初中数学-勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计课题勾股定理的逆定理课型新授课课时1学习目标1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。学习过程环节与内容师生互动设计意图创设情境，引入新课古埃及人制作直角问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性（二）普度求是☞探究活动1：1.小试牛刀：（1）动手画一画：以3，4，5为边作△ABC。（回忆用“SSS”作三角形的方法）（2）大胆猜一猜：得到的△ABC是个什么三角形？怎样验证你的猜想？2.合作探究：（1）画一画：分别以①2.5，6，6.5；②4,5,6；=3\*GB3③6，8，10为三角形的三边长，作三角形。①以2.5，6，6.5为边作△ABC。②以4,5,6为边作△ABC=3\*GB3③以6，8，10为边作△ABC。（2）量一量：用量角器量一量，它们是直角三角形吗?☆思考：三角形的三边满足怎样的数量关系可以构成直角三角形？提出你的猜想。猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形为直角三角形。☞探究活动2：你能证明命题是正确的吗？已知：求证：证明：☞典型例题：例1：判断以为边长的△ABC是不是直角三角形？变式：若（1）；（2）是直角三角形吗？☆总结提升：判定一个三角形是直角三角形的方法有哪些？知者加速1：一个三角形的三边长分别为3、4、x，若此三角形是直角三角形，则x的值是学生实际动手画图，量角，验证教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这三组数都满足．(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形教师布置学生分小组完成一组数据的画、量，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，实物投影。勾股定理逆定理的证明与以往不同，需要构造直角三角形才能完成，如何构造直角三角形就成为解决问题的关键。如果直接将问题抛给学生证明，他们定会无从下手，所以为了解决这一问题，突破这个难点1.让学生回忆已经有的证明直角三角的方法；2.在引导学生思考如何能证明90°，进而突破需要利用“三角形全等”；“小步子，多台阶”的降低难点，引导学生需要一个直角三角形，由此引出构造一个直角三角形。证明勾股定理的逆定理再由学生叙述板书后，让学生们对黑板把证明过程严格的梳理，形成完成过程采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动及时了解学生的学习过程，注意加强有针对性的个别指导教师板书规范过程。明确勾股定理的逆定理的作用：判定是直角三角形此时借助ppt呈现互逆命题、互逆定理的概念。在这里理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；学生看书后，请中等学生口答问题，其它学生纠正不足让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。学生亲身体会了“操作——观察——猜测——探索——论证”的过程，体验了“特殊到一般，个性到共性”的伟大数学思想在实际中的应用。让学生从特殊的实例动手到证明，进而由特殊到一般，顺利地利用构建法证明了勾股定理的逆定理，整个过程自然、无神秘感，实现从直观印象向抽象思维的转化。采用启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练习，进一步理想勾股定理的逆定理；由浅入深地逐步提高学生解决实际问题的能力，达到巩固知识，学以致用的目的三、自主建网本节课你都学到了什么？2.学习本节课你有什么感想？在小结环节，我会随机询问学生收获和体会，以及应用定理需要注意点什么等问题，先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法培养能力方面比如辅助线的添法。帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的知识，加深对知识的印象，有利于学生良好的数学学习习惯的养成。四、效果检测1.下列各数是勾股数的是（）A．6，24，25B．1.5，2，2.5C．9，12，15D．20，30，402.下列三角形一定不是直角三角形的是（）A.三角形的三边长分别为5，12，13B.∠A：∠B：∠C=3：4：5C.其中有两锐个角互余D.3．下列各定理中有逆定理的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果，那么知者加速2：有一个四边形的试验田ABCD，已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠BAD=900，求这块试验田的面积。学生独立自学，对于前面的内容仍存在疑问的此时找老师单独的补读。老师巡视，查看学生的掌握情况。有针对性有层次的布置练习，及时反馈教学效果。查漏补缺，加强指导。加强学生对勾股定理逆定理的理解，使学生的练习范围拓展到多个题型快乐五、因人作业必做题：课本P341.2.3选做题：1．已知,则以为边的三角形是三角形。2．在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边长的中线AD=12cm。求证：AB=AC学生根据自身能力选题习题加以巩固。由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，有代表性的布置不同层次的作业，满足多样化学习需求《勾股定理的逆定理》学情分析学生此前学习了三角形、全等三角形的判定等有关的知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉上出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上升到逻辑严密的思考和证明，认识到两个结论有联系单却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格的证明，这是思维能力提高的重要体现。