22=48423X23=52924X24=576求25〜50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37X3737-25=12--(50-37)"2=1691369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26X2