四川省眉山市车城中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

四川省眉山市车城中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与函数的图象的交点个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：

A

解析：作出图象，发现有个交点2.若，则sin4x－cos4x的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.直线与坐标轴围成的三角形的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0，有图象可得，只有③能满足此条件，故不能用“二分法”求其零点的是①②④故选C．6.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，，A选项错误；对于B选项，取，，，，则，，不成立，B选项错误；对于C选项，取，，，，则，，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题。7.在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化简得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．8.若集合A=，B=则AB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30参考答案：A10.已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是(

)A. B.C. D.参考答案：D直线与x轴的交点为，设直线的倾斜角为，则，，∴把直线绕点M按逆时针方向旋转45°，得到直线的方程是，化为，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=

。参考答案：略12.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则的值为

．参考答案：13.幂函数在时为减函数，则m=

.参考答案：2略14.如果右图中算法程序执行后输出的结果是990，那么在程序框图中判断框中的“条件”应为

.

参考答案：

已知向量15.且，则=————————参考答案：-16.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.根据如图所示的伪代码，输出的结果S为

▲

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：间隔时间（x分钟）81012141618等候人数（y人）161923262933

调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，（1）若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？参考答案：（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟【分析】（1）根据所给公式计算可得回归方程；（2）由理想回归方程的定义验证；（3）直接解不等式即可．【详解】（1），（2）当时，当时，，所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”（3）由，得估计间隔时间最多可以设置为21分钟【点睛】本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力．19.已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数的图象过点 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即 6分

（Ⅲ），

7分令当时，对称轴①当，即时，不符舍去. 9分②当时,即时符合题意. 11分

综上所述： 12分20.已知点，直线的方程为．(1)求过点D（0，1）且与垂直的直线的方程；（2）求点到直线的距离．ks5u参考答案：解：（1），…（2分）

则所求直线的斜率为：………（4分）又的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：…………（7分）

（2）直线的方程为：

则点到直线：的距离为：略21.已知f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，且，满足对任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并证明；（Ⅲ）解不等式.参考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函数…………………3分定义域为，关于原点对称.令，得，

……5分即，所以在上是奇函数.……………………6分（Ⅲ）令，得所以，

………………7分由（Ⅱ）知为奇函数，所以，…………8分所以不等式等价于，

………9分又因为在上是单调递减函数，所以，解得.………………………11分所以原不等式的解集为.