货币时间价值的计算

1货币时间价值的计算〔二〕单利的终值与现值在时间价值计算中，经常使用以下符号：P本金，又称现值；i利率，通常指每年利息与本金之比；I利息；F本金与利息之和，又称本利和或终值；脾肥黄n钻喊吨期数叼调1、买单利到终值立厕恩单利雀终值抹的计席算可愧依照想如下拌计算程公式等：苏F确=信P挑+补P淘·机i喂·曲n借抢=杏P溜(1共+己i骑·妄n)登【例往1】斥某人骡现在虾存入壤银行包10双00脸元，乡利率油为5瓜%，痒3年绝后取鉴出，唐问：瘦在单贫利方醋式下仅，3壤年后飞取出肝多少浴钱？沟剪握死斗漫捆F浮=稀1渠00缎0半×穴(拦1直+仓3袭诚×圆5稿%奸)量=乌11慎50型(怪元)吊在计嚼算利踢息时券，除控非特咐别指饲明，表给出踏的利墙率是政指年轨利率茎。对勿于不峰足1晋年的企利息腥，以给1年陵等于粘36丽0天喂来折未算。墙链2挂、单厌利现廊值宣万仗单利赔现值议的计简算同斗单利怪终值淹的计望算是燃互逆宰的，批由终陵值计泳算现遗值称顺为折差现。伟将单赴利终骨值计厅算公绢式变乖形，延即得而单利盆现值纲的计机算公尾式为呼：旷园鄙制疾哥惕P忍=狸F云/愿(附1坑+何i叫·巩n)

毯【例室2】迫某人务希望饲在3截年后辟取得仆本利肢和1嗓15讽0元际，用慈以支昌付一帜笔款贱项，剧疗银行昆存款五利率倍为5我%，犁那么在贺单利倦方式膜下，尖此人声现在柿需存势入银顷行多俗少钱驶？背忍权转像勉错P颜=纯1店15序0凡/堤(驰1渗+晓3取×嫩5满%叮)掩=剪10陈00难(唐元)音〔三染〕复杆利的拣终值衬与现漂值辩1、指复利旬终值交舱复利巨终值借是指陶一定挑量的堂本金匪按复怜利计面算的炎假设枯燥期后浓的本乌利和到。删假设某躁人将祝P元穷存放裳于银比行，便年利有率为叼i，亭那么：拖最楚第一降年的朝本利哑和为介：胃F镜=揪P码+裹P车·拘i瓦=栽P帅·暑(崇1荷+请i淹)环旨营第二于年的灾本利离和为跨：舰F搁=堂P稠·粘(足1皂+斗i幅)探·差(至1堆+肥i荐)甜=萍P胀·沉机矿第三蛙年的触本利签和为勒：奔F嚷=催P冻·居·虾(页1扛+贸i挖)蹈=马P乒·太第舌n年瞧的本喘利和巾为：搜任F章=猪P食·停式刮中挤通常合称为盘复利率终值抖系数柏，用戒符号相〔F像/P遥,i夜,n拘〕表因示。拔如〔叙F/通P,装7%闲,5妹〕表锈示利稠率为泰7%涌，5种期复梁利终糠值的竭系数始。复眼利终耀值系厚数可脾以通棕过查磁阅排“名1元占复利朱终值请系数杠表夺〞觉直接蠢获得肿。冤【例郑3】招某人所现在黑存入拨本金浪20绍00猜元，活年利沾率为耀7%碰，5耻年后正的复伪利终角值为殿：叮俭者泼窗涂罩喝故伤F蒸=榴2刚00带0僚×铅〔容F/勺P,音7%叹,5弯〕式=卸20插00亿超×趴1投.4男03必=捆2姓80研6煮(元败)贵2、体复利桌现值甚复利桌现值箩是复释利终或值的拼逆运涂算，泼它是顽指今袄后某俯一特摔定时断间收紫到或朗付出季一笔忘款项盯，按至复利责计算连的相绸当于废现在芳的价兔值。昂其计傍算公订式为聋：蜻以振暂钱纵爪痛P遭=午F糟·怕护式中床吹通环常称蜓为复张利现捞值系刃数，供用符券号〔沟P/墙F,银i,赞n〕杀表示蛋。可炸以直婆接查削阅佳“疼1元家复利轨现值裳系数外表庭〞矛拢【核例4简】某遇项投政资4接年后库可得武收益校40前00黄0元波，按有利率把6%挂计算蓄，其恳复利椒现值袋应为俯：适p费=衫40纪00无0存×边(察P/零F,杜6%磁,4缓)药=草4雪00惠00弯矩×战0厅.7副92填=杂3士16心80办(否元)

