天津任凤中学高三数学理期末试卷含解析

天津任凤中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的面积为,且,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，联立，得，，即，结合，得或（舍），从而，，故选C.【思路点拨】联立和，得，从而可求.3.设全集为R，集合，，则（

）A.{0,1} B.{0}C. D.参考答案：A【分析】先求出再求得解.【详解】由题得,所以.故选：A【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.阅读程序框图，若输出结果S=，则整数m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，由输出结果S=，可判定退出循环的条件，即可得整数m的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤m，S=，n=2满足条件n≤m，S=+，n=3…满足条件n≤m，S=++…++=（1﹣）+（）+…+（）+（）=1﹣=，n=10由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框内的条件应该为：n≤9．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，由输出结果S=，判断退出循环的条件，求得整数m的值是解题的关键，属于基础题．5.某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，，8，15，23，其中,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能为（

）A．

B．

C．

D．14参考答案：C若中位数为12,则,平均分为,由选项知平均数不可能为.选C.6.在等差数列=

A．24

B．22

C．20

D．－8参考答案：A7.复数满足，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案：由得，，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选．8.设则复数为实数的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知在上是单调增函数，则的最大值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略10.己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、两点，以为直径的圆与直线相交于、两点，记劣弧的长度为，则的值为

A．

B． C．

D．与直线的位置有关参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

参考答案：略12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由，利用等积法能求出三棱锥B1﹣BFE的体积．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，∴三棱锥B1﹣BFE的体积：===．故答案为：．13.参考答案：答案：

解析：14.已知，则＝_____▲_____．参考答案：答案：15.已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F的一条直线与该双曲线有且只有一个交点，且交点的横坐标为2a，则该双曲线的离心率为_________．参考答案：16.不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a的取值集合是

．参考答案：17.设，令，，若，则数列的前n项和为Sn，当时，n的最小整数值为________________参考答案：

2017三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．参考答案：19.已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.参考答案：（1）（2）6.考点：参数方程化普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆位置关系20.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.参考答案：(1),方差.（2）.21.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函数的定义域为.(Ⅱ）如果DE是水管，则，

当且