幼儿园学前-切线长定理教学设计学情分析教材分析课后反思

切线长定理一、教材分析《切线长定理》是义务教育教科书（五四制）鲁教版九年级下册数学第五章第七节的内容。本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据，是切线的性质和判定的进一步应用，为进一步研究圆的数量关系做好了铺垫，起着承上启下的作用。二、学情分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等还有待进一步提高。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力。三、教学目标（1）知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。（2）能力目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。（3）素质目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（4）情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。四、教学重、难点教学重点：理解切线长定理教学难点：灵活运用切线长定理解决实际问题五、教法与学法分析教法分析：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。学法分析：新课程指出：学生是学生的主体。要学生成为真正的主人，需要在数学教学中的过程中，教师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习、合作探究、引领提升、讲练结合的方法展开教学。六、教学环节及课时安排激合运拓总分知发作用展结层识情探新延评检延趣究知伸价测伸导思体提思各分入维验升维有层新碰成能升收作课撞功力华获业课时安排：1课时七、教学过程环节教师活动学生活动设计意图激发情趣，导入新课出谋划策：问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?该如何测量这个锅盖的半径呢?先让学生思考，接着出示两位同学的做法，哪一种方法更好呢?教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？我们给线段PA,PB如何命名呢？这样的线段具有怎样的性质呢？这就是本节课要学习的切线长定理，从而引入新课。学生们思考如何解决问题？学生们想法多样,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答,联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探求新知的欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。合作探究，思维碰撞合作探究，思维碰撞合作探究，思维碰撞合作探究，思维碰撞探究一:切线长定义画一画问题1：过圆外一点可以引圆的几条切线？试试看问题2：PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，从圆外这点P到两个切点之间线段的长我们叫切线长，哪位同学能用语言概括一下什么叫切线长？板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长。问题3：剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？=1\*GB3①在圆的切线上；=2\*GB3②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.比一比问题：切线长与我们前面学习的切线有怎样的联系与区别呢？联系区别切线切线长探究二：切线长定理既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，从而进入定理教学.1.议一议问题：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，（1）这个图形是轴对称图形吗?如果是它的对称轴是什么？（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由？探索步骤：学生独立思考；小组交流想法；从猜想，度量，折叠，证明等途径证明线段相等。2.证一证要证明线段相等，通常要构建全等三角形，引导学生添加辅助线。证明：连接OA,OB.∵PA、PB是⊙o的两条切线，∴∠PAO=∠PBO=90。又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB说一说（1）试用文字语言叙述你所发现的结论。板书定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.（2）将将文字语言转化为几何语言。∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB我反思，我提高：切线长定理为证明线段相等提供新的方法。探究三：拓展延伸试一试问题：（1）由上述的证明过程，你还会得到什么结论？（2）若连结两切点A、B，交OP于点C.你又能得出什么新的结论?并给出证明。（引导学生进行归类。）小试牛刀如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AB交OP于点C.若AB=6cm，∠APB=60°，则PA=______;OA=______.引导学生看到60°想等边三角形，求线段长度通常放到直角三角形中来解决。探究四：圆外切四边形的性质问题1：从圆外引圆的四条切线两两相交就构成了圆的外切四边形，猜想圆外切四边形的边长之间的大小关系？问题2：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.问题3：比一比圆外切四边形与圆内接四边形的区别？引导学生从边与角上加以区分。问题4：动手试一试等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_____.我反思我提高：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形.回顾辅助线的添加方法。（1）分别连结圆心和切点（直角）（2）连结两切点（等腰三角形）（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）学生动手画图，派一个代表去讲台上展示。生：从圆外一点可以做圆的两条切线。学生语言概括学生思考后回答，小组内进行补充。学生自主探索，相互交流相结合.首先让学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、利用圆的对称性，通过折叠，猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径.学生口述证明过程，教师相应地进行板书。定理的剖析以对话形式进行。此环节让学生指出切线长定理的题设和结论，并让学生熟练掌握定理的三种几何语言（符号语言、文字语言、图形语言）的表示.学生各抒己见，可以互相补充，并进行归类。学生独立完成，并由一生讲解。请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论发现与结论并加以验证。学生独立完成跟踪练习。学生进行归纳总结。教师给与适当的评价。教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。培养学生的语言概括能力此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系此环节让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性。通过学生思考语言概括出结论，及培养了语言表达与归纳的能力，又再次加深学生对概念的理解。随着一环紧扣一环的探索问题的深入，学生通过自主地发现问题、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，并获得积极的、深层次的体验，从而促进学生探究能力的发展。通过习题让学生应用核心知识，树立学生的应用意识。学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结的出圆外切四边形的性质，学生再次应用本节核心知识发现新的结论。运用所学知识解决实际问题，发展应用意识。培养学生归纳概括能力，把知识纳入系统，便于学生存储、提取和应用。运用新知，体验成功(一)例题学习1.例题：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.学生独立思考；一生讲解并板演；思考还有其他解法。教师引导学生观察并比较两种解法有什么不同？鼓励学生大胆发言。总结解此类题的一般步骤：设未知数利用切线长相等表示出每一组切线长构建方程。教师点拨：解决此类问题经常借助方程思想。（二）变式训练将Rt△ABC变为一般△ABC.变式一：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。