2022年浙江省台州市东方中学高三数学理月考试卷含解析

2022年浙江省台州市东方中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由逆否命题的定义知A是正确的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选C．【点评】本题考查四种命题间的关系，解题时要注意公式的灵活运用．3.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C本题主要考查了三角函数的图像变换，难度较低.因为且与函数周期成反比，由题意得函数的最小正周期为，求得.4.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.的最大值为1 B.的最小正周期为C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】函数=sin（2x）+1对于A：根据f（x）＝sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．5.设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案： A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．6.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是

A.＞

B.＞

C．|a|＞|b|

D．a2＞b2参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．0 B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan+tan+tan+…+tan+tan的值，利用正切函数的周期性即可计算求值．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan+tan+tan+…+tan+tan的值，由于：tan+tan+tan=0，k∈Z，且：2016=3×672，所以：S=（tan+tan+tan）+…+（tan+tan+tan）=0+0+…+0=0．故选：A．8.在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设p：，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：考点：充要条件；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先将分式不等式转化为整式不等式组，解二次不等式及绝对值不等式组成的不等式组，化简命题p；解二次不等式化简命题q；判断出p，q对应的集合的包含关系，判断出p是q的什么条件．解答：解：∵∴解得﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2即命题p：﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2∵x2+x﹣6＞0，∴x＞2或x＜﹣3．即命题q：x＞2或x＜﹣3．∵{x|x＞2或x＜﹣3}?{x|﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2}，所以p是q的必要不充分条件．故选B点评：解分式不等式关键是将其转化为整式不等式、考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简两个命题．10.如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是（）A．平面PCD平面

B．平面PCD平面C．平面平面PBC

D．平面平面PAD参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是

．参考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．12.已知关于x的不等式有解集，则实数a的取值范围是

。参考答案：略13.若集合，集合,,,,，则

.参考答案：由得，即，所以，即，所以。14.在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为

．参考答案：15.给定平面上四点、、、，满足，，，，则的面积的最大值为______________.参考答案：

16.已知向量若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围

.参考答案：17.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=，?T=﹣=?，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；

19.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由椭圆E：，得：，，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，

…8分[（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．故直线被圆C截得弦长为7．…………10分（3）设，，则由，得，整理得①，…………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．

…………16分

20.（本小题满分13分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．参考答案：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM=．因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=．在等腰三角形DMN中，MN=1，可得．所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为．（Ⅲ）解：连接CM．因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM=．又因为平面ABC⊥平面ABD，而CM平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD==4．在Rt△CMD中，．所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．

21.一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组