序〔四注〕年刃金的京终值槽与现疏值治鉴倒年金携是指例一定士时期悲内每幅次等跌额收窗付的励系列杆款项篮，即敢如果欣每次戏收付震的金德额相凳等，愧那么这侦样的区系列稳收付乒款项带便称涉为年周金，趁通常握记作侨A极。年港金的坦形式却多种萄多样姑，如容保险姨费、拳折旧备、租伐金、爪等额拣分期昨收付转款以流及零街存整掏取或纯整存占零取咏储蓄倍等等桐，都肆存在午年金汉问题即。域某拖年金谊终值快是指屋一定军时期纤内每全期等初额发宣生款际项的霜复利股终值惊的累浊加和程。笔为恒年金毙现值应是指朋一定赠时期薯内每挽期等忽额发顾生款禾项的吵复利旗现值欠的累要加和晃。绞胃舒年金休按其告每次菌收付院发生削的时在点不胞同，牢可分分为普厅通年鹅金、要先付溉年金漠、递糊延年热金和讽永续妨年金绝。班1、苹普通注年金壤的终传值与拴现值愉普通扔年金务是指诱一定双时期封内每映期期拒末等络额收留付的汉系列秃款项之，又礼称后娱付年竿金。消如图铃2-催1所缝示：致健样诊柄艺温晶变衬A嗽除龟盏A垒获内禁A露夹村径A事逗渴律A肉礼洋位犹坐即龙予适事数缺斧扩图工2-缺1察〔1攀〕普龙通年差金终投值躬由年棵金终偶值的士定义浑可知仓，普策通年杨金终阿值的朱计算旅公式哀为蜻：运灭折授降F虽跨=灰……诱根据幻等比占数列陈前n歌项和词公式洞Sn考＝回整理躬可得虾：钻F目＝谁A蚊·熄其插中，比种通常酱称为拴年金馅终值酸系数塘，记慨作〔掌F/屑A，杜i，育n〕离,钩可以说直接诊查阅浑“亡1元验年金让终值套系数枯表旋〞

码【例教5】努某企依业准昂备在占今后邻6年植内，伞每年番年末弦从利呆润留梨成中高提取熄50掉00萌0元志存入间银行狼，计掠划6慈年后解，将留这笔哨存款拌用于察建造阵某一府福利司设施白，假设慰年利兽率为谷6%认，问暴6年妄后共朵可以滴积累树多少渠资金数？糊概F僚=称5漏00邻00祖顺×姥建(F刃/A侮,6咽%,笨6)冲=奶5扶00升00跟盲×腹6盏.9侵75派=闻3淡48梁75腊0膀〔元躺〕钳【例缝6】锅某企虾业准状备在织6年泻后建嗽造某袍一福锅利设意施，部届时滥需要乒资金捏34西87缩50五元，贤假设年同利率有为6卷%，件那么该骡企业昨从现栏在开虚始每得年年姥末应形存入幸多少却钱？当很明沾显，沟此例笋是已枕知年浑金终连值F第，倒泳求年钥金A峡，是谅年金左终值扇的逆晓运算病。列躁闭3邻48驴75狸0室=疮A假设垃·德(插F/币A,锐6%垃,6疤)填朽院A林=迎3陶48溉75感0蠢/先(F弹/A沈,6土%,桨6)风=背3昂48炒75羊0淡/只6.粉97迎5震=掘50误00复0最(元吼)四育〔助2〕派普通此年金争现值匀由年薄金现颗值的葵定义专可知嘱，普份通年欠金现蚕值的枯计算幕公式敞为艇：成裤孟糖P纲=嚼怎……蝴同延样，烧根据圆等比缝数列赏前n同项和闸公式贤Sn狂＝艇整理蝴可得肺：劣P窝＝芳A舍·风其物中，滩行通兰常称索为年薪金现槐值系辅数，低记作育〔P讯/A任，i感，n搬〕,座可鬼以直帖接查贤阅触“等1元嫌年金溉现值头系数讲表港〞

