2022年河北省秦皇岛市中国耀华玻璃集团公司中学高二数学理期末试卷含解析

2022年河北省秦皇岛市中国耀华玻璃集团公司中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且不垂直于y轴的直线l与圆交于A、B两点，点C在圆M上，若△ABC是正三角形，则直线l的斜率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为：圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.2.已知函数，则方程的不相等的实根个数为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略3.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 (

)A．(1，＋∞)

B．(1,2)

C．(1,1＋)

D．(2,1＋)参考答案：B4.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6..与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知二面角的大小为，动点P、Q分别在面内，Q到的距离为，P到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：C8.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别则b等于(

)A.4

B.

C.6

D.参考答案：A9.已知函数，其图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因为，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。10.函数图像的大致形状是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值对图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于函数的定义域为，，，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，故排除D选项.而，排除C选项，，由于，所以，而，由此排除A选项.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

．参考答案：12.球的表面积为，则球的体积为___________.参考答案：13.命题P：，的否定是

.参考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

14.设函数f(x)的导数为，且，则

．参考答案：试题分析：，而，所以，，故填：.考点：导数15.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为．参考答案：3x2﹣y2=12略16.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：4因，且都是正数，所以，故，当且仅当时，“=”成立.17.在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求证：点D为BC中点；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．参考答案：【考点】三垂线定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O为AC中点得点D为BC的中点；（Ⅱ）作OF⊥PD于点F，证明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，则OD∥AB，又O为AC中点，所以点D为BC的中点，…（Ⅱ）如图，过O作OF⊥PD于点F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F为PD的中点，∴△POD为等腰三角形，∴PO=OD，不妨设PA=x，则AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…．19.已知函数（I）若k=1，求g(x)在处的切线方程；（Ⅱ）证明：对任意正数k，函数f(x)和g(x)的图像总有两个公共点.参考答案：（I）时，则在处的切线的斜率又时，即切点，所以在处的切线方程为：，即（Ⅱ）法一：记则（已知）.因为有意义，所以所以在单调递减，在单调递增，故记因为所以在单调递增，在单调递减，故故恒成立，即又时，时，，故在和各有一个零点，即和的图像在和各有且只有一个公共点.法二：函数和的图像总有两个公共点，等价于总有两个实数根.显示不是该方程的根.当时，记则再记因为所以在单调递增，在单调递减所以即从而在和均单调递增，又时，时，时，，又时，时，时，，的草图如图：故对任意的正数，直线与的图像总有两个公共点，即方程总有两个根，即函数和的图像总有两个公共点，命题得证.20.已知的图象经过点（0,1），且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由的图象经过点，又，再由的图象经过点，；（2）令，或单调递增区间为，.试题解析：（1）的图象经过点，则，，，切点为，则的图象经过点，得，得，，.（2），，或，单调递增区间为，.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题首先由的图象经过点，又，再由的图象经过点，.第二小题令单调递增区间为，.21.（12分）已知函数

（1）当a=1，解不等式

（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（１）当时，由两边平方整理得………………2分解得所以原不等式的解集为………４分（２）由…………６分则………………９分……