山西省朔州市职业中学2021年高二数学文联考试卷含解析

山西省朔州市职业中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(

)A．＞ B．＜ C．＞ D．＜参考答案：B考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可2.若两直线与平行，则它们之间的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（

）A．为假 B．为假 C．为假 D．为真参考答案：C∵，∴命题p为假命题；∵，∴，由正弦定理易得：，命题q为真命题；∴为假命题故选：C

4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233参考答案：D6.已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则?的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】设z=?=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=?，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即?的最大值最大值为6．故选：D7.已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（） A．为直角三角形 B．为锐角三角形 C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能 参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形． 【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22）， 将直线与抛物线方程联立得， 消去y得：x2﹣mx﹣1=0， 根据韦达定理得：x1x2=﹣1， 由=（x1，x12），=（x2，x22）， 得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0， 则⊥， ∴△AOB为直角三角形． 故选A 【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直． 8.用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（

）A．假设时正确，再推证正确B．假设时正确，再推证正确C．假设的正确，再推证正确D．假设时正确，再推证正确参考答案：B9.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J参考答案：D【考点】69：定积分的简单应用．【分析】根据胡克定律F=kx，得：k=，即W=Fdx═100xdx，解得答案．【解答】解：根据胡克定律F=kx，得：k===100N/m，∴W=Fdx═100xdx=0.18J，故选：D．【点评】本题考查的知识点是定积分的简单应用，其中得到功的表达式是解答的关键．10.“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断．【解答】解：∵等价于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，当“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要条件故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是

．参考答案：12.已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是

.

参考答案：13.定义在R上的偶函数满足：，且在[－1，0]上是增函数，下列关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤其中判断正确的序号是

。参考答案：略14.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_______.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.15.若函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】写出f（x）分段函数形式的解析式，得出f（x）的单调增区间，从而得出a的范围．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在[﹣，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案为[﹣6，+∞）．16.关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是

.参考答案：(—4，0)17.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，.（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；(Ⅱ)当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：解：（Ⅰ）……2分又为纯虚数∴………4分∴……6分(Ⅱ)当=1时，，∴………10分∴复数在复平面内对应的点为…………11分∴复数在复平面内对应的点在第四象限…………12分略19.（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：（1）

证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．.........3分（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．

...........................10分

(本题如建系,请参照给分)20.在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.参考答案：（1）因为数列是等差数列，且所以…………