山东省烟台市海阳第六中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市海阳第六中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D 参考答案：A2.设，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在△ABC中，，A=45°，则三角形的解的个数是（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.不确定参考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，故选：B

4.已知，则的最大值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.（5分）函数的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，可得结论．解答： 由于函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D．点评： 本题主要考查利用函数的单调性、以及图象经过定点，判断函数的图象特征，属于基础题．6.在区间上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0参考答案：B略7.计算21og63+log64的结果是（）A．log62

B．2 C．log63

D．3参考答案：B考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用8.已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的定义域为A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.设为实数，则与表示同一个函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面上，点，点在单位圆上，,若，四边形的面积用表示，则的取值范围为

.

参考答案：12.数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则a2017﹣a2016=．参考答案：2016【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值计算即可．【解答】解：数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则an+1﹣an=n，则a2017﹣a2016=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题．13.设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为．参考答案：8【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案【解答】解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为814.定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】图表型．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称．15.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为

.参考答案：略16.用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：17.已知集合，，则M∩N=

．参考答案：因为集合，，所以，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…则点P到平面BMQ的距离d=…19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值及函数的表达式；（2）求，，的值，并比较与及与的大小.参考答案：（1），（2），，，，

.20.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.参考答案：(1)由图象得A=1，，所以T=2p，则w=1.将点(，1)代入得sin(+j)=1，而-＜j＜，所以j=，因此函数f(x)=sin(x+).…………6分(2)由于x∈，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，所以f(x)的取值范围[-1,].……………12分21.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和()，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项为Tn，证明：参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程组，可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）化简，再利用裂项相消求数列的和，化简整理，即可证得．【详解】（1）设等差数列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因为，则成立.【点