二元一次方程应用题

二元一次方程应用题

二元一次方程组应用题分类精析解决二元一次方程组应用题的一般步骤可以概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：审题，将实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。下面是一些例题：例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？解：设甲原来有X元，乙原来有Y元。则方程组为：X+10=3(Y-10)X-10=2(Y+10)+10解方程组得：X=70，Y=40因此，甲有70元，乙有40元。类似地，可以解决以下例题：例2、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？解：设宽为X米，长为Y米。则方程组为：Y-2X=102(X+Y)=132解方程组得：X=22，Y=54因此，宽为22米，长为54米。例3、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？解：设有X名学生，Y本书。则方程组为：6X=Y+65X+5=Y解方程组得：X=11，Y=66因此，该组共有11名学生，这批书共有66本。例4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？解：设男生有X名，女生有Y名。则方程组为：X+Y=246X=2Y-3解方程组得：X=147，Y=99因此，男生有147人，女生有99人。例5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？解：设甲绳长X米，乙绳长Y米。则方程组为：X+Y=174/5X=Y+1解方程组得：X=8，Y=9因此，甲绳长8米，乙绳长9米。8、小红和小华各自购买新书若干本。已知小红买的比小华的多6本，且是小华的2倍。如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍。求小红和小华各买了多少本新书。解：设小红买了X本新书，小华买了Y本新书。根据题意，得到以下两个方程：X=2Y+6(1)2(X-9)=Y+9(2)解方程组得到X=16，Y=5。因此，小红买了16本新书，小华买了5本新书。9、把一条3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框。已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0.3米。求两个图形的面积。解：设长方形框的宽为x，长为2x，正方形的边长为y。根据题意，得到以下方程：2(x+2x)+4y=3(1)2x-y=0.3(2)解方程组得到x=0.3，y=0.3。因此，长方形框的面积为0.18平方米，正方形的面积为0.09平方米。10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长为238厘米。求甲、乙两绳长各是多少厘米？解：设甲绳长为x厘米，乙绳长为y厘米。根据题意，得到以下方程：3/8x=1/3yx+y=238解方程组得到x=136，y=153。因此，甲绳长为136厘米，乙绳长为153厘米。11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一。问小明原来有压岁钱多少元？解：设小明原来有X元压岁钱，先用去Y元。根据题意，得到以下方程：X-Y=2(X-Y)X-Y-1200=X/3解方程组得到X=3600。因此，小明原来有3600元压岁钱。12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩。每个男生看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，每个女生看见涂蓝色油彩的人数是涂红色人数的3/5。问晚会上男、女生各有几人？解：设晚会上男生有x人，女生有y人。根据题意，得到以下方程：y=3/5x(x-1)/2=y-1解方程组得到x=12，y=21。因此，晚会上男生有12人，女生有21人。13、某班有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半。已知男生有17人，女生有32人。问该班原来有多少男生和多少女生？解：设该班原来有x个男生，y个女生。根据题意，得到以下方程：x+y=49x-1=1/2(y-1)解方程组得到x=16，y=33。因此，该班原来有16个男生和33个女生。解题思路：根据题目中的信息，可以列出两个方程式，然后解方程得出甲和乙的年龄。设甲的年龄为X岁，乙的年龄为Y岁。根据题目中的第一句话，当甲的岁数是乙现在的岁数时，乙才4岁。可以列出方程式：X-Y=4。根据题目中的第二句话，当乙的岁数是甲现在的岁数时，甲将61岁。可以列出方程式：Y-X=61。解以上两个方程式，得出X=33，Y=29。因此，甲和乙的年龄分别为33岁和29岁。题目一：甲乙年龄问题根据题意，设甲乙的年龄分别为X、Y，根据已知条件列方程，得到：（1）X-Y=Y-4，解得X=42，Y=23。（2）61-X=X-Y，解得X=42，Y=23。因此，甲的年龄为42岁，乙的年龄为23岁。题目二：父亲儿子年龄问题设父亲和儿子的年龄分别为X和Y，根据已知条件列方程，得到：X=3YX-7=5(Y-7)解得X=42，Y=14。因此，父亲的年龄为42岁，儿子的年龄为14岁。题目三：数字问题（1）56可写成5×10+6。（2）设三位数为abc，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则abc=100a+10b+c。（3）设三位数为abc，则有a+b+c≤11。对于四位数abcd，有abcd=100a+10b+c+d。例1：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有x+y=68。比例为3：2，每位女孩看到红色与蓝色的比例为5：3，且男孩人数比女孩多10人，问游泳池中男孩和女孩各有多少人？