2022年山东省潍坊市南魏中学高三数学文联考试题含解析

2022年山东省潍坊市南魏中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．【解答】解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．【点评】本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．2.按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，则角A的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2?sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥，∴A≤，∵A＞0，∴A的取值范围是（0，]故选：C．4.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．5.某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】如图所示：在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四棱锥满足条件，故，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四棱锥满足条件.故，，.故，故，.故选：D.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.6.若向量、满足，，则向量与的夹角等于

A.

B．

C．

D．参考答案：D7.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（）①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 对于①，利用平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，即可下结论；对于②，因为垂直于同一平面的两直线平行，可得其为真命题；对于③，④，只要能找到反例即可说明其为假命题．解答： 解：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故①为假命题；因为垂直于同一平面的两直线平行，故②为真命题；在③中n可以平行于β，也可以在β内，故③为假命题；④中，m、n也可以不互相垂直，故④为假命题．故真命题只有一个．故选

A．点评： 本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查，属于基础题，但也是易错题．8.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；ks5u④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（）．A．

B．C．

D．参考答案：C因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C.9.已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点．则c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1参考答案：10.已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：12.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则

__________.参考答案：【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数的最小正周期为将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为

故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.13.若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是

．参考答案：或【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递增，则f（x）的最大值为f（1）=a=4，最小值m=f（﹣2）=a﹣2=4﹣2=；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣2）=a﹣2=4，解得a=，此时最小值m=f（1）=a=，故答案为：或．【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．14.函数的定义域是_________.参考答案：(10,100)15.若(其中),则的展开式中的系数为

．参考答案：6016.已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题

参考答案：17.已知复数z满足，则z的虚部为

，

.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．参考答案：(1)∵当时，，当时，，不满足题意，所以，=.(2)由已知，，∴,∴.

19.已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值为，求实数b的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求解导数，利用导函数求极值点，单调区间，判断最值，求出b的值（2）g（x）≥﹣x2+（a+2）x转化为另一个函数的最值问题求解，用好分离参数的方法．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣x3+x2+b，函数f（x）=﹣3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）＞0，0；f（x）＜0，x＜0或可知：f（x）在x∈[﹣，1）有[﹣，0），（，1）是减区间，（0，）是增区间f（﹣）=+b，f（）=+b，可以判断）+b=，b=0所以实数b的值为0（2）任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x，g（x）=alnx．a≤，设T（x）=，x∈[1，e]T′（X）=，x∈[1，e]，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，从而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上为增函数．所以t（x）min=t（1）=﹣1，所以a≤﹣120.坐标系与参数方程选讲.已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．参考答案：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：.

…5分（2）『解法1』：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得

…8分又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是.

…10分『解法2』：直线的参数方程化成普通方程为：

…………6分由解得，

…………8分∵是直线与圆面的公共点，∴点在线段上，∴的最大值是，最小值是∴的取值范围是.

…………10分略21.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：略22.函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）对，使成立，求实数m的取值范围；（3）设在上有唯一