任意角的三角函数 第2课时教案

任意角的三角函数第2课时教案

角形原理，可以得到：tanyx因此，我们可以用有向线段OM、MP分别表示cos和sin，然后画出角的终边，再在终边上找到一个点T，使OT与x轴的夹角为角，连接点T和原点O，得到线段OT。那么，线段PT就是角的正切值，且它也是一个有向线段，其方向与角的终边相同，长度为tan。4、练习题讲解：（1）cos94=cos(9π/4)=-1/√2（2）tan(11/9)=tan(π/9)=tan(20°)≈0.364（3）sin(62°)≈0.883【教学反思】本节课主要讲解了有向线段表示三角函数值的方法，以及如何用单位圆画出角的正弦线、余弦线、正切线。在讲解过程中，需要引导学生思考，让他们自己探究，从而加深对知识点的理解和记忆。同时，也需要注意讲解的清晰明了，让学生易于理解。在练习题的讲解中，需要注意引导学生运用所学知识解题，培养他们的解题能力。一、复习引入在上一节课中，我们学习了三角函数的定义和性质。今天我们将学习三角函数线的概念及其应用。二、概念的形成1、正弦线、余弦线、正切线借助于有向线段OA、AT，我们可以用有向线段表示角α的正切值的方法。利用单位圆，我们可以将正切值转化为一条有向线段AT。同样地，我们可以用有向线段MP、OM表示角α的正弦值和余弦值，分别称为正弦线和余弦线。2、定义三角函数线是三角函数的几何表示，体现了三角函数的几何意义。三角函数线包括正弦线、余弦线和正切线，它们分别表示角α的正弦值、余弦值和正切值。三、应用举例三角函数线在研究函数性质方面是一种有用的工具。我们可以利用三角函数线研究三角函数的性质，例如证明sin2α+cos2α=1等。案例（二）现在我们来看一个例子，用正弦线、余弦线证明sin2α+cos2α=1。首先，我们可以将角α的正弦线表示为有向线段MP，余弦线表示为有向线段OM。如图所示：接着，我们可以利用勾股定理，得到：OM²+MP²=1²即：cos²α+sin²α=1因此，我们得到了sin2α+cos2α=1的结论。四、归纳小结通过今天的学习，我们掌握了三角函数线的概念及其应用。三角函数线是三角函数的几何表示，体现了三角函数的几何意义。在应用三角函数线时，我们需要注意有向线段的方向、正负和书写。五、布置作业完成教材P17练习2、3、4。观察投影片图1.2-7，我们能否用线段来表示角的正弦、余弦值？学生们探究了图1.2-7中（Ⅰ）~（Ⅳ）的情况，得出了结论：sinyMP，cosxOM。教师提问并了解情况后认可了这个结论。为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否规定线段OM、MP的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？教师请同学们思考，指出点的坐标与坐标轴的方向有关。在坐标轴正方向上的为正，负方向上的为负。根据前面得出的关系，如sinyMP，同学们思考如何规定线段的方向才能将绝对值符号同时拿掉，呈sinyMP形式。当角的终边不在坐标轴上时，以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正方向，且有正值x，当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有负值x。其中x为P点的横坐标。同理，当角的终边不在坐标轴上时，以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正方向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负方向，且有负值y。其中y为P点的纵坐标。这样，无论哪一种情况都有：OMxcos，MPysin。教师引导同学们观察图1.2-7（Ⅰ）~（Ⅳ）中，找出合理规定，引出有向线段概念。得出结论：sinyMP，cosxOM。进一步给出正弦线、余弦线名称，并与图形对照。观察图1。2-7，能否借助单位圆，找到一条如OM、MP那样的有向线段来表示角的正切值？教师提醒同学们，由三角函数定义，我们知道tanyMP/xOM，要用一条有向线段表示tan，必须作辅助线。同学们探究了辅助线的作法，得出作辅助线的出发点是让作为分母的线段应为单位圆半径，这样表达式中不含分母，成为一条线段。师生共同给出正切函数线。三角函数线是指与单位圆有关的三条有向线段，分别称为角α的正弦线、余弦线和正切线。当角α的终边与坐标轴重合时，正弦线、余弦线、正切线会发生不同的变化。如果终边与x轴重合，正弦线和正切线会变成一个点，此时角α的正弦值和余弦值都为0；如果终边与y轴重合，余弦线会变成一个点，正切线不存在，此时角α的正切值不存在。在课堂练习中，学生需要画出三角函数线并进行巡视和指导，及时解决问题。从单位圆中的三角函数线出发，可以发现三角函数的不同性质，例如不同位置的角对应的三角函数值的情况，以及终边相同的角的同一三角函数值相等。通过对三角函数线的研究，可以更深入地理解三角函数的概念和性质。最后，师生可以归纳总结出三角函数线与三角函数的定