2021年河北省唐山市迁安商庄子初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年河北省唐山市迁安商庄子初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则复数z=A. B. C. D.参考答案：A分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即.详解：因为，所以，，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题．解答复数运算问题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.2.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由幂函数的单调性，求得，又由指数函数的单调性，求得，即可得到答案.【详解】由幂函数在为单调递增函数，因为，所以，即，又由指数函数为单调递减函数，因为，所以，即，综上可知，实数的大小关系为，故选A.【点睛】本题主要考查了指数式的比较大小问题，其中解答中熟练应用指数函数和幂函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是（

）A．菱形

B．梯形 C．正方形

D．空间四边形

参考答案：C5.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知,则下列推证中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在中，若，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）无法确定参考答案：A8.命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（

）A.无解

B.两解

C.至少两解

D.无解或至少两解参考答案：D略9.在三棱锥P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为(

)A. B.16π C. D.参考答案：A【分析】由题意，求得所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，得平面，且，进而利用在直角中，由正弦定理求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为是边长为的等边三角形，所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，正确认识组合体的结构特征，注意组合体的性质的合理运用，合理求解球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.10.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：12.在直三棱柱中，．有下列条件：①；②；③．其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）________．参考答案：①③13.如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__

___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：14.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=015.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

．参考答案：

16.已知，若满足有唯一整数解，则实数的取值范围_______________.参考答案：17.过抛物线y2=4x焦点作斜率为﹣2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=﹣2x+2，代入抛物线方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.参考答案：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P∴

EX=

=180

-----------8分19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果回答：当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？参考答案：（1）；（2）；（3）576.6，66.32.【分析】（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，再求关于的回归方程；（3）由（2）计算时年销售量和年利润的预报值的值．【详解】（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，，关于的线性回归方程为，关于的回归方程为；（3）由（2）知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值是．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．20.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的极值和单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：解：（1），解方程得或3+0--0+增4减3增

根据上表可知：函数的增区间：，

减区间：

当时，函数的极大值为4；当时，函数的极小值为3（2）又因为，，且所以，，略21.设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．参考答案：解：由命题，得，对于命题，因，