猎【例怒7】雹某企购业准捧备在梳今后婶的8恨年内挑，每仍年年漆末发勉放奖煌金7臂00酿00貌元，吓假设年蚁利率局为1率2%求，问因该企舟业现伟在需住向银谈行一义次存绳入多厌少钱衫？造沙慈糠拢工P原=醒70山00练0饱×妥(辽P/调A,仍12袋%,护8)黎=宴7歇00么00爽聋×侧4港.9轮68夏=绩3享47塘76战0妈(元云)

性【例贵8】遍某企牙业现栗在存杀入银建行3缓47手76锋0元逮，准倾备在舅今后蛮的8兼年内相等额鹿取出处，用读于发驶放职厕工奖否金，夸假设年巧利率剖为1披2%合，问惕每年健年末湖可取浓出多扶少钱衬？僚很明室显，请此例讽是已兵知年羽金现览值卧，倒歇求年毅金A鸭，是朽年金圾现值朗的逆轿运算失。悟扭造望三34取77裁60暑=猪胡A蛙·盒(P柿/A吩,1浊2%恶,8慎)茄A京=运3暑47帜76霉0芹/纲(P甚/A掏,1坚2%罪,8州)屡=昼34娃77因60神/飘4捧.9摊68钳=器7于00慌00秃〔鲁元〕

牧眠雕2．蓝先付蚊年金歇的终症值与痛现值龄练先付聚年金价是指方一定婚时期荐内每根期期鞋初等齐额收滔付的涝系列亦款项食，又载称即通付年嘴金。貌如图箩2-匙2所油示：拼烫A恋映屠玩A壮葛贵横A逝怀骡A旧币尤卵A获雅仅触

转夺宽饼俩兆末救垦孕汤旱乳抄纱图尖2-州2拦岩李〔1驾〕先首付年料金终盛值筋插愉残弱将图蓝2-鹅2与激图2浴-1婶进行锐比拟右可以店看出棍，先及付年岗金与谈普通聚年金织的付摧款次霞数相避同，朝但由樱于其女付款过时点螺不同揉，先泡付年亦金终将值比住普通辩年金棒终值狮多计破算一店期利篇息。摆因此厦，在遥普通购年金哗终值滔的基晚础上屈乘上搂〔1冷+i接〕就识是先指付年条金的短终值盼。即芳：雕爬保寺祸泄F旅＝究A摧·催·希〔随1祖+选i挖〕株【允例9付】某宅企业梳准备旨在今减后6俊年内曾，每恩年年乔初从疲利润六留成被中提惨取5选00鸟00贩元存炒入银伟行，毁方案询6年恼后，杀将这个笔存奴款用眉于建栋造某朴一福德利设降施，差假设年敢利率胡为6嫁%，肿问6彩年后获共可尘以积灾累多寨少资味金？悦F舌=最5渡00蚁00且街×定(征F/鸽A,般6%有,6腊)牧×矛(郑1+步6%浆)李=骂50葬00腰0棍×点6垒.9割75苦尼×竞1鼓.0江6伙=撑36咸96淋75亏〔元白〕筐〔2艳〕先拨付年肉金现塞值杰余闷将图肝2-汉2与选图2方-1扭进行出比拟顺可以甩看出散，先夏付年蓄金与队普通宫年金速的付臂款次姐数相本同，群但由其于其愚付款杆时点胸不同陷，先盘付年鸣金现吧值比完普通芽年金畏现值研多折恒现一筛期。症因此侨，在稠普通黄年金厕现值孤的基携础上跃乘上酿〔1闲+i撞〕就日是先角付年绿金的然现值炼。即泥：勾拔P呼＝屋A炒·都·励〔关1析+闪i雄〕驳【例涨10毅】某非企业锄准备白在今遵后的圣8年翼内，钱每年撑年初咐从银捕行取杆出7劲00犬00齐元，够假设年舍利率掏为1撑2%霉，问挨该企湿业现识在需聋向银蔑行一味次存鞋入多往少钱从？弊P碍=趣70解00腔0胀×温(股P/封A,宁12蝴%,雅8)担印×祝(孔1药+1瞎2%房)裤=念7职00巷00餐浅×换4票.9卵68毫茶×仅1柱.1杆2缺=密3挣89冻49枪1.芽2笛(元旁)遭3、便递延肺年金伪的现流值贴敞递积延年亦金是倚指第讲一次共收付断款发趁生时桥间不太在第贸一期惯期末纷，而垮是隔奋假设干亡期后漂才开俘始发垮生的鞭系列给等额详收付宋款项齿。如灰图2费-3角所示贿：回摧昂浙慎译玩主身放彩言涝咐垫流室据A游给葵姿A铅捉爹案A示映蜂耕适其鼻筐拨灭爱绣旨迹呼图曲2-酬3

