北京版七年级数学下册《证明》教学设计

北京版七年级数学下册《证明》教学设计一、教学目标通过本节课的教学，学生可以了解到以下知识点：认识初中数学证明的概念。学会运用基本证明法对简单的几何问题进行证明。了解到其他证明方法，例如反证法、数学归纳法等。培养学生的分析问题、归纳总结和严谨思维的能力。二、教学重难点教学重点：初中数学证明的概念及其意义。基本证明法及其运用。理解和熟练掌握证明的基本思路。教学难点：如何进行归纳总结。如何运用数学归纳法证明某些问题。三、教学内容及时间安排本节课共分为以下几个部分：导入环节（5分钟）：通过一个对寻常几何问题的探究引出证明的概念与意义。基本证明法的概念（10分钟）：通过实例讲解基本证明法及其运用。基本证明法的实例操作（30分钟）：老师提供几个几何问题，让学生在讨论的基础上运用基本证明法进行证明，引导学生进行观察分析、归纳总结和严谨思考。其他证明方法（10分钟）：讲解一些其他的证明方法，例如反证法、数学归纳法等。数学归纳法的实例操作（30分钟）：老师提供几个关于数列和图像的问题，让学生在讨论的过程中的运用数学归纳法进行证明。四、教学方法导入环节采用启发式的方法，通过一个有趣的故事或实例来引导学生进入课堂。基本证明法的概念讲解采用讲练结合的方法，先粗略讲解，然后让学生通过实例操作掌握证明的基本思路。实例操作的过程中，老师要适时地给出关键提示，在学生进行证明的过程中引导学生产生“为什么”和“怎么做”的思考，培养其严谨思维的习惯。对于其他证明方法的讲解，老师可采用讲解法，同时引导学生发现每种方法的适用场合和证明思路。数学归纳法的实例操作中，老师要强调各种证明方法的异同，让学生更好地理解其运用的原理。五、教学过程导入环节老师可以通过手绘一条直线和一个圆让学生互动地探究如下问题：“连接直线上一个点到圆周上某个点，直线与圆相交与两点，画出与直线相对的角和与圆周相对角，它们相等吗？”引出证明的概念与意义。基本证明法的概念老师讲解基本证明法的概念和运用，同时让学生了解相关的专业术语。例如：基本证明法的定义：指在证明过程中，依据前提条件和已证明的结论，通过数学运算和推理方法，建立概括性或个别性的定理或命题，给出正确的、充分的、必要的证明过程，并达到使所有人都能够认可的证明方法。证明的基本要素：假设、前提条件、推理和结论。基本证明法的实例操作老师提供以下几个几何问题，让学生在讨论的基础上运用基本证明法进行证明，引导学生进行观察分析、归纳总结和严谨思考。“证明三角形内角和等于180度”，通过分析三角形角的性质，建立数学模型，运用几何定理和推理方法进行证明，得到三角形内角的惯常和证明方式。“证明平行四边形的对角线互相平分”，通过观察平行四边形的性质，建立假设，运用几何定理和推理方法进行证明，得到平行四边形的对角线互相平分的惯常和证明方式。“证明三点共线”，通过观察三点共线的性质，建立假设，运用几何定理和推理方法进行证明，得到三点共线的惯常和证明方式。其他证明方法老师讲解一些其他的证明方法，例如反证法、数学归纳法等，并引导学生发现每种方法的适用场合和证明思路。数学归纳法的实例操作老师提供以下几个关于数列和图像的问题，让学生在讨论的过程中的运用数学归纳法进行证明。“证明1+2+…+n=n(n+1)÷2”，每次求和时，都添加一个新的正整数，并计算其和，利用归纳法证明结论。“证明正方形可以用边为1的正方形铺成”，先证明当正方形的边长为1时结论成立，然后通过数学归纳法证明正方形边长之间的关系再也是成立的。六、教学反思本节课围绕初中数学证明的概念及其意义，以及基本证明法及其运用为主线，通过实例操作和案例分析，引导学生分析问题、归纳总