山东省德州市第二职业高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析

山东省德州市第二职业高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，点(n，Sn)在曲线C上，C和直线x–y+1=0交于A、B两点，|AB|=，那么这个数列的通项公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4参考答案：C2.函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1] B．[﹣4，0） C．（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故选D．3.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)；参考答案：C略5.（5分）若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（） A． logcosC＞0 B． logcosC＞0 C． logsinC＞0 D． logsinC＞0参考答案：B考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．解答： 由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．点评： 本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．6.设集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的图象大致为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先判断函数的定义域，结合，从而得到为奇函数，得到函数图象关于原点对称，利用相应的自变量对应的函数值的变化趋势，从而将不满足条件的项排除，从而求得结果.【详解】函数定义域关于原点对称，，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以先排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，关于图象的选择问题，可以通过函数的定义域，函数图象的对称性，函数的单调性，函数值的符号，函数图象所过的特殊点，将正确选项选出来，属于中档题目.8.若等差数列{an}的前10项之和大于其前21项之和，则a16的值（）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定参考答案：C【分析】根据条件得到不等式，化简后可判断的情况.【详解】据题意：，则，所以，即，则：，故选：C.【点睛】本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.9.对于函数，下列判断正确的是（）．A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：D略10.我们知道，1个平面将空间分成2部分，2个平面将空间最多分成4部分，3个平面将空间最多分成8部分。问：4个平面将空间分成的部分数最多为（

）A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_______参考答案：12.平面向量满足，且，则向量的夹角为______。参考答案：13.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。参考答案：73.114.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人．参考答案：16【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的∴男运动员应抽取56×=16；故答案为16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．15.

．参考答案：16.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14参考答案：B略17.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则

。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，，求abc的值．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）（3）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1+=﹣1+2=2．（2）原式===﹣2．（3）∵a，b，c为正实数，ax=by=cz=k＞0，k≠1．∴x=，y=，z=．∵，∴==0，∴abc=119.若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点代入，即可求得圆的方程． 【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则有 ②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6 代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8 代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6 ∴D=﹣6，E=﹣6，F=8 ∴圆的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=0 【点评】本题的考点是圆的方程，主要考查圆的一般方程，解题的关键是利用待定系数法． 20.若函数在某一区间上任取两个实数、，且，都有则称函数在区间上具有性质．（Ⅰ）若函数，证明：函数在区间上具有性质．（Ⅱ）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）证明：∵，，且，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故函数在区间上具有性质．（Ⅱ）任取，，且，则：．∵，且，∴，．∴要使上式大于零，必须在，上恒成立，即恒成立，∴，即实数的取值范围为．21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由an=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）由an=n，，则．22.已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx?cosx的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”