2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十一中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E，=，=（﹣1，﹣1，﹣）∴cos＜＞=故选C．2.若，则的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

A3.已知正四面体的外接球的半径为，过中点作球的截面，则截面面积的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：：A：【考点】：正四面体的特征，圆的面积公式以及空间想象能力由正四面体的外接球的半径R与棱长关系可知：．即=，所以正四面体的棱长=4．因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径，截面面积【点评】：本题属于基础题目，正四面体外接球的半径与棱长关系是解题的关键．4.

已知函数，若，则的所有可能值为（

）A.1

B.1或

C.

D.1或参考答案：D5.设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（

）A． B． C． D．参考答案：C由方程组，即，即，即，又，联立得，解得或（舍去），则，又因为，故选C．

6.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论．【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，m=﹣1时，x∈?．m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．m＜﹣1时，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．∴“m＞1”?“A∩B≠?”，反之不成立，例如取m=．∴“m＞1”是“A∩B≠?”的充分而不必要条件．故选：A．8.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略9.已知函数，，则下列结论中正确的是A．函数的最小正周期为2

B．函数的最大值为1C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D．将函数的图象向左平移单位后得的图象

参考答案：C10.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点A的直角坐标是

▲

参考答案：略12.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

参考答案：9略13.设复数z满足，为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第

象限．参考答案：

四

14.（5分）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是．参考答案：2（π+）【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先判断三视图复原的几何体的形状，然后利用三视图的数据，求出几何体的表面积．解：三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为：．S=2S截面+S圆锥侧=2××+π×1×2=．故答案为：．【点评】：本题是中档题，考查三视图与直观图的关系，直观图的表面积的求法，三视图复原的几何体的形状是解题关键，考查计算能力，空间想象能力．15.已知数列的前n项和=________________.参考答案：16.执行如图所示的程序框图，

输出的所有值之和为__________．参考答案：48略17.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.(Ⅰ)

求椭圆的方程及线段的长；（Ⅱ）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）椭圆：；联立方程组解得，所以.（2）假设存在，由题意将坐标带入做差得，将坐标带入得，，故满足条件的点在抛物线外，所以不存在这样的点.略19.函数,为的导函数.(Ⅰ),,用a,b表示c,并证明:当时,;(Ⅱ)若,,,求证:当时,.参考答案：证明:(Ⅰ)因为函数为的导函数,则由题得

（2分）因为所以因为所以所以

（6分）(Ⅱ)因为所以

（8分）令求导可得所以函数在上单调递增,所以所以当时，成立.

（12分）20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=x，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|?|OQ|的值．参考答案：【分析】（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程．（2）根据（1）所得到的结果，建立方程组求得结果．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，…（3分）∵直线C2的方程为，∴直线C2的极坐标方程．…（2）设P（ρ1，θ1），Q（ρ2，θ2），将代入，得：ρ2﹣5ρ+3=0，∴ρ1?ρ2=3，∴|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=3．…（10分）【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程与的应用，属于基础题型．21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．解答： 解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0）