安徽省阜阳市腾华私立中学2022年高三数学理联考试题含解析

安徽省阜阳市腾华私立中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（

）种A.15 B.18 C.19 D.21

参考答案：B略2.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数与对数的转化,结合指数与对数的图像与性质,即可比较大小.【详解】因为.由指数与对数的转化可知,根据对数函数的图像与性质可得因为,由指数函数的图像可知因为,由对数函数的图像与性质可知综上可知,故选:C【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,指数函数与对数函数的图像与性质,属于基础题.3.已知圆O的半径为定长r，点A是平面内一定点（不与O重合），P是圆O上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列几种：①椭圆，②双曲线，③抛物线，④直线，⑤点（）A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑤ D．②③④参考答案：A【考点】J3：轨迹方程．【分析】对A的位置进行讨论，利用中垂线的性质即可得出QO和QP的关系，根据圆锥曲线的定义得出结论．【解答】解：∵线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，∴QA=QP，（1）若A在圆外，则|QO﹣OP|=OP，即|QO﹣QA|=r＜OA，此时Q点轨迹为双曲线；（2）若A在圆内，则|QA+QO|=|QP+QO|=r＞OA，此时Q点轨迹为椭圆；（3）若A在圆上，则AP的中垂线经过圆心O，过Q点轨迹为圆心O，故选A．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，属于中档题．4.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为Ａ.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），M={1，3，5，6}，N={2，3，5}，则CU（MN）=A．{1,4,6,7}

B．{2,4,6,7} C．{1，2，4，6，7} D．{1，3，4，6，7}

参考答案：C【知识点】交、并、补集的混合运算由题意知M∩N={3，5}，则CU（MN）={1，2，4，6，7}，故选C.【思路点拨】求出M∩N，即可求解CU（M∩N）即可．

7.已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k=（）A．1B．C．D．2参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：利用向量关系，得出圆心到直线的距离d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圆心到直线的距离d=||，圆心到直线的距离d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的(

) A．必要不充分条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：解三角形．分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案．要注意三角形内角和是π，不要丢掉这个大前提．解答： 解：在△ABC中，“sinA＞”?“＞A＞”?“A＞”．必要性成立；反之，“A＞不能?“sinA＞”，如A=时，sinA=sin=sin＜sin=，即sinA，即充分性不成立，∴可判断A＞是sinA＞的必要而不充分条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．9.若，则是的（）．

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知，则A. B.C. D.参考答案：B【分析】运用中间量0比较，运用中间量1比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_________．参考答案：12.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边长为a，b，c，若，△ABC的面积为，则△ABC外接圆的面积=______．参考答案：4π【分析】由已知利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可以求得，再利用正弦定理可求得外接圆半径，进而得解三角形外接圆的面积．【详解】在中，∵，∴，∴由余弦定理得：，解得；∴由正弦定理得：，∴，可得：外接圆的面积．故答案为：．【点睛】本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于基础题．13.极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴．已知直线L的参数方程为：，（t为参数），圆C的极坐标方程为：2cos，若直线L经过圆C的圆心，则常数a的值为

。参考答案：略14.若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，计算可得?=﹣，再由向量夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，满足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，则?=﹣，即有向量与夹角的余弦值为==﹣．故答案为：﹣．15.已知集合，，若，则实数m=

．参考答案：3,故16.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：[]17.已知函数，，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,－1)由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.参考答案：依题意，以点为原点，以、、为轴建立空间直角坐标系如图，可得，，，，由为校的中点，得，（1）向量，，故（2）.，.，由点在棱上，设，故，由，得.因此，，即，设为平面的法向量，即,即

不妨令，可得为平面的一个法向量，取平面的法向量，则所以二面角的余获值为

19.已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）﹣1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．20.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,试比较的大小.参考答案：解:

(Ⅰ)由

(1)

得

(2)(2)-(1)得,

整理得

(

∴数列是以4为公比的等比数列.其中,,所以，

。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21.椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：略22.设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情况将原不等式绝对值符号去掉，然后求解；（Ⅱ）两边同除以|x|，然后求出左边的最小值，解关于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤时，原不等式可化为﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此时﹣1≤x≤；当＜x≤2时，原不等式可化为3x﹣2﹣（x