山东省济宁市邹城洼陡中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市邹城洼陡中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为 A． B．

C．

D．参考答案：D略2.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B3.（5分）（2014?重庆）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【分析】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．【解答】解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．4.函数是奇函数，当时，，当时，的表达式是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为，所以该四棱锥的体积为。【答案】【解析】略6.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故选B．7.设（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：A8.一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设实数x，y满足约束条件，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，则的最小值是（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，得到目标函数取最小值时a，b满足的等式，然后对所求变形为基本不等式的形式求最小值．【解答】解：画出可行域如图，由得到H（1，1），∵当a＞0，b＞0，所以z在H（1，1）处取得最小值，故a+b=2，∴，所以的最小值是2；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题以及利用基本不等式求最小值；正确求出a+b=2是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

参考答案：12.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：13.给出下列几个命题：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为和，则；⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略14.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．参考答案：．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得?（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．15.设x，y为正实数，下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则．其中的真命题有

．(写出所有真命题的编号)参考答案：①16.若集合，，则＝

参考答案：集合，，所以，即。17.已知等差数列{an}的前12项的和为60，则的最小值为__

.参考答案：60；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?庆阳模拟）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且该椭圆的离心率为，直线l1：y=x+m（m≠0）与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=x﹣m与椭圆交于C，D两点．（1）求椭圆M的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）将点（1，）带入椭圆方程，并根据离心率，这样便可得到关于a，b的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程为；（2）先容易判断出四边形ABCD为平行四边形，所以面积为弦长|AB|与直线l1，l2之间距离的乘积，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据弦长公式即可得到|AB|=，根据直线l1，l2的方程即可求出这两直线间的距离为，所以得到四边形ABCD的面积为，根据基本不等式即可求该面积的最大值．解：（1）依题意可得，；解得a2=4，b2=1；∴椭圆M的方程为；（2）显然直线l1与直线l2关于原点对称，所以四边形ABCD为平行四边形；∴|AB|=|CD|，?ABCD的面积为弦长|AB|与直线l1，l2距离的乘积；设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得，5x2+8mx+4m2﹣4=0；则△=16（5﹣m2）＞0，∴0＜m2＜5；根据韦达定理；∴=；直线l1与l2的距离为；∴=；当且仅当时等号成立；∴四边形ABCD面积的最大值为4．【点评】：考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率e=，以及曲线上点的坐标和曲线方程的关系，韦达定理，弦长公式，求两平行线间的距离，椭圆的对称性，以及基本不等式的运用．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（y﹣b）2=a2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（y﹣b）2=a2相切，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）由得（m2+4）y2﹣4my=0，求出M的坐标，同理可得N的坐标，分类讨论，即可证明结论；（3）求出三角形的面积，变形，利用基本不等式求△AMN面积的最大值．【解答】解：（1）由题意即…（2）∵A（﹣2，0）设l1：x=my﹣2，由得（m2+4）y2﹣4my=0∴同理∴i）m≠±1时，过定点ii）m=±1时过点∴lMN过定点（3）由（2）知=令时取等号，∴时去等号，∴20.已知首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3、S2、S4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）易知2S2=S3+S4，从而可得2a3+a4=0，从而可得{an}是以为首项，﹣2为公比的等比数列；从而求得；（2）化简bn=n|an|=n?2n﹣2，从而利用错位相减法求其和．【解答】解：（1）∵S3、S2、S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，∴=﹣2，又首项为，故{an}是以为首项，﹣2为公比的等比数列，故an=?（﹣2）n﹣1=﹣（﹣2）n﹣2；（2）bn=n|an|=n?2n﹣2，Tn=1?+2?1+3?2+…+n?2n﹣2，2Tn=1?1+2?2+3?4+…+n?2n﹣1，故Tn=﹣﹣1﹣2﹣4﹣…﹣2n﹣2+n?2n﹣1=n?2n﹣1﹣=（n﹣1）2n﹣1+．21.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当x≥1时，求证：不等式ex﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出答案（Ⅱ）f（x）﹣=f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，F′（x）=，由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）原不等式等价于ex﹣1≥xlnx+1，设φ（x）=ex﹣1﹣xlnx﹣1，x≥1，利用导数求出函数的最小值大于等于0即可【解答】解：（Ⅰ）∵x＞0，f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a，f（1）=0，∴切点是（1，0），∴切线方程为y=（1﹣a）（x﹣1），（Ⅱ）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，∴F′（x）=，①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，），F′（x）＞0，∴g′（x）在（1，）上递增，从而g′（x）＞g′（1）=1﹣2a，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．③若a≥，F′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）上递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）上递减，∴g（x）≤g（1）=0，f（x）﹣≤0，综上所述，a的取值范围是[，+∞）．（Ⅲ）不等式ex﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1等价于ex﹣1﹣a（x2﹣x）≥xlnx﹣a（x2﹣x）+1，等价于ex﹣1≥xlnx+1，设φ（x）=ex﹣1﹣xlnx﹣1，x≥1，∴φ′（x）=ex﹣1﹣（1+lnx），x≥1，再设m（x）=ex﹣1﹣（1+lnx），∴m′（x）=ex﹣1﹣≥0恒成立，∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m（x）min=m（1）=1﹣1=0，∴φ′（x）≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣0﹣1=0，故ex﹣1≥xlnx+1，故当x≥1时，不等式ex﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1成立22.(本题满分18分）给定数列.对,该数列前项的最大