江苏省南京市教育学院附属中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

江苏省南京市教育学院附属中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0为原点，双曲线=1(a>0)上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为

A．

B．

c．

D．参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，

过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|?d=1，∴||?.=1，

∵-n2=1，∴a=2，∴c=，∴e=．【思路点拨】求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．2.已知,则双曲线:与:的 （）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D略3.在中，若依次成等差数列，则（

）A．依次成等差数列

B．依次成等比数列C．依次成等差数列D．依次成等比数列参考答案：C略4.当θ是第四象限时,两直线和的位置关系是

（

）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，所以几何体的体积为2×2×2+=8+故选C．【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．6.一批零件次品率为，连抽4件，抽出的次品数为ξ，则D(ξ)等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.某社区有户家庭,其中高收入家庭户,中等收入家庭户,低收入家庭户,为了调查社会消费力的指标,采用分层抽样的方法从中抽取个容量若干的样本,若高收入家庭抽取了户,则低收入家庭被抽取的户数为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.如果执行右边的程序框图，且输入，，则输出的(

) A．240

B．120

C．720 D．360参考答案：D略10.已知函数，则不等式的解集为（

）A．(－∞,－1)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(1,+∞)C．(－3,－1)∪(－1,1)

D．(－1,1)∪(1,3)参考答案：C当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知________.参考答案：－1【分析】利用向量垂直时相乘为0得到等式,解出答案.【详解】，则【点睛】本题考察了向量的计算,属于简单题.12.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤4【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣ax+a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得a≤4，故实数a的取值范围是a≤4，故答案为：a≤4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．13.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结

果是__

__．参考答案：6214.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，∴该几何体的体积为：V几何体=×π?22×2=．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．15.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________.参考答案：略16.函数（）的最小正周期为_____，最大值为____.参考答案：．17.设集合，则=____

_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：

19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度保持为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．（车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得..(2)依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100辆/千米时，车流量达到最大值3333辆/小时略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54．（1）求数列{an}的通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a4=5，S9=54，∴，d=1，a1=2．∴an=2+n﹣1=n+1，Sn=．（2）bn==，数列{bn}的前n项和=++++…++++=﹣﹣=﹣﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．参考答案：（1）是正方形，。又，。（2），。分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。则，，，，设平面的法向量为，平面的法向量，，，。可得可取。。由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为。（3）点D的竖轴坐标为t(0<t<4)，在平面中作于E,根据比例关系可知，，又，，。22.某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25.频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016.…4分(2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之