清递延裁年金藏是普理通年割金的禽特殊贯形式浓，凡搜不是节从第践一期砍开始抵的普灶通年集金都篮是递牧延年众金。畏一般学用m蔑表示和递延桶期数址，用镜n表颈示年兴金实思际发狱生的聚期数抢，那么面递延骗年金仗现值油的计邪算公使式为薯：行但层粮社P欺＝托狼甜游捞或舅＝因腔【例燕11微】烛某人挂拟在兄年初颂存入祸一笔废资金谅，以剩便能议从第雹六年莫末起刑每年迈取出爱10锹00芳元，识至第需十年贩末取反完。蹄假设银尘行存吸款利袖率为肢10搭%，执此人者应在夜现在唤一次廉存入蠢银行砌多少烤钱？蛋凡鸽酒桃P复=扎10视00奇胜×重(啄P/峡A,恼10兼%,音10汇)论－矛10刚00芦璃×个(倡P/带A,辱10卡%,撕5)训跳珠倒鞭=袋10肯00远臣×山6显.1疾45坟－赠10宣00石叼×香3患.7恶91金=舌23猛54眠〔禾元〕夸质钟或P李=疏1坦00屑0糖×车(写P/徒A,挠10兼%,那么5)蠢韵·跑(与P/晋F,弊10浅%,途5)娱皱疲斗夸=挖10晨00述凝×激3谈.7滩91登叨×摩0俊.6妨21扔粮洽狱牧状=常23尺54西〔奴元〕祥4、俩永续寄年金博的现奏值夸永续历年金贩是无旧限期吨等额侧收付绑的特批种年捧金，倚可视属为普档通年炒金的弟特殊威形式扇，即咱期限乐趋于凶无穷铜的普毛通年旧金。秘如图松2-怎4所寸示：

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春恶脆乎价株嫩校薄怖屠穷漂恼图2付-4蜓凡由于倒永续塌年金馋持续穿期无凳限，征没有语终止黄时间程，因烛此没滨有终眠值，欧只有文现值找。通坡过普侵通年技金现纯值计桌算可倒推导丝出永亦续年凶金现爹值的堂计算称公式磨为：劈效下抱泄战溉P晕=警A河/颠i博【例富12勺】某满人现迎在采慢用存株本取依息的彩方式胞存入铸银行柜一笔喇钱，钻希望俗今后抱无限坟期地只每年婚年末束能从绍银行淘取出喜10磨00军元，络假设年励利率愈为1例0%阅，那么墙他现袄在应戴存入卧多少需钱？责椒步料杏单搬P扭=姑1葵00还0裁/1够0%咽=妄1留00废00京〔元纤〕

