2022年广东省茂名市高州顿梭中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年广东省茂名市高州顿梭中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则（

）A． B． C．15 D．参考答案：D由题得，，，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以．故答案为D．2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．3.函数的导数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以。4.定积分cosxdx=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据微积分基本定理，计算即可【解答】解：cosxdx=sinx=sinπ﹣sin0=0﹣0=0故选：B5.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为（

）Ａ．都是奇数

Ｂ．都是偶数Ｃ．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D6.y=ex.cosx的导数是(

)A.ex.sinx B.ex(sinx-cosx) C.-ex．sinx D.ex(cosx-sinx)参考答案：D略7.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,,则=()A.-2 B. C.-4 D.参考答案：D8.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为

（

）A、10

B、20

C、2

D、参考答案：D略9.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（

）A．4 B．8 C． D．参考答案：B10.若集合，，则

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略12.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1?a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）13.函数的定义域为___________.参考答案：{x|x≥且x≠2}.14.不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x﹣4的距离最远的点的坐标为．参考答案：（﹣1，0）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x﹣4，由图象可知距离直线y=2x﹣4最远的点为A，其中A点的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键．15.甲、乙两组各有三名同学，她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的基本事件只有一个，由此利用对立事件概率计算公式能求出这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率．【解答】解：分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值超过3的基本事件只有一个：（88，92），∴这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率p=1﹣=．故答案为：．16.记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为S，则S=________．参考答案：【分析】由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。17.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和．(1)证明:数列是等差数列；(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.参考答案：略19.(本小题满分16分)设函数（，且）是定义域为的奇函数．（1）求实数的值；（2）若．①用定义证明：是单调增函数；②设，求在上的最小值．参考答案：20.已知数列满足：。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求。参考答案：21.已知关于x的函数，其中.（Ⅰ）当时，求满足的实数x的取值范围；（Ⅱ）若当时，函数f(x)的图象总在直线的上方，求a的整数值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）当时，,即,从而可得结果；（Ⅱ）在上恒成立,等价于在上恒成立.由－在上为单增函数，可得，结合为整数，从而可得结果.【详解】（Ⅰ）当时，,即故实数的取值范围是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因为函数在上均为单减函数，所以－在上为单增函数，最大值为.

因此解得.故实数的整数值是.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可