2021年福建省龙岩市成功中学高二数学理月考试题含解析

2021年福建省龙岩市成功中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）A

B

C

D

参考答案：C略2.等比数列

（

）A．1000

B．40

C．

D．参考答案：D3.求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C4.已知集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B等于（

）A.{1,2}

B.{1,2,3}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,3}参考答案：C5.若是假命题，则A．是真命题，是假命题

B．均为假命题C．至少有一个是假命题

D．至少有一个是真命题参考答案：D6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B7.在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，则s△abc＝()．a．

b．

c．

d．参考答案：C由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.8.函数的定义域为，对任意则的解集为

A．

B．（，+）

C．（，）D．（，+）参考答案：D略9.如图3，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为(

)

A.

B.()3×

C.×

D.×()3×参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为

。参考答案：略12.圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心为C（1，﹣2），半径长是3，∴圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=913.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．14.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为

。参考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展开式中的常数项为，故答案为：10．

15.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是

．参考答案：216.点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的

．（填：外心，内心，重心，垂心）参考答案：垂心17.设函数，若对于任意的都有成立，则实数a的值为

.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．参考答案：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

…………6分

（II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取ks5u故二面角Q—BP—C的余弦值为

………………12分19.经过点的光线射到轴上，反射后经过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：解析：作A(1,2)点关于y轴的对称点N(-1,2)则NB所在的直线即为反射光线所在直线，由两点式，得20.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（文6分）

（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．

连结交于点，连结．

因为点是中点，点是线段的中点，

所以．

又因为面，面，

所以面．………8分（文12分）（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．

又因为AC⊥，所以面．

所以面．

所以，．所以是二面角的平面角．易得．所以二面角的平面角为．………12分22.（本小