安徽省合肥市陈埠中学高三数学文月考试卷含解析

安徽省合肥市陈埠中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.执行右边的程序框图所得的结果是（A）3

（B）4

（C）5

（D）

6

参考答案：A略3.

数列中，，则必有

A．

B.

C.

D.参考答案：答案:D4.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D略5.．如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B由题，，则，则离心率．故选B．6.抛物线的焦点坐标为

A.(1，0)

B.(0,1)C.(0,)

D.(，0)

参考答案：C略7.设集合，若（为自然对数底），则A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】对数的运算性质，元素与集合关系.A1

B7解析：∵=e>2,∴，故选C.【思路点拨】由对数运算性质得m值，进一步得出正确选项.8.四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，下列结论中不正确的是（

）A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D9.函数的零点所在的区间是

（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（1,2）

D.（0,1）参考答案：D因为，，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.10.函数的零点所在的大致区间是(

)A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2+ax﹣1是偶函数，则a=

．参考答案：0考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可求得a的值．解答： 解：∵f（x）=x2+ax﹣1是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．即（﹣x）2﹣ax﹣1=x2+ax﹣1，∴2ax=0，又x不恒为0，∴a=0．故答案为：0．点评：本题考查函数奇偶性的性质，利用偶函数的定义求得2ax=0是关键，属于基础题．12.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有

________________个小正方形.参考答案：28,略13.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为

。参考答案：240略14.已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________．参考答案：略15.若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=

.参考答案：（）略16.若，是一二次方程的两根，则

.参考答案：-3.17.掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分)已知数列的前n项和为，（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；（Ⅱ）设，求证：参考答案：证明：（I)由知，当时：，

即，∴，对成立。

…3分又是首项为1，公差为1的等差数列。

∴

……6分

………………8分∴=

……13分略19.设，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）证明：当时，.参考答案：【解】：（Ⅰ），由条件知，故则

…………（4分）（Ⅱ）于是.

………………（6分）故当时，；当时，。从而在上单调递减，在上单调递增.…………（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知在上单调递增，故在上的最大值为最小值为

………（12分）从而对任意有，而当时，从而…………（14分）

略20.(本小题满分14分)如图所示，在正方体中，是棱的中点．(I)证明：平面平面；(II)在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论．

参考答案：解：（Ⅰ）证明:因为多面体为正方体，所以；因为，所以．

又因为，，所以

因为,所以平面平面.

（Ⅱ）当点F为中点时，可使//平面.

以下证明之：

易知：//，且，

设，则//且,

所以//且，

所以四边形为平行四边形.所以//.

又因为，．

所以//面

略21.（本题满分12分）设函数满足：对任意的实数有（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴所以

…5分⑵①当时，不成立.②当时，令则因为函数在上单增，所以③当时，令则因为函数在上单增，所以综上，实数的取值范围是

……12分22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且（λ为常数）．令cn=b2n，（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Rn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．由于S4=4S2，a2n=2an+1．利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得解出即可．（II））由（I）可得Tn．当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1．可得cn=b2n，n∈N*．再利用“错位相减法”即可得出Rn．【解