变式二：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，△ABC面积为36，求⊙O的半径.教师引导：一般三角形求圆的半径，可以借助面积和相等来解题。一名学生黑板板书，其余学生动笔在练习本上解题。学生完成一种解法后思考第二种解法，并总结两种解法的解题思路和步骤，体会方程思想。学生独立完成变式，并在学案上完成解题步骤。培养学生独立思考能力和解题过程的严密性。一题多解培养学生的发散思维，让学生归纳解题过程，培养学生的表达能力，加深对知识的理解和掌握。进一步渗透方程思想，熟悉用代数的方法解决几何题。本环节利用由简入深的变式，充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生分析、解决问题的能力，达到触类旁通！拓展延伸，提升能力（一）永攀高峰如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别与PA、PB相交于点D、E，若PA=PB=5cm，求△PDE的周长.AADD.O.OPCPCEEBB让学生分析问题后，提出问题：1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.2、求△PDE的周长时，应如何利用已知条件？（二）学以致用为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？（引导学生连结OA、OB、OP，利用切线长定理解答）学生研究讨论寻找解题方法，进行题后小结。学生思考后，小组交流思路。提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力。让学生能够将实际问题转化为数学问题，让学生更直观、深刻地理解数学来源于生活，服务于生活。总结评价，思维升华同学们，本节课的内容即将结束，我们来回顾一下今天学习的内容，请同学们围绕一下问题畅所欲言：1、你的学习心得、体会是什么？2、你有哪些好的经验可推广？3、你还存在哪些困难、疑问？师总结：切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.学生相互交流自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。让学生形成知识网络，完善认知结构，反思自己学习过程，进而发现学习的差距以及误区，从而更好地为后续学习而努力。分层检测，各有收获必做题：如图（1）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50。连结PO，则∠APO=______.AA.O.OPBPB2、如图（2）PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是______．选做题如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC.(1)若OA=3cm,∠APB=60°，则PA=______.(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明学生独立完成检测。通过分层检测，使不同的学生在数学上得到不同的发展。及时了解学情，便于更好的进行反思与整改。知识延伸、分层作业必做题：已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是；（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF=，BD=，CE=.选做题：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6，求边AD、BC的长。学生课下独立完成本着“使不同的学生在数学上得到不同的发展”的原则，通过分层作业的设置使全体学生巩固基础，对于学有余力的学生可以通过类比的方法拓展提高加深对课上知识、数学思想、方法的巩固。八、板书设计切线长定理AA.O.OPB∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PBPB∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB线段相等：角相等：垂直关系：三角形全等：线段相等：角相等：垂直关系：三角形全等：A例1：ADDFOFOCBCBEE学生板演学情分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等还有待进一步提高。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力。效果分析本节课是直线与圆位置关系中重点内容，教学重点是理解切线长定理，难点是灵活运用切线长定理解决实际问题。通过本节课教学，能够突出以下几点：1、教学目标明确，突出重难点。教学目标定位准确，体现了课程目标的知识技能、过程方法和情感态度不同的目标要求，在学习过程中体现突出。本节课让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，易于理解。通过一系列变式练习，及时将规律与方法进行总结，将切线长定理的灵活应用这一难点很好的突破。2、注重师生双边活动。教师在整个活动过程中只是参与者、指导者、合作者、设计者，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形，建立数学模型。在学生有困难的情况下，采用合作学习，培养其协作精神。另外通过层层递进的提问与活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，使学生真正体验成功的快乐。3、关注了学生的发展。学生参与方式多样，学生有独立的思考，又有小组的合作，有生生间的合作学习还有师生间的交流，不仅让学生通过各种途径获取了知识，而且使课堂气氛和谐愉悦。学生的参与效果很好，学生在课堂上情绪饱满，有良好的学习氛围，这来自于这节课一系列问题的设置，和课上对同学的及时评价。教学反思1、创设生活中的问题情境，激发学生学习兴趣。《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，我首先创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中，并且将这一生活问题贯穿始终。2、参与探究的过程，让学生获得成功的喜悦。学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性。本环节教师通过学生探究、学生讲解、学生总结得出本节课的核心知识“切线长定理”，教师在整个活动过程中只是参与者、指导者、合作者、设计者，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形，建立数学模型。在学生有困难的情况下，采用合作学习，培养其协作精神。另外通过层层递进的提问与活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，使学生真正体验成功的快乐。3、利用由简入深的变式，充分发挥学生的主体地位。通过一系列的变式，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。4．注重数学思想方法的渗透。在习题设置中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识.5．作业分层布置。通过分层作业的设置使全体学生巩固基础，对于学有余力的学生可以通过类比的方法拓展提高加深对课上知识、数学思想、方法的巩固。分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。不足之处：要注意调动学生的课堂气氛，多鼓励学生勇敢发言。教材分析《切线长定理》是义务教育教科书（五四制）鲁教版九年级下册数学第五章第七节的内容。本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性。让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程。它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据，是切线的性质和判定的进一步应用，为进一步研究圆的数量关系做好了铺垫，起着承上启下的作用。一、教学目标：（1）知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。（2）能力目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。（3）素质目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（4）情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。二、教学重难点教学重点：理解切线长定理教学难点：灵活运用切线长定理解决实际问题评测练习必做：1、如图（1）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50。连结PO，则∠APO=______.2、如图（2）PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