在学校的篮球比足球数的2倍少3个的情况下，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？一次篮球和排球比赛共有48个队、520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮球和排球各有多少队参赛？甲乙两种金属中，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一的重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人。如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三。问这两个车间各有多少人？今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一。小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一。试求出今年小李的年龄。小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个，得到的和为341。原来两个加数分别是多少？一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米。求这条公路有多长？某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长5米，则该草绳的中段和后段各长多少米？共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与。已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元。问两班各有多少名学生？某检测站原计划每天检测30台仪器，规定时间内只能检测完总数的七分之三。现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台。问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的比例为3：2，每位女孩看到红色与蓝色的比例为5：3，且男孩人数比女孩多10人，问游泳池中男孩和女孩各有多少人？游泳帽问题：假设女孩有x人，男孩有y人，则有以下等量关系：x+y=总人数2x=y（因为女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍）因此，可以列出方程组：x+y=总人数2x-y=0解方程组可得：x=总人数/3y=2x船行问题：设轮船在静水中每小时行x千米，则有以下等量关系：x+20=船顺流航行的速度x-16=船逆流航行的速度根据以上等量关系，可以列出方程组：x+20=x-16+36解方程可得：x=18因此，轮船在静水中每小时行18千米。甲乙追赶问题：设乙骑车的速度为xkm/h，则有以下等量关系：甲走了10千米乙走了2h*x千米根据题意，可以列出不等式：10<=x*(1+1.25)-2*5解不等式可得：5<=x<=6因此，乙骑车的速度应当控制在5km/h到6km/h之间。甲乙路程问题：设上坡路程为x千米，则有以下等量关系：上坡路程=下坡路程上坡路程/3+平路路程/4+下坡路程/5=甲到乙地的时间上坡路程/3+平路路程/4+下坡路程/5=102/60上坡路程/3+平路路程/4+下坡路程/5=3/2根据以上等量关系，可以列出方程组：x/3+3/4+3/5=102/60x/3+3/4+2x/15=3/2解方程可得：x=15因此，甲到乙地全程是15+12+15=42千米。汽车追赶问题：设A点距北山的距离为x千米，则有以下等量关系：甲组乘车的路程=乙组步行的路程甲组乘车的路程+2*x=乙组步行的路程+x甲组乘车的时间+2*x/60=乙组步行的时间+x/4甲组乘车的时间+2*x/60=18/60根据以上等量关系，可以列出方程：60x=720(4-t)-240t解方程可得：x=12因此，A点距北山的距离是12千米。相遇问题：设甲、乙两地的距离为x千米，则有以下等量关系：甲走了x千米，乙走了x-50千米甲走了2x-100千米，乙走了2x-(x-50)-100千米根据以上等量关系，可以列出方程：2x-100=2x-x+50-100解方程可得：x=150因此，甲、乙两地的路程是150千米。火车相遇问题：设第二列火车的速度为xkm/h，则有以下等量关系：第一列火车行驶的时间=10小时-8小时=2小时第二列火车行驶的时间=10小时-4小时20分-2小时=3小时40分根据以上等量关系，可以列出方程：10v-8v=91010v-4.33x-3.67x=910解方程可得：v=78x=68因此，第一列火车的速度是78km/h，第二列火车的速度是68km/h。通讯员问题：设通讯员到达某地的路程为x千米，则有以下等量关系：x/15=t-24/60x/12=t+15/60根据以上等量关系，可以列出方程：x=36t-18x=20t+3解方程可得：x=90t=2.5因此，通讯员到达某地的路程是90千米，原定的时间为2.5小时。一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐。如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数。假设初一级学生人数为x，那么根据题意可列出以下方程：x÷4-28=长凳数x÷6=长凳数将两个方程联立，得到：x=168，长凳数=28运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？设每节火车车厢装x吨，每辆汽车装y吨，那么可列出以下方程：8x+20y=48010x+6y=524将两个方程联立，解得：x=20，y=12若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间，学生多少人？设学生人数为x，宿舍数为y，那么可列出以下方程：x÷4-20=yx÷8=y-1将两个方程联立，解得：x=72，y=13将若干练习本分给若干名同学，如果每人分4本，那么还余20本；如果每人分8本，那么最后一名同学分到的不足8本，求学生人数和练习本数。设学生人数为x，练习本数为y，那么可列出以下方程：x×4+20=yy=8