山东省烟台市莱州大郎中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省烟台市莱州大郎中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将角表示为，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，故选C.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于中等题.2.下列各组函数中，表示同一函数的是

（）A.

B．

C.

D.

参考答案：B3.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．若为真命题，则、均为真命题. C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有x2+x+1>0”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D4.若，且，则参考答案：B，又α∈，∴cosα＝＝．由，得，所以．故选B．5.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（

）A．9

B．15

C.31

D．63参考答案：C6.已知角的终边与单位圆交于点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设为虚数单位，则复数等于（

）A．

B．1－

C．－1＋

D．－1－参考答案：C略9.a是一个平面，a是一条直线，则a内至少有一条直线与a

（

）A．垂直

B．相交

C．异面

D．平行参考答案：A10.如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足2x+y=2，则+==≥=，当且仅当x=y=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.设满足约束条件，

则的取值范围为________．参考答案：13.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为

▲

．参考答案：414.下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值S的取值范围是

．参考答案：[0,1]由题得所以当x∈[0,1]时，S=1；当x∈[1,2]时，综上所述输出值的取值范围是.故答案为：

15.若的三顶点坐标,D点的坐标为，向内部投以石子，那么石子落在内的概率为

.参考答案：略16.在的二项展开式中，的系数为

参考答案：

17.已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_______参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.参考答案：（1）；

（2）试题分析：（1）由已知条件由三角恒等变换化简得，可得最小正19.

在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点.若抛物线过点，求焦点到直线的距离.参考答案：解析：由已知可得，

解得抛物线方程为.于是焦点.

点到直线的距离为

20.设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点参考答案：解

当时，，函数在定义域上单调递增．

（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．

②时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点．

③当时，有两个不同解，时，，,此时，随在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：时，有惟一极小值点，

当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；

综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一极小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点略21.（本题满分12分）已知向量定义函数.（1）求函数的最小正周期;

（2）求函数的单调递减区间.参考答案：22.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，求：（I）x0的值；（II）a，b，c的值.参考答案：解析：由图象可知，在(－∞，1)上(x)＞0，在(1，2)上(x)＜0，在(2，+∞)上(x)＞0，故f(x)