2021年江苏省南京市中考数学试卷2

2021年江苏省南京市中考数学试卷

一、单选题）

1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团

累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示

800000000是（）

A.8x108B.0.8x109C.8x109D.0.8x1O10

2.计算（。2）3.。-3的结果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a9

3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13:00,同一时刻的莫

斯科时间是8:00,小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地

时间19:00〜1700之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间

（）

A.10/00B.12:00C.15；00D.18/00

5.一般地，如果％”=a（zi为正整数，且九＞1）,那么X叫做a的几次方根,

下列结论中正确的是（）

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.当鹿为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小

D.当n为奇数时，2的71次方根随71的增大而增大

6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一

个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸

板在地面上形成的影子的形状可以是（）

7.一（一2）=；-|-2|=.

8.若式子y工在实数范围内有意义，则》的取值范围是.

9.计算我-位的结果是.

10.设不是关于》的方程/一3%+k=0的两个根，且石=2%2，则

k=.

11.如图，在平面直角坐标系中，aAOB的边40,4B的中点C,。的横坐

标分别是1,4,则点B的横坐标是.

12.如图，AB是。0的弦，C是的中点，0C交于点D.若=

8cm,CD=2cm,则0。的半径为cm.

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13.如图，正比例函数y=/cx与函数y==的图像交于4B两点，BC//x

轴./C〃y轴，贝USAABC=-

14.如图，FA,GB,”C,/D,/E是五边形4BC0E的外接圆的切线，则

^BAF+乙CBG+乙DCH+乙EDH+2砌=°

H

15.如图，在四边形4BCD中，AB=BC=BD.设/ABC=a,则

乙4DC=（用含a的代数式表示）

16.如图，将匹48CD绕点4逆时针旋转到团49CD的位置，使点次落在BC

上，"C与CO交于点E,若48=3,BC=4,BBf=1,贝iJCE的长为

B

B'C

三、解答题)

17.解不等式1+2(%-1)W3,并在数轴上表示解集.

18.解方程二+1=六

a-b

19.

计算G3一忌+岛力ab

20.如图，AC与BD交于点。，OA=OD,乙ABO=ADCO,E为BC延长线上

一点，过点E作£T〃CD,交BD的延长线于点F.

(1)求证△/。8=△DOC；

(2)若4B=2,BC=3,CE=1,求EF的长.

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21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，

通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据

按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

序号122526…5051・・・7576.・・99100

月均用1.31.3•••4.54.5•..6.46.8,••1113•••25.628

水量/t

(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.23你对它与中位数

的差异有什么看法？

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按

1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应

该定为多少？

22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别

(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出

的球都是红球的概率.

(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果

是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是

23.如图，为了测量河对岸两点4B之间的距离，在河岸这边取点C,

D.测得CD=80m,Z.ACD=90°,/.BCD=45°,zADC=19°17',

/.BDC=56°19z,设A,B,C,。在同一平面内，求4B两点之间的距

离.（参考数据:tanl9017,*0.35,tan56°19,«1.50）

24.甲、乙两人沿同一直道从/地去B地，甲比乙早沅出发，乙的速度是

甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离yi（单位：m）与时间》（单位：

min）之间的函数关系如图所示.

（1）在图中画出乙离/地的距离丫2（单位：m）与时间》之间的函数图;

（2）若甲比乙晚5小讥到达B地，求甲整个行程所用的时间.

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25.如图，已知P是。。外一点.用两种不同的方法过点P作。。的一条切

线.要求：

(1)用直尺和圆规作图；

(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

26.已知二次函数y=a/+bx+c的图像经过(一2,1),(2,-3)两点.

(1)求b的值.

(2)当c>-1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是.

(3)设(犯0)是该函数的图像与％轴的一个公共点，当-l<m<3时，结合

函数的图像，直接写出a的取值范围.

27.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

(1)如图①，圆锥的母线长为12CTH,B为母线0C的中点，点4在底面圆周上,

AC的长为47TC7n.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点4爬行到

点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号).

(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.。是圆锥的顶点,

点4在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为1,圆柱的高为日

①蚂蚁从点A爬行到点。的最短路径的长为(用含1,八的代数式表

示).

②设AD的长为a,点B在母线0C上，OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所

示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短

路径的长的思路.