壤〔五酷〕名券义利粗率与烘实际冠利率驴的换省算酿正圆上面呼讨论顷的有昂关计斯算均坟假定匙利率甩为年赶利率疫，每绕年复迎利一庆次。别但实与际上瞒，复夫利的月计息台不一帜定是乎一年瞧，有虹可能袭是季是度、渔月份殖或日汪。比忽如某危些债嗓券半良年计柳息一钥次；橡有的映抵押届贷款峡每月位计息杆一次烫；银淘行之害间拆柄借资秆金均梦为每发天计中息一灾次。齿当每餐年复输利次灿数超迫过一姻次时怠，这滑样的揪年利裙率叫毛做名草义利咏率，窝而每克年只赞复利膀一次懂的利穷率才汽是实译际利妖率。砖走边对于证一年涉内多陵次复雕利的谈情况护，可秆采取围两种山方法镇计算喂时间臂价值翼。抗尺扬第一挑种方不法是舍按如母下公虏式将皮名义慰利率栽调整真为实识际利蚊率，固然后痒按实并际利驳率计袭算时览间价点值。它泻挺式中慈：室i腰勾锐口嚷实际颤利率孟案如狸兵庸r逮殿腰蜂粮名义绕利率盼哑呈乒赢缎m舱牢蒙抹议每年刻复利预次数焦圆【例堵13捆】某凳企业沿于年苦初存埋人l苗0万井元，孤年利碰率为唱10龟％，星假设每芹半年哑复利扮一次泻，到厘第l杂0年填末，睁该企集业能裙得本西利和鬼为多萍少?考划旺牌依题饿意，裙P腰=糟1扯0财r鹅=复1筛0%怜唤针m找=衬2炉海炊n矛=绘10死肚汤乎那么：罗滤尘抗馆它也你智世艳口垄乘冈冬=剧颤肃砌雁分猪方话台坦=音1送0.敌25荡%陪吨获倍梦动调止F板=姨10鲁搅×拌(懒F/碗P,站10斯.2庙5%预,1当0)定=件26编.5迹3你(万织元)臣端纳这种勒方法塘的缺泽点是宋调整锅后的压实际枝利率齿往往宅带有盐小数驳点，们不利觉于查而表。烤奖荒第二红种方另法是核不计恩算实弃际利贱率，唤而是漆相应资调整旋有关孩指标幸，即股利率亚变为杨r/护m，瞎期数脖相应帮变为串m桑·淡n格沾【例否14嚷】利慎用上歇例中艳有关关数据忠，用厕第二蚂种方尘法计测算本颜利和寻。贤后变森扎喘拴东F雷=暗男圆少塔旨垂毅=爪1兼0仔×基(辫F/测P,硬5%减,2把0)突=反2软6.野63油〔委万元短〕蛛三、赖时间牲价值递计算颈中的勺几个做特殊女问题疫〔湾一〕浩不等精额现议金流茎量现衣值的蜓计算暖荐【例近15继】苗略欢〔押二〕放年金坟和不宝等额尺现金随流量晶混合缴情况交下的柴现值都森【例中16狸】教掘材3洞9页巩。恢〔隆三〕胖贴现忙率、毫期数蝇的计坚算海1、浊贴现环率的必计算干步骤景：〔画1〕味计算经系数绍解躺五〔恒2〕建查表罚买艘炒〔藏3〕再采用蓄插值郑法求莫贴现革率。

迷【例扎17头】退略软【例眼18院】某爱公司烘于第惑一年年年初显借款锄20掩00储0元川，每乎年年余末还洒本付拉息额楚均为僻40德00顽元，键连续淋9年烛还清兵，问却借款剥利率沿是多至少？助解：悬〔P蛛/A碰，I广，9蓄〕2龟00现00吧/4签00杀0=抬5副龄宽查n谷=9煎的年珍金现广值系蚕数表萝得：盲姥变缩眯1监2%天健穗六扮隶5猎.3趴28永2涝温解忠惨到迈