人教版六年级数学下册知识点归纳

人教版六年级数学下册知识点归纳

人教版六年级数学下册知识点归纳第一部分：数与代数一、数的认识1.自然数是指从1开始的整数，包括1、2、3等。2.整数包括正整数、负整数和0，它们可以用“+”和“-”表示。3.每个整数都可以表示为正数或负数，如+4和-4都可以表示为4。4.正数是指大于0的数，负数是指小于0的数。5.0既不是正数也不是负数。6.在海拔高度、盈亏、上下车人数、收支等方面，通常使用正数和负数表示。7.小数是指分母为10、100、1000等的分数，可以表示十分之几、百分之几、千分之几等。8.每个小数的数位是按照一定的顺序排列的。9.小数的大小不变，即使添上或去掉末尾的“0”。10.比较小数大小的方法是先比较整数部分，再依次比较小数部分的每个数位。11.把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，可在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”或“亿”字。12.求小数近似数的方法是确定保留几位小数，根据需要确定哪一位上的数，用“四舍五入”的方法求得结果。二、分数的认识1.分数是指把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。2.分数可以表示两个数相除的商，即a÷b=b/a（b≠0）。3.小数实际上就是分母为10、100、1000等的分数。4.分数可以分为真分数和假分数，其中分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。六、当分子大于或等于分母时，分数就被称为假分数，假分数的值大于或等于1。七、分子和分母没有公因数的分数被称为最简分数。八、分数的基本性质是：分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。九、小数的性质与分数的基本性质一致，因此可以应用分数的基本性质进行通分和约分。百分数包括税率、利息、折扣和成数。一、表示一个数是另一个数的百分之几的数被称为百分数，通常用百分号“%”表示。二、分数和百分数有以下不同和相同点：不同点：-分数可以表示具体数量并带有单位名称。-百分数不能表示具体数量并不带有单位名称。相同点：-两者都可以表示两个数之间的关系。三、分数、小数和百分数之间可以进行互化，具体方法如下：（1）将分数化为小数，即将分数的分子除以分母。（2）将小数化为分数，先将小数改写为分母为10、100、1000等的分数，然后进行约分。（3）将小数化为百分数，先将小数点向右移动两位，然后加上百分号。（4）将百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动两位。（5）将分数化为百分数，先将分数化为小数（除不尽时通常保留三位小数），然后将小数化为百分数。（6）将百分数化为分数，先将百分数改写为分数，然后进行约分。四、常用的三种数的互化需要熟记。五、以下是三种常用率的定义：1.出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。2.合格率表示合格件数占总件数的百分之几。3.成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。七、计算多少百分之几可以进行如下计算：1.多的数除以“1”得到多百分之几。2.少的数除以“1”得到少百分之几。八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。九、利息的计算公式为：利息=本金×利率×时间。十、应得利息减去利息税等于实得利息。十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。十二、折扣的计算公式为：原价×折扣=现价，现价÷原价=折扣，现价÷折扣=原价。十三、几成表示十分之几，表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。在因数和倍数中，素数是只能被1和本身整除的数，合数是除了1和本身还能被其他数整除的数，奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。1.4×3=12，12是4和3的倍数，因为4和3都是12的因数。2.一个数的最小倍数是它本身，但没有最大倍数。一个数的倍数个数是无限的。3.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。4.5的倍数是个位上的数是5或0。2的倍数是个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。3的倍数是各位上数的和一定是3的倍数。5.数字如果是2的倍数，就是偶数。如果不是2的倍数，就是奇数。6.如果一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数就是素数（或质数）。7.如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这个数就是合数。8.在1—20这些数中：1不是素数也不是合数。奇数是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶数是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素数是2、3、5、7、11、13、17、19（共8个，和为77）。合数是4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（共11个，和为132）。9.最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的素数是2，最小的合数是4。10.如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。11.如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。（二）数的运算计算法则【整数、小数、分数】1.计算整数加减法要把相同数位对齐，从低位算起。2.计算小数加减法要把小数点对齐，从低位算起。3.小数乘法：先按整数乘法算出积，然后从积的右边起数出因数中小数位的位数，点上小数点。注意：在积里点小数点时，位数不够的要在前面用0补足。4.小数除法：商的小数点要和被除数的小数点对齐。有余数时，在后面添0，继续往下除。如果个位不够商1，要在商的整数部分写，点上小数点，再继续除。把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。5.一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……6.一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……7.分数加减法：同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。1.异分母分数相加减，需要先通分化成同分母分数，然后再进行加减运算。2.分数大小的比较：a.对于同分母分数，分子大的比分子小的大。b.对于异分母的分数，需要先通分，然后比较。如果分子相同，分母大的反而小。3.分数乘法的计算方法是将分子相乘得到新的分子，将分母相乘得到新的分母。4.除法的计算方法是将被除数乘以除数的倒数，得到商。5.在四则运算中，加法的一个加数等于和减去另一个加数；被减数等于差加上减数；减数等于被减数减去差；一个因数等于积除以另一个因数；被除数等于商乘以除数；除数等于被除数除以商。6.除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。7.乘法的积不变规律：如果一个因数乘以几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。