2021-2022学年浙江省温州市第十九高中高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省温州市第十九高中高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，则的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.2参考答案：无略2.“”是“”的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B略4.在四面体P-ABC中，△ABC为等边三角形，边长为3，，，，则四面体P-ABC的体积为（）A.3 B. C. D.参考答案：C【分析】把四面体补成如图所示的三棱锥，其中，可以证明平面且、均为直角三角形，通过计算可得.【详解】如图，延长至，使得，连接，因为，故为等腰三角形，又，故，所以即，故，因为，所以，所以，因，平面，平面，所以平面，所以，因为的中点，所以，因为，故为直角三角形，所以，又，而，故即为直角三角形，所以，所以，故选C.【点睛】不规则三棱锥的体积的计算，应尽量找寻其高，如果高难以确定，则可以把给定的几何体补成容易计算体积的几何体，注意补体时利用已有的垂直关系.5.数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C略6.下列命题为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题D．命题“若”的逆否命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】给出原命题的逆命题，可判断A；给出原命题的否命题，可判断B；给出原命题的否命题，可判断C；判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题真假性相同，可判断D；【解答】解：命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”为超命题；命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题为“若x2＞1，则x＞1”，x＜﹣1时，不成立，为假命题；命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，x=0时，不成立，为假命题；a＞0＞b时，不成立，故命题“若”为假命题，故其逆否命题也为假命题；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度中档．7.设x，y满足约束条件，则的最大值为(

)A. B.9 C.14 D.18参考答案：C【分析】在直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，直至找到，在轴截距最大时，经过可行解域内的点，求出的最大值.【详解】作出约束条件的可行域如图1，可知的最大值在点处取得，故，故选C.【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了数形结合能力、运算能力.8.已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0参考答案：A【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，则cosα=，即tanα=，则f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，则点（a，b）所在的直线为x﹣3y=0，故选：A9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为A．

B.

C.

D.参考答案：C10.已知R，其中为虚数单位，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数单调递减区间是

。参考答案：（0，2）12.化简：=．参考答案：2sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角公式化简即可．【解答】解：由==．故答案为：2sinα．13.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖14.已知数列中，，，记为前项的和，则=

；参考答案：-100715.设等比数列｛｝的前n项和为Sn，若27a3一a6＝0，则＝参考答案：28

【知识点】等比数列的前n项和．B4解析：因为,所以,解得,所以==28,故答案为28.【思路点拨】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．16.函数零点的个数为__________.参考答案：略17.如图是正四棱锥P－ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点．（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN=λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．参考答案：【分析】（1）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出，，利用向量的夹角公式，即可求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）求出平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．【解答】解：（1）因为PA⊥平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又因为∠BAD=90°，所以PA，AB，AD两两互相垂直．分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由AD=2AB=2BC=4，PA=4可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），P（0，0，4），又因为M为PC的中点，所以M（1，1，2）．所以，，…（2分）所以=，所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为．…（2）因为AN=λ，所以N（0，λ，0）（0≤λ≤4），则，，，设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则令x=2，解得y=0，z=1，所以=（2，0，1）是平面PBC的一个法向量．…（7分）因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，所以，解得λ=1∈[0，4]，所以λ的值为1．…（10分）【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（12分）

高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛。比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛。已知每盘比赛双方胜出的概率均为

（1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？

（2）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？参考答案：解析：（1）参加单打的队员有种方法。

参加双打的队员有种方法。

所以，高三（1）班出场阵容共有（种）。………………6分

（2）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，

所以，连胜两盘的概率为

………………12分20.设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在(0,+∞)上有唯一零点，证明：.参考答案：（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【分析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，∵，当时，，为减函数；当时，，为增函数，∴有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，∴有唯一解，令，则令，则，当时，，故函数增函数，又，，∴在上存在唯一零点，则，且，当时，，当时，，∴在上有最小值.ly，∴.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】建立如图所示的坐标系，利用向量方法，即可求出所求角．【解答】解：（1）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则E（1，2，0），F（0，1，1），A（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，2），∴异面直线EF与AA1所成角的余弦值为|=，∴异面直线EF与AA1所成角的大小为arccos；（2）平面AA1B1B的法向量为（1，0，0），∴直线EF与平面AA1B1B所成角的正弦值为||=，∴直线EF与平面AA1B1B所成角的大小为arcsin．22.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“”的概率．参考答案：解：（1）为实数，即为实数，

∴b＝3

------3分又依题意，b可取1，2，3，4，5，6故出现b＝3的概率为即事件“为实数”的概率为

---------------------------------6分（2）由已知，

---------------------------------8分