2021年山西省临汾市北捍乡中学高三数学文期末试卷含解析

2021年山西省临汾市北捍乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的叙述错误的是（）A．若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件B．“x＞2”是“”的充分不必要条件C．命题“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由充分必要条件的判断方法判断A、B；写出全称命题的否定判断C；由复合命题的直接判断判断D．【解答】解：若非p是q的必要条件，则q?￢p，∴p?￢q，即p是￢q的充分条件．故A正确；由x＞2?，但由，不一定有x＞2，如x＜0．∴“x＞2”是“”的充分不必要条件．故B正确；命题“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”．故C正确；若p且q为假命题，则p，q中至少一个为假命题．故D错误．故选：D．2.道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在20～80mg/100ml,属酒后驾车，血液酒精含量在80mg/100ml以上时，属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起，如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数大约为

（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C3.定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D由，得，解得或，当时。又，所以，所以

，所以D错误，选D.4.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B5.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（

）①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”A.①③ B.②③ C.②④ D.③④参考答案：C【分析】①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，反之不成立，即可判断出关系；②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；③“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判断出正误；④“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立；即可判断出关系．【详解】解：①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，“直线、不相交”直线、的位置关系有平行或异面，故由“直线、不相交”得不到“直线、为异面直线”因此“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的必要而不充分条件，因此不正确；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”，正确；③由“直线直线”则直线与直线所在的平面的位置关系有平行、在平面内；由“平行于所在的平面”则直线与直线可能平行，异面；故“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，因此不正确；④由“直线平面”可得直线平行平面内的无数条直线；由“直线平行于内的一条直线”则直线可能与平面平行也可能在平面内；故“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立，“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”综上只有②④正确．故选：C．【点睛】本题考查了空间位置关系的判定与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知点是球的球面上的五点,正方形的边长为，,则此球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在的二项展开式中，的系数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C：本题考查了二项式展开式的通项公式以及同学们的计算能力，难度一般。由二项式定理知令得，所以r的系数为，故选C。8.函数的零点所在的区间是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C9.设向量，若，则等于A. B. C. D.3参考答案：B10.在平行四边形中,对角线与交于点,,则等于A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.参考答案：，即.，；12.已知点A（2，3），点B（6，﹣3），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足等式?+2λ=0的点P有两个，则实数λ的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据点P在直线3x﹣4y+3=0上，设P（x，），求出、，计算?，代入?+2λ=0，化简并利用△＞0求出λ的取值范围．【解答】解：由点P在直线3x﹣4y+3=0上，设P（x，），则=（x﹣2，﹣3），=（x﹣6，+3），∴?=（x﹣2）（x﹣6）+﹣9=（25x2﹣110x+57）；又?+2λ=0，∴（25x2﹣110x+57）+2λ=0，化简得25x2﹣110x+57+32λ=0，根据题意△=（﹣110）2﹣4×25×（57+32λ）＞0，解得λ＜2；∴实数λ的取值范围是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．13.若，则

参考答案：14.双曲线的离心率等于

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率．解答： 解：由双曲线

可知a=3，b=4所以c==5∴离心率e==故答案为．点评：本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．15.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为

▲

．参考答案：y＝3x＋116.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是

.参考答案：17.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年10月18日9:00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况.某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（Ⅱ）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×2列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？附：

通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年

中老年

合计

附：（其中样本容量）.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图可得：，解得，所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：.（Ⅱ）由题意得列联表

通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年（人）中老年（人）合计（人）计算得的观测值为，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.19.已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数解，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由，得，即.当时，.因为不等式的解集是所以解得.当时，.因为不等式的解集是所以无解.所以.（Ⅱ）因为，所以要使存在实数解，只需.解得或.所以实数的取值范围是.20.已知函数f（x）=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，求角C．参考答案：【考点】半角的三角函数；正弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函数的性质可得答案．（2）先由（1）中结果确定函数f（x）的解析式，然后将A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，f（x）取得最小值∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1又∵0＜θ＜π，∴（2）由（1）知f（x）=cosx∵，且A为△ABC的内角∴由正弦定理得知或当时，，当时，综上所述，或【点评】本题主要考查二倍角公式和正弦定理的应用．属基础题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角A的值；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM=，求边b．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理将边化角，根据和角公式化简解出cosA．（Ⅱ）由已知可求a=b，C=，在△ACM中，由余弦定理可解得b的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴（2b﹣c）cosA=acosC，∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．∴A=．（Ⅱ）∵A=B=，∴a=b，C=π﹣B﹣A=，∵BC边上的中线AM=，∴在△ACM中，由余弦定理可得：AM2=AC2+CM2﹣2AC?CM?cosC，即：7=b2+（）2﹣2×b××cos，∴整理解得：b=2．【点评】本题考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．22.如图，已知矩形中，、分别是、上的点，，，，、分别是、的中点，现沿着翻折，