8.运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法运算规律、除法运算规律。9.在数量关系中，单价乘以数量等于总价；总价除以数量等于单价；总价除以单价等于数量；速度乘以时间等于路程；路程除以时间等于速度；路程除以速度等于时间。10.等式的基本性质包括：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。11.在空间与图形中，长度单位用来测量物体的长度，常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米；面积单位包括平方米、平方分米、平方厘米；测量和计算土地面积通常用公顷和平方千米作单位。三、面积单位是用来测量物体表面或平面图形大小的。常用的面积单位有平方千米、公顷和平方米等。其中，1平方米等于100平方分米和立方厘米（毫升）。八、体积单位是用来测量物体所占空间大小的。常用的体积单位有立方米、立方分米（升）等。其中，1立方米等于1000立方分米，1升等于1000毫升。九、常用的质量单位有吨、千克和克等。其中，1吨等于1000千克。十一、常用的时间单位有世纪、年、季度、月、旬、日、时、分和秒等。十二、时间单位的换算关系如下：1世纪等于100年，1年等于4个季度，1个月等于3旬。其中，小月为30天，闰年二月为29天，1小时等于60分。十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。十四、常用计量单位用字母表示，如千米表示为km，吨表示为t等。平面图形（认识、周长、面积）：一、通过直尺连接两点可以得到线段，通过线段的无限延长可以得到射线和直线。线段有两个端点，长度有限；射线只有一个端点，直线没有端点，都是无限长的。二、由一点引出两条射线可以组成一个角，角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是度（°）。三、角的分类包括锐角、直角、钝角、平角和周角。其中，小于90度的角为锐角，等于90度的角为直角，大于90度小于180度的角为钝角，等于180度的角为平角，等于360度的角为周角。四、相交成直角的两条直线互相垂直，不相交的两条直线在同一平面内互相平行。五、三角形是由三条线段围成的图形，每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。六、三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的内角和等于180度。在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。注：删除了原文中明显有问题的第十段。十、四边形是由四条边围成的图形，包括平行四边形、长方形、正方形和梯形。十一、圆是一种曲线图形，其中任意一点到圆心的距离都相等，这个距离被称为圆的半径。圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。十二、轴对称图形是指将图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合的图形。这条直线被称为对称轴。十三、围成一个图形的所有边长的总和被称为这个图形的周长。十四、物体的表面或围成的平面图形的大小被称为它们的面积。十五、平面图形的面积计算公式推导：1.平行四边形面积公式的推导过程：将平行四边形通过剪切、平移转化成一个长方形，其中长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，面积相等。因此，平行四边形的面积为底乘以高，即S=ah。2.三角形面积公式的推导过程：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，其中平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，因此，三角形的面积为底乘以高再除以2，即S=ah÷2。3.梯形面积公式的推导过程：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，其中平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，高等于梯形的高，因此，梯形的面积为上底加下底乘以高再除以2，即S=(a+b)h÷2。4.圆面积公式的推导过程：将圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形，其中长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因此，圆的面积为半径的平方乘以π，即S=πr2。十六、平面图形的周长和面积计算公式：长方形周长为长加宽的两倍，面积为长乘以宽；正方形周长为边长的四倍，面积为边长的平方；圆的周长为直径乘以π，面积为半径的平方乘以π；平行四边形面积为底乘以高；三角形的面积为底乘以高再除以2。十七、常用数据：常用π值：2π=6.28；12π=37.68；3π=9.42；15π=47.1；4π=12.56；16π=50.24；5π=15.70；18π=56.52；6π=18.84；20π=62.8；7π=21.98。长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是一种特殊的长方体。圆柱有一个侧面、两个底面和无数个高。圆锥有一个侧面、一个底面、一个顶点和一条高。一个立体图形的表面积是所有面积的和，而它的体积是占据的空间大小。容器所能容纳的物体的体积称为容器的容积。圆柱和圆锥之间有三种关系：1.等底等高时，体积比为1︰3；2.等底等体积时，高比为1︰3；3.等高等体积时，底面积比为1︰3。对于等底等高的圆柱和圆锥：1.圆锥的体积是圆柱的1/3；2.圆柱的体积是圆锥的3倍；3.圆锥的体积比圆柱少2/3；4.圆柱的体积比圆锥多2倍。对于等底等高的圆柱和圆锥，它们的关系是：锥1、差2、柱3、和4。关于立体图形公式的推导：1.圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，而宽相当于圆柱的高。因此，圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。2.圆柱体积的计算公式是将圆柱转化成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，而高等于圆柱的高。因此，圆柱体积等于底面积乘以高。3.圆锥体积公式的推导过程可以通过实验来完成。找来一个等底等高的空圆锥和一个等底等高的空圆柱，将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满。将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。通过实验得出，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，而圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。正方体的体积可以通过公式V=棱长×棱长×棱长来计算。而圆柱体的侧面积可以通过公式底面周长×高来计算，表面积可以通过侧面积+底面积×2来计算，体积可以通过公式底面积×高来计算。圆锥体的体积可以通过公式1/3πr2h来计算。在对图形进行位置变换时，需要同时平移或旋转其所有的顶点、线段和曲线。如果只是改变图形的大小而不改变其形状，则需要按照相同比例放大或缩小每个要素。对称图形是指对称轴两侧的图形在对折后能够完全重合。在实际生活中，我们通常使用上、下、前、后等词汇来描述具体位置，而在地图或方位图中，通常使用东、西、南、北、南偏东、北偏东等词汇来描述方向。为了确定具体位置，需要结合比例尺计算出具体距离，并将方向和距离结合起来。在统计方面，我们通常使用打勾、画圆、划“正”字等方法来收集和整