八年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，善于进行小组合作学习，学生动手操作，动脑思考，动口表达，积极参与的实践操作能力较强。但是学生的思维的局限性还很大，特别是勾股定理逆定理的证明要根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的现有智能状况，学生不容易想到，因此是本节课的难点，引导学生构造一个直角三角形是学生本节课能力发展的关键点。《勾股定理的逆定理》效果分析在外校上课的紧张感，随着这群学生的一个个“金点子”销声匿迹，本节课的勾股定理逆定理的证明这个难点，在学生的“试错”中精彩解决，完全超出了课前的预想。在本节教学活动过程中,我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。本节课借助学生的课堂生成问题，适时点拨，及时的在学生的最近发展区提出问题引导学生思考，让学生在尝试探索中，顺利地突破本节的难点，整个探究过程一气呵成。通过课堂的效果检测，学生对于利用勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形基本掌握。但是对于互逆命题中的没有“如果……那么……”的语言辨识，转化能力有待提高。《勾股定理的逆定理》教材分析勾股定理的逆定理是人民教育出版社八年级下册第17章第二节的内容，从教材编排上看共需两个课时，这是第一课时．本课探索勾股定理的逆定理，以及逆命题、逆定理的概念。《勾股定理的逆定理》是在上节《勾股定理》之后继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。本节结合勾股定理的逆定理的内容展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。教科书对勾股定理的教学设计是一个从特殊到一般的探索、发现和证明的过程，先由古埃及人的做法得到直角三角形，再到自己画任意的三边，观察发现有直角，再到猜想满足，并加以证明，这是一个典型的探索和证明的过程，还是想学生渗透“数形结合”这一数学思想的很好的素材，八年级正是学生向推理几何过渡的重要时期，通过对逆定理的探究，有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学目标：知识与技能：理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。过程与方法：通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。本节课的教学重点：勾股定理的逆定理及运用。本节课的教学难点：1．勾股定理的逆定理的证明；2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性。《勾股定理的逆定理》评测练习1.下列各数是勾股数的是（）A．6，24，25B．1.5，2，2.5C．9，12，15D．20，30，402.下列三角形一定不是直角三角形的是（）A.三角形的三边长分别为5，12，13B.∠A：∠B：∠C=3：4：5C.其中有两锐个角互余D.3．下列各定理中有逆定理的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果，那么知者加速：有一个四边形的试验田ABCD，已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠BAD=900，求这块试验田的面积。《勾股定理的逆定理》教学反思过去上这节课的时候，学生主要经历的是“接受、模仿与记忆”的学习过程，对学生整体把握勾股定理的逆定理的本质是不利的，并且更多的是使学生感到了数学的枯燥和乏味。在这节课的教学设计中，改变了过去以勾股定理为切入点的做法，而是通过学生动手操作、观察分析、猜想证明，完成了从感性到理性的知识发生发展的认识过程，在教学过程中，强调了学生积极主动的学习态度，关注了学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想，使学生在探索勾股定理的逆定理的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。第一：我采用了活动探究为主的教学方式。在课堂教学中，我首先创设情境，让学生体验由此产生疑问，带着好奇心展开学习。再让学生自己动手画图、测量、判断、找规律，猜想；借由小组的合力讨论、互帮进一步通过推理证明得到结论......使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝到成功的乐趣。在本节教学活动过程中,我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。这是本节课的特色。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础。第二：运用问题引导式课堂教学策略，通过设置情景引导学生发现问题、提出问题、解决问题，激发学生的参与度，让学生自主学习，自主探究新知，让学生真正参与到知识的形成过程中，以学生为主体、教师作为参与者组织者和引导者，通过启发与诱导以及适当的鼓励与评价，使学生动手操作、动脑思考、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与积极性，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。本节课也存在不足：由于探究内容偏多，课堂容量大，后半部分感觉仓促，留给学生的思考时间显得不足。对互逆命题，原命题，逆命题，互逆定理，逆定理等概念的讲解可随题点化，而详细讲解、随堂练习可作为第二课时的重点，让出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练习，这样可以更多的