山西省长治市潞城下黄中学高三数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市潞城下黄中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A2.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且=3，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为12，则准线l的方程为（）A．x=﹣ B．x=﹣2 C．x=﹣2 D．x=﹣1参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，利用四边形AA1CF的面积为12，建立方程，求出m，即可求出准线l的方程．【解答】解：设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四边形AA1CF的面积为12，∴=12，∴m=，∴=，∴准线l的方程为x=﹣，故选A．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查四边形面积的计算，正确运用抛物线的定义是关键．4.若，则等于

(

)

A．0

B.

C．

D．参考答案：B5.函数是A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：A解析：=.故选A.6.设0<x<1，a，b都为大于零的常数，则＋的最小值为

A．(a－b)2

B．(a＋b)2

C．a2b2

D．a2参考答案：a＋b)2_略7.在中，，，，则的面积为（）A．

B．4C．

D．参考答案：C∵△ABC中，，，，由正弦定理得：，∴，解得，∴，，∴△ABC的面积，故选C.

8.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果△OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2011?西城区一模）阅读右侧程序框图，则输出的数据S为_________．参考答案：3112.已知命题“若，，则集合”是假命题，则实数的取值范围是．参考答案：题意即不等式在时有解.T令，则，又令，则的图像是直线，不等式

有解的充要条件是，或T，或T，或T-7<m<0，或-1<m<0T-7<m<0.13.设0，a1=2cosθ，an+1=，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2cos考点：归纳推理．专题：计算题．分析：由已知先求出数列的前几项，然后由规律归纳出数列的通项公式解答：解：∵a1=2cosθ，an+1=，∴a2===a3===…故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是发现通项的规律14.函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是_______参考答案：15.平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有__________．参考答案：略16.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

.参考答案：略17.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?长春三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．19.已知椭圆Γ：的离心率为，其右焦点与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线交于点，其斜率满足．设交椭圆Γ于A、C两点，交椭圆Γ于B、D两点．（I）求椭圆Γ的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设右焦点（其中），

依题意，，所以．

……………3分

所以，故椭圆Γ的方程是．

……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1,0）．将通过焦点F的直线方程代入椭圆Γ的方程，可得，

其判别式．

特别地，对于直线，若设，则，.

………………10分又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号．因此B、D到直线的距离之和

．………12分

综合可得，四边形ABCD的面积．

因为，所以，于是

当时，单调递减，所以当，即时，

四边形ABCD的面积取得最大值．

……………15分

略20.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得

，

……2分即，也即解得

………………………5分

故数列的通项为．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴，

…………8分又，∴是以为首项，以为公差的等差数列

……………10分∴即．

……………12分

21.永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制（最低1分，最高3分），若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件．x作品数y

创

新

性1分2分3分实用性1分2022分1413分226（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）设ξ为抽中作品的两项得分之和，求ξ的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）确定事件A：“x≥2且y≤2”的作品数量，即可求得概率；（2）方法一：分别求出“创新性”、“实用性”得分的分布列与期望，即可求得ξ的数学期望；方法二：确定作品的总得分ξ的可能取值，求出其分布列，即可求得ξ的数学期望．解答：解：（1）从表中可以看出，事件A：“x≥2且y≤2”的作品数量为7件，故“x≥2且y≤2”的概率为．

…（5分）（2）方法一：由表可知“创新性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三个等级，每个等级分别有5件，6件，9件，“创新性”得分x的分布列为：x123p则“创新性”得分的数学期望为Ex=；

…（8分）“实用性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三个等级，每个等级分别有4件，6件，10件，“实用性”得分y的分布列为：y123p故“实用性”得分的数学期望为Ey=…（10分）所以ξ数学期望Eξ=E（x+y）=Ex+Ey=2.2+2.3=4.5

…（12分）方法二：作品的总得分ξ的可能取值为（2分），（3分），（4分），（5分），（6分），由表中可知对应的作品数量分别为2件，1件，8件，3件，6件，…（8分）则作品的总得分ξ的分布列为：…（10分）ξ23456P所以ξ数学期望为Eξ=…（12分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．22.甲、乙两袋装有大小相同的