2021年广东省揭阳市普宁城北中学高三数学文月考试题含解析

2021年广东省揭阳市普宁城北中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还(

)升粟？A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意可知，羊马牛的三主人应偿还的量构成了公比为2的等比数列，而前3项和为50升，即可利用等比数列求和公式求出，进而求出马主人应该偿还的量.【详解】因为斗=升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且则，解得，所以马主人要偿还的量为：，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量求解，以及数学文化，属于基础题.2.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3..设全集，集合，则集合的子集的个数是（

）A．16

B．8

C．7

D．4参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.下列抛物线中，其方程形式为的是

A

B

C

D参考答案：A6.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的图象是

（

）

参考答案：A8.已知三点P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0），那么以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为A．3B．6C．9D．12参考答案：B9.双曲线A．

B．

C．

D．参考答案：B 10.已知复数，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016秋?天津期中）设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】先将z化成代数形式，再根据复数模的计算公式计算，或者利用复数模的运算性质计算．【解答】解：（z+i）i=﹣3+4i，∴（z+i）i2=（﹣3+4i）i，即﹣z﹣i=﹣3i﹣4，∴z=4+2i，∴|z|==2，故答案为：2．【点评】此题是个基础题．考查复数的代数运算和模的计算，有效考查了学生应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12.△ABC中，，若，则

=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.

F2

F3解析：因为,所以.故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.

13.如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是________.参考答案：[-5,5]14.已知命题：，，则为

．参考答案：，试题分析：由全称命题的否定为特称命题，得为．考点：全称命题的否定．【注意事项】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是．15.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为

.参考答案：716.已知抛物线的焦点为F，过F作直线交C于A，B两点，过A，B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知与的面积分别为9和1，则的面积为_____．参考答案：6【分析】设设，，直线，联立直线方程和抛物线方程可得，从而，，用表示，用表示（该值为9），化简后得到的值.【详解】设直线，由可得，整理得到：，设，，则，故，，又，，，整理得到即，故，而，填6.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可解求值问题.17.已知向量，且，则角的值为

．（用反三角函数形式表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，，，且点D在线段BC上.(I)若，求AD的长；(Ⅱ)若，，求的面积.参考答案：解：(1)由，可得，所以或(含去)所以因为，所以.由正弦定理可得:，所以.(2)由，得，所以.因为，，所以.由余弦定理可得或（舍去）所以:，所以.

19.(选修4—5：不等式证明选讲)已知均为正数,证明：．

参考答案：略20.用水清洗一堆水果上残存的农药，假定用1个单位的水可清洗掉水果上残存农药量的50%。用水越多，清洗越干净，但总还有极少量农药残存在水果上。设用x个单位的水清洗一次水果后，残存的农药量与本次清洗前残存的农药量之比记为函数。

（1）请规定的值，并说明其实际意义。

（2）写出满足的条件和具有的性质。

（3）设，现有个单位的水，可以清洗一次，也可以把水等分成2份后清洗两次，说明哪种方案能使水果上残存的农药量较少。参考答案：解析：（1）设，表示未清洗时水果上残留的农药量。

（2）满足：

，，

具有的性质：

在［０，）上单调递减，且

（3）方案1：用m个单位的水，仅清洗一次

因为，所以

所以用m个单位的水，仅清洗一次，则水果上残存的农药量为

方案2：把m个单位的水等分成2份来清洗

因为

又表示用x个单位的水清洗一次后，残存的农药量与本次清洗前残存的农药量之比，所以用个单位的水清洗以后，水果上残存的农药为

；

再用个单位的水清洗后，水果上残存的农药量为

两种方案中残存的农药量之差为

于是可得下面的结论：

当时，把水分成2等份清洗，水果上残存的农药量较少；

当时，两种方案的清洗效果一样；

当时，仅清洗一次，水果上残存的农药量较少。

21.（本题满分14分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，当时，，求的最大值；(3)已知1.4142<<1.4143，估计ln2的近似值(精确到0.001)．参考答案：(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等号仅当x＝0时成立．所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．…………………3分(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．①当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0；……………5分22.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的绝对值符号，求解不等式f（