2021-2022学年上海市闵行区民办信宏中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年上海市闵行区民办信宏中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，使函数值为5的的值是（

）A．-2

B．2或

C．2或-2

D．2或-2或参考答案：A略2.设是等差数列的前项和，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，+∞） D．[1，+∞）参考答案： B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），解出a．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化为（2+a）x=0，对于任意实数x恒成立，∴2+a=0，解得a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2+1，其单调递增区间为（﹣∞，0]．故选B．4.设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若?UP?S，则这样的集合P共有(

)A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用．专题：综合题；转化思想；综合法；集合．分析：求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论．解答：解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．?UP?S，因为S的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、?，∴P可以为{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8个．故选：D．点评：本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．5.（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（） A． y=cosx B． y=ln|x| C． y= D． y=tan2x参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误．解答： A．y=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B．显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C．显然函数是奇函数，所以该选项错误；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误．故选B．点评： 考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义．6.在△ABC中，A=45o，B=30o，b=2，则a的值为（

）

A．4

B．2

C．

D．3

参考答案：B略7.设是奇函数，对任意的实数x、y，有则在区间[a,b]上A．有最小值

B．有最大值

C．

D．参考答案：B8.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6参考答案：C【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案．【解答】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数图象的平移变换，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为

．参考答案：12.在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

．参考答案：12

13.若α是第三象限角，且，则是第象限角．参考答案：四【考点】三角函数值的符号．【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．对k分类讨论即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+，不满足，舍去．当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，满足．则是第四象限角．故答案为：四．【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.函数的定义域为________.

参考答案：略15.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略16.在△ABC中，，动点P在线段AM上，则的最小值为______.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】点M是BC的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。17.已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．参考答案：3解析：①②?③，③①?②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以组成3个正确命题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（）若为真命题，求的取值范围．（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，∵当时，，∴，即，解得，即的取值范围是．（2）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故．若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得．若假真，则，得，综上所述，的取值范围是．19.已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，因为，由题意知，，，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：设，则，令，则，时，，在上递减，，时，，在上是减函数，时，由题意知，，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：①当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.②当时，，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得;令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，在上是增函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合①②，得正数的取值范围是

20.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC点评： 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键．21.（本小题满分12分）

在2014年清明节期间，高速公路车辆较多，某调查公司在服务区从七座一下的小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了40名驾驶员进行调查，将他们在某一段公路上的车速分成6段：后得到如图的频率直方图：（1）该公司在调查取样中，用到的什么抽样方法？（2）求这40两小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（3）若从车速在中的车辆任取2辆，求抽出的2辆中速度在和中各1辆的概率。