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参考答案与试题解析

2021年江苏省南京市中考数学试卷

一、单选题

1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

二、填空题

7.2,-2

8.x>0

9型

2

10.2

11.6

12.5

13.12

14.180°

1

-a

15.180°2

三、解答题

17.解:14-2(x-1)<3

去括，号：1+2%-243

移项：2%<3—1—2,

合并同类项：2支44

化系数为l:xW2,

解集表示在数轴上：

—।—।—।L1>

-10123

18.解：---F1=——)

X+lX-1

2(x—1)+(x+l)(x-1)=x(x+1)，

2x—24-%*23—1=x2+x,

x=3

检验：将％=3代入(％+1)(%-1)中得，(%+1)(%-1)K0,

x=3是该分式方程的解.

19.解：原式一三转).4

\b(a+b)a+ba(a+Z?)/a-b

/a22abb2\ab

yabQa+b)ab(a+b)abQa+b)Ja—b

a2—2ab+b2ab

ab(a+b)a—b

(a—b)2ab

ab(a+b)a—b

_a-b

a+b'

20.证明：(1)YOA=OD,/.ABO=乙DCO,

XV^AOB=^DOC,

：.LAOB=^DOC(AAS)；

(2)V△/OB三△OOC(//S),AB=2,BC=3,CE=1,

：.AB=DC=2,BE=BC-CE=3-1=4,

EFIICD,

△BEFs4BCD,

.EFBE

••~C~D~~B~C~,

•.•EF—_——4，

23

EF=

3

...EF的长为*

21.解：(1)由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8,

中位数为：丝詈=6.6Q),

而这组数据的平均数为9.23

它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：

①因为平均数与每一个数据都有关其中任何数据的变动都会相应引起平均

数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小

数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降

低.

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②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇

数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶

数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需

简单的计算，它不受极端值的影响这100个数据中，最大的数据是28,最小

的是1.3,因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大

（2）因为第75户用数量为113第76户用数量为133因此标准应定为11W

a<13（其中a为标准用水量，单位：t）.

22.解：（1）画树状图得，

开始

红红白

/N/N/N

红红白红红白红红白

...共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次，

,两次摸出的球都是红球的概率为：/

⑵之

23.解：如图，作BELCD=E,作BP1C4交延长线于F.

乙FCD=90°,

四边形CEBF是矩形，

BE1CD,^BCD=45°,

Z.BCE=^CBE=45°,

CE=BE,

...矩形CEBE是正方形.

设CE=BE=xm,

在Rt△8DE中，

DCEr，=---BE---=----X---x-2xm

tanzBDEtan56019,3

;CD=80m,

2

・・・x+-x=80,

3

解得X=48,

CE=BE=48m,

四边形CEBF是正方形,

，CF=BF=48m,

,/在Rt△ACD中，AC=CD-tanzAOC=80xtanl9°17'«80x

0.35=28m,AF=CF—AC=20m,

在Rt△ABF中，AB=+BF2=V202+482=52m,

，A,B两点之间的距离是527n.

E

24.解：(1)组图如图所示:

(2)设甲整个行程所用的时间为工小位,甲的速度为sn/min,

xy=2v(x—1—5),

解得：%=12,

甲整个行程所用的时间为127n讥.

25.解：方法一：如图1中，连接0P,以0P为直径作圆交。。于D,作直线

PD,直线PO即为所求.

方法二：如图，作射线PE,作。E_LPE于E,作APDE的外接圆交。。于D,

作直线PD,直线PD即为所求.

26.解:⑴将点(-2,1),(2,-3)代入y=a/+bx+c得：*[廿0=]

14Q十C=—

两式相减得:-4b=4,

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解得b=-1；

(2)1

(3)由题意得：am?—m+c=O,

且c=-1—4a,

/.am2—m—1—4a=0,

d=1-4a(—1—4a)=1+4a+16a2

若一l<m<2,此时有a<0,

解得a<0,

a<0,

若2cm<3,此时有a>0,

解得a>g,

综上a<0或a>7.

27.解：(1)如图所示，线段AB即为蚂蚁从点/爬行到点B的最短路径;

设z/OC=n°,

：.圆锥的母线长为12cm.AC的长为14兀cm,

n=60»

连接。4、CA,

连接。4=OC=1