河南省信阳市齿及中学2021年高三数学理期末试题含解析

河南省信阳市齿及中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4,5},则（

）A

B

C

D

参考答案：C2.（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（

）

A．（﹣∞，﹣3）B．（4，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣4）参考答案：D【考点】：函数奇偶性的性质．函数的性质及应用．【分析】：对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增．由函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣1）=0，即可解出．解：∵对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增．∵函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=0，∴不等式f（x+3）＜0=f（﹣1）化为x+3＜﹣1，解得x＜﹣4，∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）．故选：D．【点评】：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．3.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（

）

参考答案：C略4.下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正确；B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，则a∥β，所以正确；C、如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；故选：A．5.已知F1、F2是双曲线=1的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为A．

B．

c．

D．2参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=-（x-c），

联立渐近线方程y=与y-0=-（x-c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（-c,），

将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，

化简可得c2=5a2，故可得e==．【思路点拨】求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．6.已知函数是R上的偶函数，且对任意的有，当时，，则（

）A.11 B.5 C.-9 D.-1参考答案：C【分析】根据即可得出，即得出的周期为6，再根据是偶函数，以及时，，从而可求出（8）（2）．【详解】；；的周期为6；又是偶函数，且时，；（8）（2）．故选：．【点睛】本题主要考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．7.已知等差数列的前和为，若，，则为（

）A．23

B．24

C.25

D．26参考答案：A8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.

B.

C.D.参考答案：D略9.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.在△中，内角的对边分别是若，，则A=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a是函数f(x)＝2－log2x的零点，则实数a的值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：412.定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是

．参考答案：γ＞α＞β【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】新定义．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由题意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：γ＞α＞β．【点评】函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．13.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①若m，n与α所成的角相等，则m∥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m?α，n∥α，则m∥n.参考答案：④14.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知,,则___________．参考答案：16略15.设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x｜[x]2﹣2[x]=3}，B={x｜2x＞8}，则A∩B=

．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的值确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]，而B={x｜2x＞8}={x｜x＞3}，故A∩B=?．故答案为：?．16.定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为

。参考答案：617.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值.

参考答案：解析：（I）提示:先证CD⊥平面PAD;

（Ⅱ）提示:取PC的中点为M,AB的中点为N,选结EM、MN、PN,先证ANME是平行四边形,得MN∥＝AE,∴∠PMN或其补角为所求角,连AC可求得,.19.（本小题满分12分）已知（）的周期开为，且图象上的一个最低点为M（，－1）。（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。参考答案：（1）由的周期为，则有，得；

………1分所以.因为函数图像有一个最低点，，所以,且，

……3分则有

,

……………4分解得，

因为，所以.

………5分所以，

.

……………6分

………7分,,又,

.

………9分………11分=

………12分

20.已知函数，其中为大于零的常数。

⑴若是函数的一个极值点，求的值；

⑵判断函数在区间上的单调性；

⑶若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解：

…………………2分

（1）由已知，得且，…3分

（2）当时，

，

当时，

∴在

上为增函数.………5分

当时，

令

令

上是减少的。………7分

（3）因为时，上的最大值为

所以，问题等价于：对任意，不等式

恒成立

……9分令，

………………10分当m=0时，。上单调递减，由于，当

时不可能使恒成立，故必有m>0

……12分所以，若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，所以

，

单调递增恒有

，满足题设要求，

，∴m的取值范围是

。……14分21.某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系’当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意求得k，b，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，求得t，b的关系式，设总利润为z（万元），求得z的关系式，再令x=100，即可得到所求总利润；（2）由（1）可得每件的利润为m=x﹣30﹣（x＜150），运用基本不等式即可得到所求最大值及对应的x值．【解答】解：（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=﹣，b=15，可得y=15﹣x，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，即有t=，设总利润为z（万元），则z=（15﹣x）（x﹣30﹣）=（15﹣0.1x）（x﹣30﹣），令x=100时，则z=（15﹣10）×（100﹣30﹣）=340，即有他获得的总利润为340万元；（2）由（1）可得每件的利润为m=x﹣30﹣（x＜150）=x﹣﹣30=x﹣150++120≤120﹣2=120﹣20=100．当且仅当x﹣150=﹣10，